모델링 문제를 활용한 초등수학 수업에서 학생들의 모델 정교화 과정 사례 분석 = A Case Study on a Model Refinement in Mathematical Modeling for Elementary School Students
저자
발행사항
서울 : 서울교육대학교 교육전문대학원, 2017
학위논문사항
학위논문(석사)-- 서울교육대학교 교육전문대학원 : 초등수학교육 2017. 8
발행연도
2017
작성언어
한국어
주제어
발행국(도시)
서울
형태사항
26 cm
일반주기명
지도교수: 오영열
소장기관
The purpose of this study is to obtain the implications for elementary mathematical modeling class by analyzing factors affecting model refinement process and model refinement of each step of modeling activity in elementary mathematics class using modeling problem. The following research questions were set up.
1. How does model elaboration of students in each elementary mathematics class using mathematical modeling problems appear at each stage?
2. What factors influence student elaboration?
In order to carry out the research, students from a 5th grade elementary school in Mapo-gu, Seoul, Korea were selected and 3 ~ 4 homogeneous groups were constructed considering the achievement of mathematics learning. We have developed five problems considering the features of the modeling problems presented in the previous research, the real - life environment of the study subjects, and the mathematics curriculum of the 5th grade. And the developed modeling problems were used for modeling lessons during about 10 months.
After the modeling class, the model elaboration process of the model was analyzed by the model elaboration process analysis framework, and the factors influencing the model elaboration were searched and classified.
The results of this study are as follows.
First, when analyzing students' model refinement process in each elementary mathematics class using modeling problem, there is no direct elaboration process in the first stage 'Real World'. However, at this stage, motivation of modeling, identification of real-world problem conditions, prior knowledge ventilation, model elaboration after model development direction was made. In the second stage 'Mathematical Modeling' students' model refinement was the focus. At this stage, students recognized the need for early model imperfections and model elaboration. For refinement, we interacted with teachers and colleagues based on mathematical knowledge and technology, prior knowledge, and meta - intellectual thinking, and constructed a more suitable model. In the third stage 'Mathematical Conclusion', the students did not elaborate the model when the similarity between the models developed by each group was high. On the other hand, the model is elaborated when the models are varied and more reasonable or suitable for problem solving. In the forth stage 'Application' Students recognized the need for model elaboration when the real world application of the model was either not feasible or unsuitable.
Second, when analyzing factors affecting student's model elaboration, internal factors of modeling problem, teacher role, meta-cognitive ability, mathematical skill, and classroom culture were combined in model elaboration. The model has been refined several times in the modeling problem where students have sufficient prior knowledge and include complex real-world conditions. In addition, when teachers emphasized process-oriented modeling, the model elaboration was promoted, and there was a variation in model development depending on the skills of students to collect data and mathematical tools. In addition, through the meta-intellectual thinking, the existing model was re-evaluated and the model development process was reflected, and the model elaboration could be carried out for more suitable model construction. The argument for exaggeration of the model was not activated due to the passive attitude of borrowing exclusive communication methods and other mathematical principles.
In this study, we conclude that the various stages of the model elaboration process have a complex impact on the model elaboration process. In addition, in order to enhance mathematical problem solving ability on modeling real world problems, research on teaching and learning methods on mathematical modeling class and modeling problem, modeling class in elementary mathematics class.
Key words: Mathematical Modeling, Modeling Activity, Model Refinement.
* A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education.
본 연구는 모델링 문제를 활용한 초등수학 수업에서 모델링 활동 각 단계별 학생들의 모델 정교화 과정 및 모델 정교화에 영향을 미치는 요소를 분석하여 초등수학 모델링 수업에 대한 시사점을 얻고자, 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 수학적 모델링 문제를 활용한 초등수학 수업에서 학생들의 모델 정교화는 각 단계별로 어떻게 나타나는가?
나. 학생들의 모델 정교화에 영향을 미치는 요소는 무엇인가?
