붓스트랩 技法을 이용한 工程能力指數의 信賴區間 設定에 관한 硏究 = (A) study on estimation of confidence intervals for process capability indices using bootstrap method
저자
발행사항
부산 : 東亞大學校 大學院, 2000
학위논문사항
학위논문(석사)-- 동아대학교 대학원: 산업공학과 2000. 2
발행연도
2000
작성언어
한국어
주제어
KDC
530.965 판사항(4)
발행국(도시)
부산
형태사항
v, 63p. ; 26cm
일반주기명
참고문헌: p. 56-58
소장기관
공정능력지수는 생산공정에서 나타난 공정변동과 규격요건간의 관계를 통계적 척도로 나타낸 것으로, 공정의 잠재력과 성능에 관한 단위 없는 척도로 사용되어 왔다. 공정능력지수는 공정의 성능개선에 필요한 정보들을 수용하고 있을 뿐만 아니라 품질목표의 설정과 정보소통을 훨씬 단순화시킬 순 있기 때문에 산업계에서 널리 사용되고 있다.
공정능력지수를 연구함에 있어서 신뢰구간의 설정은 매우 중요하다. 산업현장에서 공정능력을 추정할 때, 공정에서 취한 샘플들을 사용하여 지수를 추정하기 때문에 이 추정치가 얼마나 정확하게 공정전체를 대표하고 있는지를 판단하기는 어렵다. 그러나 참값에 대한 신뢰구간을 추정함으로써 이러한 불확실성을 감소시킬 수는 있다. 따라서 공정능력을 연구할 때에는 공정능력지수의 추정과 함께 신뢰구간 설정에 관한 연구도 병행되어야 한다.
최근에 공정능력지수의 연구에 도입된 붓스트랩(bootstrap)기법은 각 지수들이 가지는 매우 복잡한 통계적 특성이나 분포에 제한을 받지 않게 함으로써 실무자들이 보다 쉽게 신뢰구간을 구할 수 있도록 하고 있다 붓스트랩기법은 소 표본에서도 비교적 정확하게 관심 통계량을 추정할 수 있도록 한다는 장점을 가지고 있으며, 모집단의 분포를 알 수 없을 때에도 정규성의 가정이 필요 없는 비모수적 기법이다. 일반적으로는 모집단에 대한 사전정보가 없을 때에는 정규성의 가정을 하고 통계량을 계산하게 되는데 이러한 가정을 만족하는 경우는 현실적으로 매우 드물다. 따라서 정규성가정을 필요로 하지 않는 붓스트랩 기법은 산업현장에서 폭넓게 사용할 수 있을 것이다.
본 연구에서는 붓스트랩 기법이 비모수적 기법으로서 공정능력지수들을 얼마나 정확하게 추정해 주는가에 초점이 맞추어져 있다. 따라서 대상 공정을 정규공정과 비정규 공정으로 나누고, 정규공정에 대해서는 공정이 정규분포를 따른다고 가정하고, 비정규공정에 대해서는 대수정규 분포 경우를 예로 들어서 각각 붓스트랩 기법을 적용하였다. 신뢰구간의 정확도에 대하여는 모수가 신뢰구간 안에 포함되어 있는지를 판단하는 포함확률을 추정해서 그 민감도를 비교하였다. 정규공정에서는 일반적으로 알려져 있는 공정능력지수를 추정하는 식을 사용하였으며, 비정규공정에서는 Pearson system과 Johnson system을 사용한 추정식에 붓스트랩 기법을 적용하여 C_(pm) , C_(pmk), C_(psk)에 대한 신뢰구간을 추정하고 있다. 본 연구에서 사용되는 붓스트랩 신뢰구간 춘정기법은 표준 붓스트랩 기법(standard bootstrap method), 백분위수 붓스트랩 기법(percentile bootstrap method), 그리고 치우침이 수정된 백분위수 기법(bias-corrected bootstrap method)이 사용되었다.
본 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 공정능력지수들의 신뢰구간을 추정함에 있어서 복잡한 통계량 대신에 붓스트랩 재샘플링을 사용하여 공정능력지수들의 신뢰구간과 포함확률을 추정하였으며, 신뢰구간이 얼마나 정확하게 추정되었는가를 판단하는 포함확률이 신뢰수준과 크게 차이가 나지 않는 범위에서 비교적 정확하게 추정이 되었다.
둘째, 비정규공정에 대해 민감하게 공정능력을 측정하는 방법으로 알려진 있는 Pearson system곽 Johnson system을 적용해서 각각 공정능력지수와 신뢰구간, 그리고 포함확률을 추정한 결과, 이 방법을 적용하지 않았을 때 보다 좋은 신뢰구간과 포함확률을 얻을 수 있었다.
셋째, 정규공정에서의 신뢰구간이나 포함확률이 비정규공정에서의 신뢰구간이나 포함확률과 크게 차이가 나지 않는 범위에서 추정됨으로써 비모수적 붓스트랩 기법이 공정능력지수 연구의 대안으로 활용될 수 있음을 입증하였다.
Process Capability Indices are widely used to provide a unitless measure of process potential and performance and in evaluation of purchasing decisions. These indices are a function of the process mean and standard deviation, the process specification limits and target value T for the process mean, USL, T, and LSL and assigned externally by engineers. A primary objective of process capability is to determine how well the output from the process meets the preassigned engineering specification.
It is very important to estimate confidence intervals when we estimate process capability indices. If we estimate process capability indices, we draw some samples from process. Therefore it's difficult to find such a statistics are how well represent the population, so it is necessary to find confidence intervals
However, it needs very complicated theories to estimate confidence intervals, but there is one solution to solve this problem, it is bootstrap method. The bootstrap method, as initiated by Efron(1979), avoids having to derive formulas via difficult analytical arguments by taking advantage of fast computers. It makes valid statistical inferences about the world without the need for using unrealistic or unverifiable assumptions.
Recently, bootstrap method is used to estimate confidence intervals for process capability index. This method has advantage in the case that companies have a problem when they draw samples because of a large cost or special characteristic of some products that they should gain statistics through a few samples which is to estimate a interest statistics with a few samples correctly.
In this papers, three bootstrap methods to estimate confidence intervals of process capability indices-standard method, percentile method, and bias corrected percentile method. Also It's estimated that process capability indices for a normal distribution and abnormal distribution-A normal distribution with μ = 50, σ = 2 is used for normal distribution, and a lognormal distribution abnormal distribution
And it is estimated and compared that bootstrap methods are how well estimate confidence intervals for a normal and abnormal distribution. Especially, for abnormal distribution, the Pearson System and a Johnson system is used to estimate process capability indices.
These are the summary of this study.
First, confidence intervals and coverage probability is estimated using bootstrap resampling instead of complicated statistics, when we estimate confidence Intervals of process capability indices. A coverage probability which is used to decide that how well confidence intervals is estimated is not significantly difference with confidence level.
Second, when we use Pearson system and Johnson system which are known that it estimate process capability indices sensitively, we gain better confidence intervals and coverage probability than other methods are used.
Finally, it is proved that bootstrap method has advantage that both in normal process and abnormal process we gain better confidence intervals and coverage probability
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