퍼지 도메인이론에서 Quantale 값을 갖는 퍼지 Scott 위상 = Quantale-valued Fuzzy Scott Topology in Fuzzy Domain Theory
저자
발행사항
전주: 전북대학교 일반대학원, 2019
학위논문사항
학위논문(박사)-- 전북대학교 일반대학원 : 수학과(기하학및위상수학 전공) 2019. 8
발행연도
2019
작성언어
영어
주제어
발행국(도시)
전북특별자치도
기타서명
Quantale-valued Fuzzy Scott Topology in Fuzzy Domain Theory
형태사항
iv, 74 p.; 26 cm.
일반주기명
전북대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수: 한상언
참고문헌 : p. 61-71
UCI식별코드
I804:45011-000000049708
소장기관
요약(국문초록)
도메인 이론은 Scott과 Ershov에 의하여 각각 독립적으로 개발되었다. 이 이론은 이론적인 컴퓨터 과학 분야에서 근사와 계산개념을 모델링하는 수학적 구조를 제공한다. 도메인 이론은 위상수학, 격자이론, 대수학, 논리 및 카테고리 이론들과 밀접한 관련이 있다. 도메인 구조와 위상구조 사이의 상호작용 및 응용을 바탕으로 위상수학과 순서이론분야에 매우 중요한 연구 영역이 형성 된다. 정보나 데이터를 갖는 입력/출력 집합을 위한 수학적 구조는 직접완비 반순서집합(축약하여 dcpo라 부름)이고, 계산을 위한 이들의 구조는 Scott 연속사상이 된다.
Scott 위상은 dcpos 상에서 고려할 수 있는 가장 적합한 위상구조로서 dcpo들 사이의 사상의 Scott 연속성이 이 위상과 관련된 위상의 연속성과 동치가 된다. 즉 dcpos, Scott 연속사상, 그리고 Scott 위상은 도메인 이론에서 세 가지 기본 구성요소이다. dcpo에서 Scott 위상을 얻는 방법으로 두 가지 접근방법이 있다.
첫째는 직접적인 방법으로서 Scott 열린집합이 되기 위한 join-inaccessible위 집합(upper set)을 정의하고 이를 이용한 Scott 열린집합들 활용하여 Scott 위상을 만드는 것이다.
둘째는 간접적인 방법으로서 필터/그물망 구조의 Scott 수렴구조를 정의한 후 Scott 위상을 유도하는 방법이다.
퍼지 도메인 이론은 퍼지집합론적 접근방법을 사용하며, 수량으로 표시되는 도메인 이론이라고 정의할 수 있다. 2001년~2005년 사이에 Fan Lei와 Zhang Qiye에 의하여 개발되었고, 연이어 Yao [82,87,91], Li [68,74,75], Lai [50,55], Zhao [56,79]등에 의하여 후속연구가 진행되었다. 이 이론은 퍼지 dcpo, 퍼지 Scott 연속사상, 그리고 퍼지 Scott 위상이라는 세 가지 중요 개념이 활용된다.
Yao와 Shi [91]는 처음으로 완비 Heyting 대수를 진리표로 사용한 퍼지 Scott 위상을 정의하였다. 퍼지 Scott 위상수학에서도 퍼지 Scott 위상을 만들기 위한 직접적인 방법과 간접적인 방법이 있고, dcpo에서 Scott 위상을 얻는 방법과 동일이다.
완비 Heyting 대수는 특별한 형태의 논리대수이다. 퍼지 도메인 이론, 특히 퍼지 Scott위상을 더욱 일반적인 상황에서, 예를 들면 진리표로서 가환적 단위 quantale를 사용하여 연구할 수 있겠는가?
이 논문의 목적은 quantale값을 갖는 퍼지 Scott 위상에 초점을 두어 위에서 언급한 문제를 해결하는 것이다.
1장은 서론이고 2장은 본 논문에서 사용되는 기본지식을 제시한다. 3장에서는 진리표로서 가환적 단위 quantale을 사용하여 퍼지수렴공간을 체계적으로 연구하고 퍼지위상과의 관계를 연구한다. 4장에서는 진리표를 가환 단위 quantle를 사용하여 성층퍼지필터를 위한 퍼지 Scott 수렴을 정의한다. 이 퍼지 수렴구조는 퍼지위상을 유도하고, quantle값을 갖는 퍼지 Scott 위상이다. 연구결과와 예들을 통해서 퍼지 Scott 위상이 어떤 종류의 퍼지 Scott 퍼지 열린 집합을 정의하는 직접적인 방법에 의하여 얻어지기 힘들다는 것을 알게 된다. 5장에서는 quantle값을 갖는 퍼지 위 위상(upper topology)을 정의하여 연구하고, 퍼지 완비격자상에서는 퍼지 위 위상과 퍼지 Scott 위상이 같음을 보였다.
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