연구를 실행하기 위하여 서울시 마포구 소재 A초등학교 5학년 한 학급의 학생들을 대상으로 선정하였으며 수학학습 성취도를 고려하여 3∼4명의 동질집단으로 구성하였다. 선행연구에 제시된 모델링 문제의 특징, 연구 대상의 실생활 환경, 5학년 2학기 수학 교육과정을 고려하여 5가지 문제를 개발하였으며, 개발한 모델링 문제들은 약 2달 간 10차시에 걸쳐 모델링 수업에 활용하였다.
모델링 수업 후 모델링 단계 별 모델 정교화 과정 분석틀에 의하여 학생들의 모델 정교화 과정을 질적 분석하였으며, 모델 정교화에 영향을 미치는 요소를 찾고 분류하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 모델링 문제를 활용한 초등수학 수업에서 학생들의 모델 정교화 과정을 각 모델링 단계별로 분석하였을 때 1단계인 실세계 현상 단계에서는 직접적인 정교화 과정이 발생하지 않았다. 그러나 이 단계에서의 모델링 동기 유발, 실세계 문제 조건 파악, 사전지식 환기, 모델 개발방향 설정 따라 이후 모델 정교화가 이루어졌다. 2단계 수학적 모델 단계에서 학생들의 모델 정교화가 중점적으로 일어났다. 이 단계에서 학생들은 초기 모델의 불완전성과 모델 정교화의 필요성을 인식하였다. 정교화를 위해 수학적 지식 및 기술, 사전지식, 메타인지적 사고를 바탕으로 교사, 동료와 상호작용하였으며 더 적합한 모델을 구성해나갔다. 3단계 수학적 결론 단계에서 학생들은 각 모둠이 개발한 모델 간 유사도가 높을 때 모델 정교화를 진행하지 않았다. 반면에 모델의 양상이 다양하며, 보다 합리적이거나 문제해결에 적합한 모델을 접하였을 때 기존의 모델을 정교화 하였다. 4단계 적용 단계에서 모델의 실세계 적용이 용이하지 않거나 부적합할 때 모델 정교화의 필요성을 인식하였다.
둘째, 학생들의 모델 정교화에 영향을 미치는 요소를 분석하였을 때 모델링 문제 내적 요소, 교사 역할, 메타인지 능력, 수학적 기술, 교실 문화가 모델 정교화에 복합적으로 작용하였다. 학생들이 충분한 사전지식을 소유하고, 복잡한 실세계 조건을 포함하는 모델링 문제에서 모델 정교화가 여러 차례 진행되었다. 그리고 교사가 인지갈등을 유발하는 질문을 제공하고, 과정 중심의 모델링을 강조하였을 때 모델 정교화가 촉진되었고 학생들의 자료수집 능력, 수학적 도구를 다루는 기술에 따라 모델 발달에 편차가 존재하였다. 또한 메타인지적 사고를 통해 기존 모델을 재평가, 모델 개발 과정을 반성하였으며 보다 적합한 모델 구성을 위해 모델 정교화를 진행할 수 있었다. 배타적인 의사소통 방식 및 다른 모델의 수학적 원리를 차용하는 데 소극적인 태도로 인하여 모델 정교화에 필요한 논의가 활성화 되지 않았다.
본 연구에서 모델링의 각 단계가 유기적으로 연결되어 모델 정교화 과정이 진행되며 학생들의 모델 정교화 과정에 여러 가지 요소들이 복합적으로 영향을 미친다는 결론을 얻을 수 있었다. 또한 모델링 실세계 문제에 대한 수학적 문제해결능력을 신장시키기 위해 수학적 모델링 수업 및 모델링 문제에 관한 교수·학습방법 연구, 초등수학 수업에서 모델링 수업을 포함한 여러 가지 교수․학습방법이 적용을 위한 환경 조성에 시사하는 바가 있다고 본다.
주요어 : 수학적 모델링, 모델링 문제, 모델 정교화
*본 논문은 2017년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 석사학위 논문임.
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