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극좌표를 이용한 생산함수 분석 : 규모의 경제와 대체 탄력성 연구 Scale Elasticities and Substitution Elasticities = Polar Coordinate Representation of Production Function Analysis
저자
柳恒根 (중앙대학교 사회과학대학 경제학부)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
2003
작성언어
Korean
주제어
KDC
322.000
등재정보
KCI등재
자료형태
학술저널
발행기관 URL
수록면
145-165(21쪽)
제공처
소장기관
경제학에서 생산함수는 직각좌표를 이용하여 산출량을 투입요소의 함수로 표기한다. 예를 들면 산출량 y는 자본과 노동의 함수이다, y=f(k, l). 그러나 이러한 직각좌표 표기법을 이용하는 경우에, 생산함수가 가져야할 바람직한 성질들[예를 들면 준오목성이나 동조성]을 만족시키는 생산함수를 만들기가 어렵다. 이러한 어려움을 극복하기 위하여, 본 논문에서는 극좌표를 이용하여 생산함수를 표기한다. 극좌표 표기법은 생산요소인 자본(k)과 노동(l)을 원점에서의 길이 r=√ k^2+l^2와 사이각 θ=tan^-1(l/k)으로 좌표전환하여 표기하는 방식을 의미한다. 이 표기법을 이용하면, 생산함수에 준오목성과 동조성 조건을 부과하기가 쉽다. 등량곡선이 원점에 대하여 볼록하다는 조건은 생산함수가 준오목성인 경우 성립된다. 따라서 극좌표를 이용하면, 등량곡선, 규모의 경제, 대체탄력성을 구하기 쉬어진다. 기존 논문들에서는 제한적인 함수형태를 이용하여 규모의 함수와 고정된 대체탄력성을 연구하였다. 그러나 본 논문에서는 대체탄력성을 극좌표의 사이각(θ)의 함수로 표현하여 Cobb Douglas 나 CES 함수보다 발전된 모형을 제시하고 있다. 규모의 경제도 다항함수를 이용하여, 보다 일반적인 함수형태를 제시하여 주고 있다. 구체적인 자료를 이용하여 극좌표 표기법과 기존 표기법들의 차이점들을 비교 분석한다.
The polar coordinate system, r=g(y, θ) with θ=tan ^-1(l/k) and r = √ k^2+l^2, is equivalent to the Cartesian coordinate system, but this system is convenient to describe the isoquant, scale elasticity and substitution elasticity for a production function. The functional forms of regression functions are determined by adding a perturbation term on the Cobb Douglas function. For a homothetic production function, we can put a simple second order polynomial series for the monotonic part. The returns to scale function and the substitution elasticity are well defined and estimated for the given data. In the polar coordinate representation, we can define a radial regression function with a flexible functional form. By minimizing the sum of squared radial errors, regression parameters are estimated. However, interpretation of the estimated results should be limited to the narrow angular range where the samples are observed. Monte Carlo experiment to show the usefulness of the polar coordinate representation is performed for the sample data generated by a CES and VES production functions. Comparison of isoquants with the true isoquant shows that polar coordinate representation produces a good result.
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