非正規 工程데이터에 대한 工程能力의 測度 및 評價에 관한 硏究
저자
발행사항
부산: 동아대학교, 1997
학위논문사항
학위논문(박사)-- 동아대학교 대학원 : 산업공학과 1997
발행연도
1997
작성언어
한국어
주제어
DDC
629.9
발행국(도시)
대한민국
형태사항
118 p.: 삽도; 27 cm
소장기관
공정능력 지수 사용의 주목적은 미리 설정된 규격과 공정의 제품이 얼마나 잘 일치하는가를 결정하는 것이다. 이러한 공정능력지수는 공정에 부가된 요구사항에 통계적으로 관리될 공정의 성질을 빠르게 비교할 목적으로 개발되어, 구매 결정시 공정의 잠재력과 성능을 보여주는 단위 없는 측도로 널리 사용되고 있다. 이러한 공정능력지수들은 계산이 용이하고 이해하기 쉬운 형태로 발전되어가기 때문에 매우 빠르게 전 제조업에 폭넓게 사용되어지고 있다.
공정능력을 나타내는데 공정능력지수를 사용하는 것은 품질목표의 설정과 정보소통을 훨씬 단순하게 하기 때문이며, 따라서 이것의 사용은 계속 증가될 것이다. 그러나 공정능력지수를 사용할 때 주의해야 할 것은 공정은 공정능력이 평가되기 전에 통계적 관리상태라야 한다. 공정이 정규분포를 따른다는 가정 하에서 개발되어온 현 공정능력지수들은 표본표준편차 s에 의해 추정되며, 이 의 분포는 비정규 분포에 대해서는 강건하지 못하다는 성질이 잘 알려져 있다.
따라서 현 공정능력지수들은 비정규 공정에 대해서는 정확한 공정능력을 반영시키지 못하는 약점을 지니기 때문에 이러한 비정규 분포의 공정능력을 반영시킬 수 있는 공정능력지수의 개발이 필요하다.
본 연구에서는 비정규 공정 데이터를 나타내는데 가장 보편적으로 사용되고 있는 Pearson System을 이용하여 비정규공정의 특성을 보다 잘 반영할 수 있는 새로운 공정능력 측도인 C_(psk)를 제안하고, 비정규 공정의 사례에 적용시켜, 보다 비정규 공정에 우수한 공정능력지수임을 제시하려는 것을 주목적으로 한다.
본 연구에서 제안되는 비정규공정에 대한 새로운 공정능력지수인 C_(psk)는 다음과 같은 접근으로 정형화한다.
(1) 계산과 이해가 쉬워야 한다.
(2) 현 정규분포에 기초한 공정능력지수들의 결점을 제거한 후, 비정규공정에 대해 정확하게 공정능력을 반영해야 한다.
(3) 정규분포에 기초한 공정능력지수들이 보여주는 측도로서 이상적으로 비교되어야 한다.
그러므로 본 연구에서는 Clements방법을 제 4세대 공정능력지수 계산에까지 확장시켜 Pearson 시스템 곡선의 대안으로 개발된 Johnson 곡선을 이용한 공정능력지수와 C_(psk) 및 현 공정능력지수와도 비교하여 C_(psk)가 가장 우수한 지수로써 비정규공정의 공정능력을 올바르게 반영하고 있음을 Monte-Carlo Simulation을 통하여 확인하고자 한다.
C_(psk)가 목표치 T로부터 공정메디안의 벗어남을 감지하는 감도의 우수성을 가장 잘 보여주는 공정능력지수임을 입증하기 위해서 공정분포를 정규분포, t-분포, 대수정규분포의 3가지 분포를 대상으로 하여 조사하였다. 이 3가지 분포 각각에 대해 U=|M-Me|/σ=0.0(0.2)1, V=d/σ=2(1)5, W=|Me-T|/σ=0.0(0.2)1로 변화시켜, 서로 상이한 조합에 대한 공정능력지수들의 이론치를 제시하고, 이 이론치와 비교하기 위해서 동일한 조건으로 표본의 크기 n=10,30,50, 100의 각각으로부터 반복 1000회를 실시하여 그 평균값을 공정능력지수들의 추정량으로 하여 이론치와 추정량을 비교하였다.
