원문보기 내보내기 내서재담기 한글로보기

* 해당 논문은 PC에서 [무료]로 원문을 보실 수 있습니다.

다중로그함수와 다중 제타 값에 대한 연구 : Polylogarithms and Multiple Zeta Values

저자 : 홍명자

형태사항 : 67 p. ; 26cm

일반주기 : 지도교수:손진우

학위논문사항 : Thesis(doctoral)-- 경남대학교 대학원 : 수학과 2013. 2

발행국 : 대한민국

언어 : 영어

출판년 : 2013

주제어 : Polylogarithms, Multiple Zeta Values

소장기관 :

  • 경남대학교 중앙도서관

  • 초록 (Abstract)
    • 이 논문에서는 다중로그함수 와 몇몇 특별한 함수와의 관계식을 조사하고, 다양한 형태의 다중로그함수에 대해 요약했다. 또한 다중 p-adic 다중로그함수와 Hurwitz-type의 p-adic 다중 제타 값에 대해 알아보았다. 그리고 매스매티카 프로그램을 사용하여 특수함수와 몇몇 다중로그함수와의 관계를 보여주는 그래프를 도시하였고, 수론에서 중요한 다중 제타 값과 다중로그함수의 관계에 대해 연구했다.
      특히, p-adic 다중 Hurwitz-Riemann 제타 함수의 음의 정수 값들은 다중 Frobenius-Euler 수의 합동식과 관계되므로 이 식에서 잘 알려진 Bernoulli 수에 대한 Kummer의 합동식을 쉽게 유도할 수 있다.
      마지막으로 다중 Hurwitz-Euler eta 함수의 Hurwitz-Lerch eta 함수로의 선형결합을 이용하여 Euler number 의 곱의 합에 대한 다음과 같은 정확한 형태를 구하였다.
      또한 이 결과를 증명하고, 이에 대응되는 몇 개의 항등식을 발견했다.
  • 영문 초록 (English Abstract)
    • In this paper I would like to study the relations of Polylogarithms to other several special functions, and also survey their functional equations related to the other type Polylogarithms. Also I give the relations of multiple p-adic Polylogarithms to the p-adic multiple zeta values of Hurwitz-type. For the geometrical view of Polylogarithms I show you some figures of special Polylogarithms and related special functions by Mathematica. Multiple zeta values are important parts of number theory. I give some reations of Polylogarithms to multiple zeta values. Finally some special type of Polylogarithms, multiple Hurwitz-Lerch eta functions are investigated.
  • 목차
    • Abstract
    • 1. Introduction = 1
    • 2. Polylogarithms and other special functions = 4
    • 2.1 Jonquiere’s Relation = 4
    • 2.2 Lerch Transcendent = 4
    • 2.3 Polylogarithms of Hurwitz-type = 7
    • 2.4 Bose-Einstein Distribution = 12
    • 2.5 Nielsen Generalized Polylogarithms = 12
    • 2.6 Nielsen-Ramanujan Constants = 13
    • 2.7 Fermi-Dirac Distribution = 15
    • 2.8 Dirichlet Lambda function = 16
    • 2.9 Legendre’s Chi-function = 17
    • 2.10 Dirichlet Eta function = 19
    • 2.11 Dirichlet Beta function = 20
    • 2.12 Generalized Polylogarithms and its Geometric Properties = 23
    • 2.13 Mahler measure = 24
    • 3. Multiple Polylogarithms = 26
    • 4. p-adic Polylogarithms and p-adic Riemann zeta values = 28
    • 5. p-adic multiple zeta functions = 33
    • 5.1 Frobenius-Euler numbers = 33
    • 5.2 The values of multiple Riemann zeta functions at nonpositive integers = 35
    • 5.3 p-adic multiple Hurwitz-Riemann zeta functions and Kummer-type congruences = 38
    • 6. Multiple Hurwitz-Lerch eta functions = 45
    • 6.1 Introductory remarks = 45
    • 6.2 Results = 48
    • 6.3 Proof of Theorem 6.1.2 = 51
    • References = 54
    • 국문요약 = 67