수 연산 지도에서 수학 학습 도구와 알고리즘에 대한 연구
저자
발행사항
용인: 단국대학교 대학원, 2010
학위논문사항
학위논문(박사) -- 檀國大學校 大學院 , 數學敎育學科 數學敎育專攻 , 2010. 2
발행연도
2010
작성언어
한국어
주제어
DDC
510.7 판사항(22)
발행국(도시)
경기도
기타서명
A Study on Mathematical Materials and Algorithms in Teaching Number Operations
형태사항
viii,136 p.: 삽도; 26cm.
일반주기명
단국대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수:김창일
참고문헌 : p.104-110.
소장기관
초등학교는 수에 대한 개념과 수 감각을 키우고 그것을 바탕으로 수에 대한 연산을 학습하는 중요한 시기이다. 따라서 이 시기에 학생들은 구체적인 조작 활동에 바탕을 둔 수학적 경험을 통하여 수에 대한 올바른 개념을 정립하고, 수들 사이의 관계를 이해하며, 수의 성질을 탐구하는데 중점을 두어야 한다. 그러나 현행 교육과정에서 구체적 조작 활동에 의한 수 연산과 수 감각의 개발에 대한 내용은 제한적이고, 학생들은 수학 학습 도구를 활용한 수 연산과 표준 알고리즘의 관계를 이해하지 못하고 교사의 설명에 의한 형식화된 수학을 학습하고 있다.
이에 본 연구는 우리나라, 미국, 중국, 일본의 수학 교과서들에 나타난 수학 학습 도구의 활용, 표준 알고리즘의 도입 방법 및 수 감각의 개발을 위한 내용을 비교·분석하여 초등학교 수학과 교육 내용 중 `수와 연산' 영역에 대한 교수·학습에서 나타나는 문제점을 살펴보고, 학생들이 수학 학습 도구를 활용한 교수·학습과 알고리즘에 의한 교수·학습에서 나타날 수 있는 현상을 분석하여, `수와 연산' 영역에 대한 교수·학습 방법을 알아보는 데 있다.
이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 현행 초등학교 교과서에서 `수와 연산' 영역의 구성은 적절한가?
둘째, 초등학교 학생들은 수학 학습 도구를 활용한 연산과 알고리즘을 적용한 연산 사이의 관계를 이해할 수 있는가?
셋째, 초등학교 학생들에게 어림과 암산 등의 수 감각 개발을 위한 방법은 무엇인가?
본 연구를 위하여 먼저 한국, 미국, 중국, 일본의 교과서의 내용 중 `수와 연산' 영역에 대한 내용을 비교·분석하였다. 그리고 수학 학습 도구의 활용이 학생의 수 연산 및 수 감각에 미치는 영향을 조사하기 위하여 서울특별시 양천구에 위치한 주산 전문 학원과 일반 보습 학원에 다니는 3학년 학생 14명과 4학년 학생 18명을 대상으로 수 감각 및 수 연산 능력 검사를 실시하여 그 결과를 두 집단으로 나누어 분석하였다. 또한 학교 현장의 `수와 연산' 영역에 대한 교수·학습 방법을 알아보기 위하여 경기도 성남시, 대전광역시, 제주특별자치도의 초등학교 교사 107명을 대상으로 설문 조사를 실시하였다. 마지막으로 수학 학습 도구를 활용한 조작 활동에서 나타나는 수 연산의 특징을 모델링한 대안 알고리즘을 구성하고 수 감각 및 수 연산 능력 검사를 통하여 선정된 3명의 학생에게 이 대안 알고리즘을 지도하여 나타나는 현상을 분석하였다.
본 연구를 통하여 얻을 수 있는 결과는 다음과 같다.
첫째, 외국의 교과서들과 비교할 때 현행 우리나라 초등학교 교과서는 `수와 연산' 영역의 내용 중 덧셈과 뺄셈에 대한 표준 알고리즘을 조기에 도입하고 있었고, 그 방법도 처음 형식화의 과정을 경험하는 학생들에게 구체적 조작 활동과 표준 알고리즘이 같은 연산의 과정이라는 것을 이해시키기 쉽지 않게 구성되어 있었다. 또한 수 감각에 대한 교과서의 내용이 대부분 수의 대소 비교와 `여러 가지 방법으로 계산하기'라는 소단원으로 제한되어 있었다. 한편 교사들은 `수와 연산' 영역의 교수·학습 방법을 교과서의 기준에 맞추고 있었다.
둘째, 수학 학습 도구를 활용한 교수·학습이 저학년 학생들의 수 연산 능력에서 효과적이라는 것을 알 수 있었다. 특히 수학 학습 도구를 활용한 교수·학습이 학생들에게 표준 알고리즘에 대한 이해를 높이고 수 개념을 확장하는데 도움이 된다는 것을 알 수 있었다.
