반도체와 탄소 기반 물질에서의 스핀-궤도 결합 효과 : Spin-Orbit Coupling Effects in Semiconductors and Carbon-Based Materials
저자
발행사항
포항 : 포항공과대학교 대학원, 2010
학위논문사항
Thesis(doctoral)-- 포항공과대학교 대학원 : 물리학과 응집 물질 물리 이론 전공 2010. 2
발행연도
2010
작성언어
영어
주제어
발행국(도시)
대한민국
형태사항
116 ; 26cm
일반주기명
지도교수:이현우
소장기관
스핀-궤도 결합은 상대론적 디락 방정식에서 비상대론적 슈뢰딩거 방정식으로의 근사 과정에서 나타나는 보정 항이다. 이 스핀-궤도 결합은 원자 스펙트럼에 영향을 끼치는데 고체 상태 계에서는 결정 구조에 따라 에너지 스펙트럼에 미치는 효과가 달라지게 된다. 이 논문에서는 반도체와 탄소 기반 물질에서의 스핀-궤도 결합에 대해 알아보았다.
먼저 반전 비대칭 성질을 가진 반도체에서의 스핀-궤도 결합과 이 스핀-궤도 결합이 스핀-편광 된 전류에 끼치는 영향에 대해 살펴보았다. 반도체 이질구조 경계 면이나 양자 우물 구조에서 형성되는 이차원 전자계는 거시적 양자 효과 연구와 새로운 장치로의 응용 가능성 때문에 오랫동안 학계의 관심을 받아왔다. 구조 반전 비대칭 이질 구조와 체적 반전 비대칭 양자 우물 구조에서의 유효 스핀-궤도 결합은 각각 라쉬바 스핀-궤도 결합과 드레셀하우스 스핀-궤도 결합으로 나타낼 수 있다. 라쉬바 스핀-궤도 결합의 크기는 전기 게이트에 의해 조절 가능하기 때문에 라쉬바 스핀-궤도 결합이 있는 계에서는 전기장을 이용해 전자의 스핀 상태를 조작할 수 있다. 이러한 성질을 이용한 스핀트로닉스의 대표적인 장치가 스핀 장효과 트랜지스터이다. 스핀 장효과 트랜지스터에서는 강자성 전극에서 이질 구조로 투입된 스핀-편광된 전자가 라쉬바 스핀-궤도 결합에 의해 세차 운동을 하게 된다. 전기적으로 조절된 세차 운동 정도에 따라 또 다른 강자성 전극에서 측정되는 전자의 스핀 상태가 달라짐으로써 장효과 트랜지스터로서의 역할을 할 수 있게 된다. 우리는 이 스핀 장효과 트랜지스터에서의 다채널 효과에 대해 이론적으로 연구해보았다. 채널 개수를 한 개에서 100개까지 늘려가면서 전도도의 변화를 관찰한 결과, 전도도의 최대값과 최소값의 비율로 정의된 전도도 변조 비율이 불순물이 없는 상황에서도 채널 개수가 늘어나면서 빠르게 감소하였다. 또한 라쉬바 스핀-궤도 결합에 의해 나타나는 이같은 스핀 위상 어긋남 현상을 이질 구조에 양자 점 구조를 도입 감소시킬 수 있음을 이론적으로 확인하였다.
