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칸트와 피아제의 수리 인식론에 대한 오트의 해석 비판: 수학적 인식의 가능 토대로서 연속성 원리 = Critique on the Interpretation of Otte about Kant’s Mathematical Epistem ology and Piaget’s Continuity Principle as the Possible Basis of Mathematical Knowledge
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본 연구는 두 가지 목적을 가지고 있다. 우선 첫째로, 공간적 이미지와 수학적 인식의 관계에 대해 오트(Otte)의 이론이 가지는 의의를 설명하는 것이고, 다른 하나는 이러한 의의에도 불구하고 이 문제와 관련하여 칸트와 피아제에 대한 그의 분석은 정확하지 않다는 것을 해명하는 것이다. 우리가 가지고 있는 일반적인 개념들(범주. 보편자)과 특히 수학적 개념들의 가능 근거는 무엇인가? 플라톤주의가 주장하듯이, 우리는 이러한 보편자들을 선천적으로 지참하고 있는가? 아니면 고전적 경험론이 말하듯이, 이러한 보편성은 외적인 경험적 대상들에 대한 단순한 추상화에서 직접적으로 “주어진” 것인가? 이 점과 관련하여, 오트는 이러한 보편성을 가능케 하는 제 1원리는 “연속성의 원리”라고 강조한다. 즉 그는 연속성을 인식주관의 구성을 가능하게 하는 사전 조건으로 생각한다. 이런 입장에서 오트는 칸트 및 피아제와 달리 연속성 원리를 선-존재론적인 개념으로 해석하고자 한다. 즉 연속성의 원리가 주장하는 것은 “우리는 변화와 진화의 토대에서만 뭔가를 이해할 수 있다는 것, 즉 발생의 조건에서만 모종의 대상을 지각할 수 있다”라는 것이다. 다시 말하면, 인식론적 관점에서 볼 때, 연속성 개념을 이해하는 것은 사후적 사태지만, 존재론적인 차원에서 이러한 발생의 근거는 연속성에 기초해야 한다는 것이다. 이는 사실 퍼스의 입장에 가까운 것으로 일반인들의 직관적 신념이기도 하다. 그러나 필자의 관점에서 볼 때, 이는 일종의 추론이다. 외적 대상의 존재성을 의심할 필요는 없다. 그러나 그렇다고 모든 수학적 인식이 외적 대상에 대한 이미지에 근거해야 한다는 그의 주장은 수용하기 어렵다. 그리고 피아제는 수학적 인식의 가능성을 위해 수학적 인식에서 공간적 이미지를 제거했다는 오트의 해석은 부정확하다. 왜냐하면, 피아제는 칸트처럼 물자체(실재)와 현상(구성)을 철저하게 구분하지 않고 상호침투 관계를 가지는 변증법적 관계로 이해하면서 외적 대상에 대한 조작적 활동에서 수학적 인식이 구성된다고 주장하기 때문이다.
더보기Kant supposes that all our know ledge-extending cognitions are synthetic, including mathematical know ledge. But this synthesis does not lie in the matter of experience but in the function of cognizant consciousness. That is why continuity, according to Kant, lies only in the realm of phenomena, for they are synthesised by our activity. Piaget is, like K ant, dualist that starts from the belief that whatever connection, coherence or continuity there is, it is a result of the subject’s constructive efforts, rather than a precondition of making these efforts meaningful. Piaget assumes a Kantianism w here the categories are not there at the outset. He thinks of the subject as constructing itself as w ell as his constructing structures as the source of the apprehension of the world. Piaget speaks of reflective abstraction in this context as the basis of m athematical know ledge, but separating it com pletely from empirical abstraction.
I emphasize the role of the continuity and perception as the prerequisite of mathematical know ledge. In contrast to Kant’s and Piaget’s view, I would like to understand the continuity principle as stating that we understand something only on the basis of change, as if it would be the condition of its genesis. I believe that in referring to these different interpretations of the continuity principle, we may not only obtain the differences between Kant’s view and Piaget’s on the notion of space and of perception on the one hand, but also will lead to the difference between Piaget’s constructivism and Peirce’s realism on the other hand. In the long run, I try to synthesise both the contrast views.
분석정보
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2016 | 0.35 | 0.35 | 0.52 |
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