그리고 C_(psk)를 t-분포와 대수정규분포의 경우에 Pearson System 과 Johnson System의 2가지 방법을 적용시켜 공정능력지수의 이론치와 추정량을 조사하여 분포별 방법간의 차이를 각각의 치우침(bias)과 평균제곱오차(MSE)로서 나타내어 그 결과를 비교 고찰하여 정리하면 다음과 같은 결론을' 얻을 수 있다.
첫째, 工程能力指數의 이론치에서 正規分布, t-分布, 對數正規分布 모두 동일하게 C_(psk)가 다른 工程能力指數보다 目標値로부터 공정의 평균과 메디안의 벗어남을 가장 잘 감지한다.
둘째, 工程能力指數의 이론치에서 t-분포보다, 대수정규분포의 C_(psk)는 目標値로부터 공정메디안의 벗어남을 감지하는 감도가 Pearson system 보다 Johnson system 이 좋은 결과를 보여 주고 있다.
셋째, 工程能力指數의 추정량에서 t-分布의 치우침과 평균제곱오차의 결과를 고려하면 표본수는 적어도 n=100이 되어야 좋은 추정량을 기대할 수 있으며, 치우침은 Pearson system 보다 Johnson system이 근소하게 좋은 결과를 보여주고 있고, 평균제곱오차는 Pearson system과 Johnson system간의 차는 거의 없다고 판단된다.
넷째, 대수정규분포에서의 치우침과 평균제곱오차의 결과를 고려하면 표본 수는 적어도 n=50일 때, 좋은 추정량을 보여주고 있으며, σ값의 변화에 따른 치우침과 평균제곱오차에 대한 Pearson system과 Johnson system간의 차이는 거의 없다고 여겨진다.
Process Capability Indices(PCI's) are widely used to provide a unitless measure of procss potential and performance and in the evaluation of purchasing decisions.
These indices are a function of the process mean and standard deviation, the process specification limits and target value T for the process mean, USL, T and LSL are assigned externally by engineers. Note that, the process must be in statistical control before its capability can be assessed.
A primary objective of process capability is to determine how well the output from the process meets the preassigned engineering specifications.
The main objectives of this dissertation are to propose a fourth generation index C_(psk) for the case where the target value T is not equal to the midpoint of the specification limits (i.e. asymmetric tolerances), and show that this index is mote sensitive compared to the standard PCI's in detecting small shifts of the process mean from the target value.
C_(psk) constructed from C_(pmk), by introducing the facto. │μ-T│ in the numerator as an extra penalty for the departure of the process mean from the preassigned target value T. The motivation behind the introduction of C_(psk) is that when T≠M process shift away from target are evaluated without respect to direction. All indices that are now in use assume normally distributed data, and any use of the indices on Non-Normal data results in inaccurate capability measurements.
In this dissertation, a new process capability index C_(psk) is introduced for Non-Normal process. The Pearson curve and the Johnson curve are selected for capability index calculation and data modeling the normal-based index C_(psk) is used as the model for Non-Normal process.
A significant result of this research find that the ranking of the seven indices, C_(p), C_(pk^(1)), C_(pm^(1)), C_(pm^(1)), C_(pmk^(1)), C_(s^(1)), C_(psk) in terms of sensitivity to departure of the process median from the target value from the most sensitive one up to the least sensitive are C_(psk), C_(s^(1)), C_(pmk^(1)), CC_(pm^(1)), C_(pm^(1)), C_(pk^(1)), C_(p). i.e. By the criteria adopted for evaluation of PCI's C_(psk) is most sensitive to the departure of the process median from target and Cf is least. The above proved by proposition to give theoretical value of the PCI's for processes of three type of distributions with U=│M-M_(e)│/σ=0.0(0.2)1, V=d/σ=2(1)5, W=│M_(e)-T│/σ=0.0(0.2)1 on T=49.
To compare the theoretical results with simulated results. We conducted a Monte-Carlo simulation study for data from Normal distribution, t-distribution, Lognormal distribution with U=│M-M_(e)│/σ=0.0(0.2)1, V=d/σ=2(1)5, W=│M_(e)-T│/σ=0.0(0.2)1 on T=49. Each iteration used a sample size n=10, 30, 50, 100 and there were 1000 iterations.
The average value of the PCI's from n=10, 30, 50, 100, 1000 runs are given in the Table.
Especially, a visual representation of the value of bias and MSE of C_(psk) for Pearson system and Johnson system is given by the plotted quadric surfaces in Figure.
From the appearance of the value of bias and MSE of C_(psk) for Pearson system and Johnson system, we could concluded that a significant result haven't come out about the difference between the two.
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