그래핀과 탄소 나노 튜브와 같은 탄소 기반 물질은 탄소의 작은 스핀-궤도 결합과 초미세 상호 작용의 억제로 인하여 스핀트로닉스의 좋은 후보 물질로 각광을 받아왔다. 실제로 잔물결이 없는 이상적인 단면 그래핀에서의 스핀-궤도 결합 효과는 이론적으로 굉장히 작다고 알려져 있다. 하지만 탄소 나노 튜브에서의 스핀 궤도-결합 효과는 원통 굴곡 효과에 의해 커질 수 있으며 최근 한 실험 논문에서 굴곡 효과에 의해 그 크기가 상당히 큰 스핀-궤도 결합이 발견되었다. 하지만 이 실험에서 기존의 스핀-궤도 결합 이론으로는 설명되지 않는 현상도 발견되었다. 이 실험을 동기 삼아 우리는 탄소 나노 튜브에서의 스핀-궤도 결합에 미치는 굴곡 현상을 연구하였고, 기존의 유효 스핀-궤도 결합 해밀토니안 이외에 또 다른 유효 스핀-궤도 결합 항을 발견하였다. 두 항의 미치는 효과의 차이에 의해 스핀 상태가 갈라지는 정도는 탄소 나노 튜브의 나선성에 따라 달라지고, 전자와 홀 상태에 따라 스핀-궤도 결합 크기가 달라지게 된다. 기존의 이론에서는 스핀-궤도 결합에 의한 스핀 상태 갈라짐이 나선성에 상관없었고 전자와 홀 상태와 관계없이 대칭적이었다. 우리의 이론은 실험에서 발견한 전자와 홀의 비대칭적 스핀-궤도 결합에 의한 스핀 상태 분리 현상을 설명하였다. 또한 탄소 나노 튜브에 평행하게 자기장이 걸렸을 때, 나선성이 변함에 따라 정성적으로 서로 다른 네 가지 에너지 준위 변화를 발견하였다. 두 개의 탄소 나노 튜브 만을 관측한 실험에서는 자기장에 따른 한 가지 에너지 변화 형태 만을 관찰하였기 때문에 우리는 새로운 나머지 세 가지 형태의 에너지 준위 변화 관측을 제안하였다. 우리의 이론적 결과는 잔물결이 있는 단면 그래핀의 스핀-궤도 결합 효과에도 적용 될 수 있다.
Spin-orbit coupling (SOC) is one of the relativistic corrections to the Schr\"{o}dinger eqaution coming from the Dirac equation and strongly affects the atomic spectra. In solid state systems the SOC effects depend on their crystal structures. In this thesis, we review the SOC effects in semiconductors and carbon-based materials.
First, we address the SOC in inversion asymmetric semiconductors and its effects on the spin-polarized transport in the systems. Two-dimensional electrons systems formed at semiconductor heterostructures interface or at quantum wells received much attention owing to their merits for the fundamental scientific research and potential device application. Structural inversion asymmetry in the heterostructures and bulk inversion asymmetry in the quantum wells give rise to the Rashba SOC and the Dresselhaus SOC, respectively. The Rashba SOC, whose strength can be controlled by electrical gates, makes possible electronic manipulation of electronic spin states. In the spin field-effect transistor (SFET), one of the representative spintronic devices, spin-polarized electrons injected from a ferromagentic electrode to the heterostructure interface precess due to the Rashba SOC. Since the degree of precession can be modulated by an electric gate potential, the signal measured at the other ferromagnetic electrode, thereby fulfilling the transistor functionality. We study the SFET with special attention to the issue of multichannel effects. We examine conductance modulation of the SFET for the number of channels ranging from a few to close to 100, and show that the conductance modulation ratio, defined as the ratio between the maximum and minimum conductances, decays rapidly even in ballistic regime as the channel number increases. Such Rashba SOC-induced spin dephasing can be suppressed by introducing a quantum point contact into the heterostructure.
The carbon-based materials such as graphenes and carbon nanotubes (CNTs) are also promising candidates for spintronics and spin qubits because of the weak SOC and the suppression of the hyperfine interaction in the carbon atoms. The SOC effects in ideal single-layer graphenes are indeed extremely suppressed, but those in CNTs can be enhanced owing to their cylindrical curvature. A recent experiment [F. Kuemmeth {\it et al.,} Nature (London) {\bf 452}, 448 (2008)] confirmed this enhancement effect and also discovered mysterious features which could not explained by existing theories of the SOC effects in CNTs. Motivated by this experimental result, we investigated the geometric curvature effects on the SOC and found that in addition to the effective SOC Hamiltonian reported by earlier theories, the correct description of the SOC effect should include another effective SOC term in the Hamiltonian. Due to the competition between the two effective SOC terms, the spin splitting depends on the chirality of CNTs and becomes asymmetric between electron and holes. In contrast, earlier theories predict the spin splitting to be chirality-independent and symmetric between electrons and holes. Our theory explains the mysterious features reported in the experiment. Furthermore we found that the SOC generates four qualitatively different types of energy level dependence on the parallel magnetic field, while the experiment based on two CNT samples reported only one type. We propose further experiments on CNTs to observe three types of yet unobserved magnetic field dependence. Our result may have interesting implications for curved graphenes as well.
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