셋째, 주산을 2년 정도 배운 학생은 사칙연산에서 대부분 암산으로 문제를 해결하였고 표준 알고리즘의 방법과 달리 높은 자리 수부터 계산하였다. 주산 교육을 받지 않은 학생들은 수 모형과 수 배열표를 활용한 덧셈과 뺄셈에서 높은 자리의 수부터 계산을 하였으나 대안 알고리즘을 학습한 후 혼자 문제를 해결할 때는 표준 알고리즘을 적용하였다.
넷째, 주산을 배운 학생들과 그렇지 않은 학생들은 암산 능력에서 뚜렷한 차이점을 보였다. 주산 교육을 받은 학생들의 암산 문제에 대한 정답률은 약 90%였고, 주산 교육을 받지 않은 학생들의 정답률은 약 50%였다. 그러나 두 집단의 학생들은 동치식과 같은 수 감각을 활용하기 보다는 직접 계산하려는 경향이 있었다.
본 연구의 결과를 통하여 얻을 수 있는 시사점은 다음과 같다. 교사는 교과서에 많은 영향을 받고 있기 때문에 교과서의 내용은 교사와 학생 사이의 교수·학습 과정에 최적의 환경을 제공하도록 구성되어야 할 것이다. 주판을 비롯한 다양한 수학 학습 도구를 개발하고, 이를 활용하여 학생들의 비형식적 사고를 일반화할 수 있는 충분한 수학적 경험을 제공함으로써 다양한 알고리즘을 개발하는 것은 학생들에게 표준 알고리즘의 원리를 이해시키고 수 연산 능력 향상과 어림과 암산 등의 수 감각 개발에 도움이 될 것이다.
Elementary school is an important time to learn number operations based on the number concepts and number senses. Thus students should be focused on setting the number concepts, understanding relationships among numbers, researching numbers based on the mathematical experience in this time. However, there are not many subject contents for developing number senses, number operations in the elementary school curriculum and students can not understand the relationship between number operations using mathematical materials and standard algorithms, also they just learn formal mathematics by the explanation of their teachers.
Therefore, the purpose of this study is to examine problems that might appear during teaching and learning for numbers and number operation of elementary mathematics, and to find new ways to teach and train elementary school students with mathematic's numbers and operation of numbers applied by a new algorithm.
For this purpose, the research questions are selected as follows:
First, Is the formation of domain of numbers and number operation proper in elementary school textbook?
Second, Can elementary students understand relationship between calculation using mathematical materials and calculation using algorithm?
Third, What is method for development of number senses as estimation and mental calculation for elementary students?
First of all, In order to find the solution on this study, contents which are the domain of numbers and number operation are compared and analyzed in Korean, American and Japanese textbook. To investigate effect that use of mathematical materials influence student's number operations and number senses, the study carried out to 14 students from 3rd grade, and 18 students from 4th grade all who attend mathematics academy in Yang-Cheun Gu, Seoul. Also, I have conducted survey to 107 elementary teachers in Gyoung-Gi do Sung-Nam, Dae-Jeun, and Je-ju to know teaching and learning method at school field. For the last I have analyzed final 3 students by teaching that have all been selected through alternative algorithm, which is using mathematical studying materials.
The result of the study is written as below.
First, In comparison with foreign textbooks, Korean elementary textbooks introduce standard algorithms about addition and subtraction in numbers and number operation at early stage,
And composition of that algorithms are complicated to explain that specific manipulative activities and standard algorithms are in the same number operation to student who face their first formalize process. In addition, at the contents of Korean text book, the part of number senses is just limited to compare of numbers and calculate numbers. Meanwhile, teachers follow the textbook to organize their teaching and learning method of numbers and number operation.
Second, teaching and learning using mathematical materials is effective for the lower grades students. Especially, teaching and learning using mathematical materials will be able to help students better understand the standard algorithms and extend number concept.
Third, Students who have learned abacus calculation for about two years usually solve the mathematical problem by using mental calculation and calculate from the front-end strategy unlike the method of standard algorithms. Students who don't learn abacus calculation calculate from the front-end strategy when they do the addition and subtraction by using Base-10 blocks and hundred chart. But after learned alternative algorithms, they can solve the mathematical problems by using standard algorithms.
Forth, the results show strong differences between student who learn abacus calculation and students who don't learn abacus calculation. Students who learn abacus calculation correct 90 percent of all mathematical problems and, students who don't learn abacus calculation correct 50 percent of all mathematical problems. However all students tend to directly solve the problems better than use number senses.
Implications through the study are as below:
Because of teacher’s follow the way of text book, the contents of textbooks should be configured in order to provide the optimum conditions for effective teaching and learning.
In addition, develop several algorithms help the students to understand the principle of standard algorithms through the development of various mathematical materials and
It facilitate development of student's number senses, number operation ability.
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