Theta 함수에 의한 대수곡선 연구 : On particular Algebraic Curves by Theta Functions
저자
발행사항
마산 : 경남대학교 대학원, 2005
학위논문사항
Thesis(Master)-- 경남대학교 대학원 : 수학과 2005. 8
발행연도
2005
작성언어
영어
주제어
발행국(도시)
대한민국
형태사항
vi, 54 p. ; 26cm
일반주기명
지도교수 :손진우
소장기관
The aim of this thesis is to represent some particular algebraic curves by the theta functions,
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and we consider some examples of affine schemes representable by theta relations. The standard Riemann theta function is defined by
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more generally,
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The projective variety X ⊂ Pⁿ is the zero locus of a collection of homogeneous polynomials F_(α), such that
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On X Zariski topology T is given as follows: X is closed set and D_(F) = P²\X is open set.
Also theta function with characteristics is
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Thus the theta constants obtained from the Riemann’s formulae give the hypersurfaces
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which is contained in the projective variety P4:
A fundamental type of subvariety of the Grassmannian G(k; n) gives Fano variety X ⊂Pⁿ by
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Restricting the defining polynomial of the surface
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to the line
L_(0_) : X₂= X₃ = 0
we have the cubic curve
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이 논문에서는 Riemann theta function 들의 관계식을 조사하여, 이들의 관계식이 특수한 대수곡선인 Jacobi's algebraic curve를 이룸을 보인다. 즉, theta constants ◁수식삽입▷(원문을 참조하세요)가 Jacobi identity ◁수식삽입▷(원문을 참조하세요)를 만족하므로 우리는 쉽게 Jacobi's double algebraic curve ◁수식삽입▷(원문을 참조하세요)을 연구할 수 있고, 나아가 이 곡선을 이용하여 하나의 Schemes의 예를 구성하여 대수곡선의 성질을 알아 보았다.
대수곡선을 대수기하학에서 매우 중요한 부분이므로 Fano 다양체 등 몇 가지의 대수곡선의 일반적인 성질에 대하여도 조사하였다.
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