논문 : 금융시장에서 발생하는 극단적인 사건의 모형화와 손실함수의 추정 = Modeling Extreme Values in the Financial Market and Estimating Loss Functions

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 1871년 1월부터 2013년 1월까지의 S&P 500 지수수익률로부터 발생하는 극단적인 손실값의 분포를 추정하고, 이를 이용하여 극단적인 손실이 발생할 확률과 일정 수준이상의 손실이 발생하는 경우의 수익률을 계산할 수 있음을 보이고 있다. 연간 수익률 자료를 이용하여 표본시계열 이후의 일정 기간 동안 극단적인 손실이 발생할 확률을 계산하거나, 일정 수준 이상의 손실이 발생하는 경우의 수익률을 계산하기 위하여 일반적인 극단값 본포(Generalized Extreme Value Distribution)를 이용하였다. 또한 일반화된 파레토 분포(Generalized Pareto Distribution)을 추정하여, VaR (Value-at-Risk)이나 기대손실 (Expected Shortfall)을 계산하는 방법을 이용한 후, 두 가지 계산방법에 의해 계산된 위험척도를 비교분석하였다. 두 가지 방법 중 어떠한 방법을 사용하고, 어떠한 위험척도를 이용하더라도, 지수 수익률의 정규분포를 가정하는 방법론은 포트폴리오의 위험수준을 과소평가하는 것으로 나타났다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We estimate the extreme value distribution of the losses on the monthly S&P 500 index returns during the period from January 1871 to January 2013 to quantify the tail probability and the extreme quantile of the loss distribution. In estimating the generalized extreme value distribution (GEV), we use the Fisher-Tippett theorem in specifying the limiting distribution for centered and normalized maxima. We use the estimated extreme value distribution to calculate the probability of observing an unprecedented annual maximum loss on the stock market index over the next period. We also compute the return level which is exceeded by the annual maximum negative return in any particular year with a given level of probability. As an alternative to the GEV distribution estimation with the block maxima data extracted from the sample of the disjoint t ime period, we estimate t he l imiting distribution o f scaled e xcesses ov er a h igh threshold to improve the efficiency of the GEV estimation. We estimate the generalized Pareto distribution (GPD) and compute the Value-at-Risk (VaR) and the expected shortfall (ES) and confirm that the risk measures under the normal distribution underestimate the extreme quantile estimation.