On some properties of absolutely continuous functions : 絶對連續인 函數의 性質에 對하여
저자
발행사항
서울 : 檀國大學校 大學院, 1977
학위논문사항
Thesis(master's)-- 단국대학교 대학원: 수학과 해석학전공 1977
발행연도
1977
작성언어
영어
주제어
KDC
412 판사항(4)
DDC
517.5
발행국(도시)
대한민국
형태사항
21p. ; 26 cm.
일반주기명
본문은 영문임
Include bibliographical references
소장기관
閉區間 〔a,b〕위에 定義된 函數 f가 주어졌을경우, 任意의 δ> o 에 對하여 적당한 δ> o 가 存在해서 서로 겹치지 않으면서 ∑(b-k-a_k)< δ인 任意의 有限個의 小區間(a_kb_k)에 대해 ∑|f(b_k)-f(a_k)|<δ이 成立할 때, f (x)는 〔a,b〕위에서 絶對連續인 函數라 한다.
이 論文에서 絶對連續인 函數의 性質에 對하여 論하고자 한다.
이 論文에서 다룬 定理 중에서 주된 것은 다음과 같다.
基本定理. (補助定理) 集合 〔a,b〕위에 定義된 承數 f가 있을때 〔a,b〕의 部分 集合 E 위에서 f'가 存在하고 |f'(x)|□K 이라고 하면,
m^*f(E)□ K m^*(E)
定理 1. 集合 〔a,b〕위에 定義된 可測인 函數 f가 있을때, 〔a,b〕의 可測인 部分集合 E 위에서 f'가 存在하면
m^*f(E)□∫_E f'(x) dx
定理 12 集合 〔a,b〕위에 定義된 單調增加函數 f가 있을 때, 〔a,b〕의 部分執合 E 위에서 f'가 存在하면
∫^b_af'(x)sx = m^*f(E)□f(b)-f(a)
定理 13 集合 〔a,b〕위에 定義된 單調增加函數 f가 있을 때, A가 〔a,b〕의 可測인 部分集합이고 A의 部分集合 E 위에서 f'이 存在하면
∫_Af'(x)dx = m^*f(E)□m^*f(A)
여기서, 특히 f가 絶對連續函數이면 等號가 成立한다.
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