대수적 서술형 평가에서 나타난 오류와 교정에 관한 사례연구 = (A) Case study on the errors and correction in descriptive problems about algebra
저자
발행사항
청원군: 한국교원대학교 교육대학원, 2008
학위논문사항
학위논문(석사) -- 한국교원대학교 교육대학원 , 수학교육학과 수학교육전공 , 2008. 2
발행연도
2008
작성언어
한국어
주제어
DDC
372.7
발행국(도시)
충청북도
형태사항
vii, 92p.: 삽도; 26cm
일반주기명
지도교수 : 이재학
참고문헌 : p.80-81
소장기관
Under the current college entrance system, some universities require the results of high school grade, College Scholastic Ability Test and essay test as the criteria for selecting students for entry. Therefore, students who want to get admitted in such universities have little choice but to prepare for all of them. As high schools have long prepared their students to get good results in school grade and College Scholastic Ability Test, they have little problems with them. However as for writing essay, lots of high schools are showing problems. Mathematics essay test emphasis on students' mathematical communication abilities. As the test follows the form of desciptive problem, students need to acquaint themselves with desciptive problem and practice writing answers accurately before they initiate learning mathematics essay. Therefore, this study aimed at offering suggestions for teaching mathematics essay. The study examined mistakes first year high school students make while answering desciptive problems about algebra, the mathematics unit they are supposed to learn for the first time after entering into high school, and then investigated what causes them to make such mistakes and the way of correcting those mistakes. The following research questions were set in the study.
1. What errors do high-performing students make while answering desciptive problems about algebra? And what causes them to make such mistakes?
2. What are the results of teachers' correcting mistakes which high-performing students make while answering desciptive problems about algebra?
The subjects of this study included six first year students at K high school in Gyeonggi-do. The test instrument was the test paper including seven questions which the researcher developed with the help of textbooks, reference books, and question banks of KICE Center for Instructional Development and Research. In order to check students' specific progress, each question was presented separately on one paper.
In order to generate answers to research question 1, students, the subject of this study, were told to solve seven questions within adequate time. Then, on the basis of their answer sheets, the errors committed by the students were classified by question.
In order to resolve research questions 2, the researcher interviewed each of the students separately about the questions he mistakenly answered and then corrected his errors.
From the research the following results were obtained.
First, advanced level students made errors in the process of solving the questions though they gained the right answers. These students should be taught to review the process of solving.
Second, facing the questions covering various areas of mathematics, even advanced level students have not completely grasped the questions. This kind of errors is frequently committed by students who are used to solving questions by applying formula. Thus, teachers need to explain about how certain math formula are obtained.
Third, some students made error of applying a formula even when the conditions of the questions were not appropriate to apply the formula. In this case, the teacher should explain about the conditions under which formula can be applied.
Fourth, students tended to gain only the answer even in desciptive problems. They made such errors because they were accustomed to solving multiple questions. Thus they should be given more opportunities to answer desciptive problems and be told not to ignore the process through which they gain the answer, even when solving multiple questions.
현 대입제도 상에서 학생들은 대입전형자료로 학교내신과 대학수학능력시험, 논술이 함께 채택이 된 학교를 진학하고자 할 때 세 가지를 모두 준비해야 하는 죽음의 트라이앵글 속에 빠질 수밖에 없다. 대학수학능력시험과 학교내신은 논술에 비해 비교적 오래전부터 학교에서 준비를 시켜온 터라 학교수업만으로 준비시키는데 크게 문제가 될 것은 없으나 논술의 경우 아직 많은 대학교들이 대입전형자료로 채택하지 않았고 충분히 정착되지 않아 학교에서 현재 지도하고 있는 방법으로는 미흡하다 볼 수 있다. 수리논술은 수학적 의사소통 능력을 특히 강조하여 평가하는 것으로서 서술형 평가의 형식을 따르고 있는바 학생들에게 수리논술을 가르치기 이전에 서술형 평가에 익숙하게 하고 답안 작성을 정확하게 할 수 있는 연습을 시키는 것이 필요하다 생각하여 다음과 같은 연구의 목적을 생각하였다. 이 연구의 목적은 고등학교 1학년 학생들이 고등학교 진학 후 수학내용으로 제일 먼저 접하는 대수영역에서 서술형 평가문제를 풀면서 어떠한 오류를 범하고 그 원인은 무엇인지 알아보고 오류교정을 할 수 있는 방법에 대해 연구하여 나아가서는 수리논술 지도에 대한 시사점을 제공하는데 있다. 이러한 연구 목적을 위하여, 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 대수영역 서술형 평가 문항 답안 작성시 상위권 학생들이 보이는 오류와 그 원인은 무엇인가?
2. 대수영역 서술형 평가 문항 답안 작성시 상위권 학생들이 보이는 오류에 대한 교정지도 결과는 어떠한가?
본 연구를 수행하기 위하여 경기도에 소재하고 있는 K고등학교 1학년 6명을 연구대상으로 선정하였다. 검사도구는 연구자가 교과서, 참고도서, KICE 교수학습개발센터의 문제은행 등을 활용하여 7문항을 개발한 검사지 이며, 각 문항은 학생들의 구체적인 과정을 보기 위해 한 장의 종이에 작성되었다.
연구문제 1을 해결하기 위해, 학생들은 주어진 7문항을 충분한 시간동안 서술형으로 풀었으며, 제출된 검사지를 바탕으로 문항별로 나온 오류들을 정리하고 그 원인을 살펴보았다.
연구문제 2를 해결하기 위하여, 오류가 나온 문제를 뽑아 학생들과 개인 면담을 실시했으며, 오류 교정을 위해 일대일로 교정 지도를 하였다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 상위권 학생들은 문제의 정답을 구하였으나 기술상에 오류가 있는 경우가 있다. 이런 경우 학생들에게 정답만을 이끄는 식의 수업이 아닌 풀이과정도 되돌아볼 수 있는 기회를 주는 수업을 해야 한다.
둘째, 상위권 학생들도 여러 경우를 생각해야 하는 문제에서 모든 경우를 생각하지 못하는 오류를 보이기도 한다. 단순히 공식을 대입시켜 문제 푸는데 익숙한 학생들이 보이는 오류로 수업시 공식 유도에 대한 부분도 설명을 해주여야 한다.
셋째, 맞지 않는 조건에서 틀린 과정을 제시하는 오류를 범하는 경우도 있다. 이를 해결하기 위해서는 관련내용 지도시에 공식을 사용할 수 있는 조건에 대해 강조하여 설명을 해주어야 한다.
넷째, 학생들을 서술형 문제에서도 답만을 빨리 구하려는 경향이 있다. 선다형 문제에 익숙하기 때문에 이런 오류를 범하는 것인데 서술형에 대한 답안을 작성하는 경험을 시켜야 하며 평소 선다형 문제를 풀 때도 과정을 무시하지 않도록 지도해야 한다.
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