로렌트 멱급수 가환군의 단사적 성질 = Injective Properties of the Laurent Power Series Module
저자
발행사항
부산 : 동아대학교 교육대학원, 2004
학위논문사항
학위논문(석사)-- 동아대학교 교육대학원: 수학교육전공 2004. 8
발행연도
2004
작성언어
한국어
주제어
KDC
414.5 판사항(4)
발행국(도시)
부산
형태사항
iii, 28p. ; 26cm.
일반주기명
참고문헌: p. 25-26
소장기관
S = {0,k_(1),k_(2),k_(3),…}을 자연수 N의 부분 모노이드이고, M은 좌 R-가군이라 하면, 로렌트 멱급수 M[[x^(-1),x]]를
r(…+m_(i)x^(i)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(i)x^(-i)+…)
=…+rm_(i)x^(i)+…+rm_(1)x+rm_(0)+rn_(1)x^(-1)+…+rn_(i)x^(-i)+…
x^(ki)(…+m_(j)x^(j)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(j)x^(-j)+…)
=…+m_(j)x^(j+ki)+…m_(1)x^(1+ki)+m_(0)x^(ki)+n_(1)x^(-1+ki)+…+n_(j)x^(-j+ki)+….
로 정의되는 R[x^(s)]-가군이라 한다.
R이 환이면 국소화 T^(-1)R[x^(s)]와 로렌트 멱급수 R[x^(-1),x]이 R[x]-가군에 의해 동형임을 보였다.
또한, R이 환이고 E가 좌 R-가군이면 다이어그램이 가환이 됨을 보임으로써 Hom_(R)(R[x^(-1),x],E)은 단사적 좌 R[x^(s)]-가군됨을 보였다.
◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)
마침내 E가 단사적 좌 R-가군이면 로렌트 멱급수 E[x^(-1),x]은 단사적 좌 R[x^(s)]-가군이 됨을 보였다.
Let S = {0,k_(1),k_(2),k_(3),…} be a submonid of the natural numbers N and M be a left R-module, then the Laurent Power series M[[x^(-1),x]] is a left R[x^(s)]-module such that
r(…+m_(i)x^(i)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(i)x^(-i)+…)
=…+rm_(i)x^(i)+…+rm_(1)x+rm_(0)+rn_(1)x^(-1)+…+rn_(i)x^(-i)+…
x^(ki)(…+m_(j)x^(j)+…+m_(1)x+m_(0)+n_(1)x^(-1)+…+n_(j)x^(-j)+…)
=…+m_(j)x^(j+ki)+…m_(1)x^(1+ki)+m_(0)x^(ki)+n_(1)x^(-1+ki)+…+n_(j)x^(-j+ki)+….
We show that if R is a ring, then the localization T^(-1)R[x^(s)] and the Laurent power series R[x^(-1),x] are isomorphic as R[x^(s)]-modules.
We also show that if R is a ring, and E is an left R-module, then Hom_(R)(R[x^(-1),x],E) is and injective lift R[x^(s)]-module by showing that we can complete the following diagram.
◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요)
as a commutative diagram.
Finally we show that if E is an injective left R-module, then the Laurent power series E[[x^(-1),x]] is an injective left R[x^(s)]-module.
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