도형의 위상적 성질을 주제로 한 초등수학 영재 프로그램 개발 = A study of Development of Elementary Mathematics Program for Gitted Children with the Topological Properties in Geometry
저자
발행사항
서울 : 서울교육대학교 교육대학원, 2010
학위논문사항
학위논문(석사) -- 서울교육대학교 교육대학원 , 초등영재교육전공 , 2010.8
발행연도
2010
작성언어
한국어
KDC
416.073 판사항(5)
발행국(도시)
서울
형태사항
viii,175p. : 삽도 ; 26cm.
일반주기명
참고문헌 : p.134-136
소장기관
본 연구에서는 영재교육 담당교사와 영재학생을 대상으로 영재교육원에서 실시하고 있는 영재교육 프로그램의 개발 현황 및 적용 실정을 조사하고 위상수학 프로그램의 수업실태를 분석하고자 한다. 이러한 분석 결과를 바탕으로 독창적이고 참신한 주제의 영재교육 프로그램 개발에 대한 필요성에 따라 영재 교육의 목표와 영재교육대상자의 요구에 부합하는 도형의 위상적 성질을 이용한 프로그램을 개발하고 적용한 후 학습자의 반응을 분석하는데 본 연구의 목적이 있다.
이러한 목적에 따라 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
가. 초등영재교육원 교육과정 중 위상기하학의 수업실태를 조사 분석한다.
나. 초등영재 학습자의 수준에 적합한 도형의 위상적 성질을 주제로 한 프로그램을 개발한다.
다. 초등수학 영재교육 대상자에게 개발된 프로그램을 적용하고 그 결과를 분석 한다.
연구는 영재교육 지도교사 49명과 영재교육 대상자 120명을 대상으로 위상수학의 수업실태를 조사하고 각급 영재교육원에 재원 중인 영재학생 120명을 대상으로 도형의 위상적 성질을 주제로 한 수학영재 프로그램을 개발하여 적용한 후 학습자의 반응을 분석하였다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 영재교육기관의 담당 교사들은 영재교육 프로그램 선정에 있어 기존에 개발된 자료를 수집하여 재구성하거나 담당교사들이 교육 프로그램을 스스로 선정하는 것으로 나타났다. 이러한 현상은 학교급간과 학년간의 연계성을 약하게 하여 영재교육을 받는 학생들이 교육의 연속성을 가지지 못하게 할 우려가 있다. 영재교육 담당교사들은 수업 주제로 위상수학을 거의 다루고 있지 않았으며 영재교육대상자 역시 생소한 주제로 느끼고 있었다. 영재교육 담당교사들이 위상수학을 거의 다루지 않고 있는 이유는 적합한 프로그램을 찾지 못해서가 가장 높았고 위상수학에 관한 자신의 연수가 부족해서라는 응답이 다음으로 많았다. 이는 위상수학을 주제로 하여 초등 영재교육 대상자의 수준에 적합한 프로그램 개발이 이루어져야 하며, 위상수학에 관한 영재교육 담당교사들의 연수 기회가 확대되어야 함을 시사한다.
둘째. 도형의 위상적 성질을 주제로 한 초등 수학 영재 프로그램으로 위상동형, 오일러의 표수, 사색문제, 뫼비우스 띠와 클라인 병을 세부 주제로 초등영재교육 대상자의 수준을 고려하여 개발하였다. 1차 프로그램은 위상 동형인 도형들을 찾아내고 분류하는 활동과 오일러의 표수를 이용하여 위상동형의 개념을 발견할 수 있도록 구안하였다. 1차 프로그램을 적용한 결과 학생들이 도형의 위상적 성질을 이해하는 목표에는 도달하였으나 이를 적용하여 이해를 심화 시킬 활동의 필요성에 따라 4색 문제, 뫼비우스 띠와 클라인 병 등의 주제를 추가로 개발하여 2차 프로그램을 구안하였다.
셋째. 위상기하학을 주제로 한 프로그램은 지금껏 영재교육 대상자들이 접해 왔던 주제와는 접근 방식부터 다른 참신한 내용으로서 학습자들이 흥미를 가지고 활동에 임하여 소기의 교육 목표를 충실히 달성할 수 있었다. 또한 선행학습 여부가 개입될 여지가 없었으며 창의적 사고력을 바탕으로 프로그램 활동 주제에 대해 협동학습을 통해 해결해 나가는 과정에서 활발한 수학적 의사소통을 경험할 수 있었다. 또한 영재교육 대상자 스스로 도전하고 문제를 해결해 가는 과정을 통하여 발견의 기쁨을 누릴 수 있었다.
이와 같은 연구를 종합해 볼 때 향후 영재교육의 발전을 위해 영재교육 대상자의 수준을 고려한 다양한 주제의 발굴과 교수 학습 지도안의 개발이 요구되며, 개발된 학습 프로그램의 적용에 대한 활발한 연구가 필요하다.
주요어 : 위상수학, 위상동형, 오일러 표수, 4색문제, 뫼비우스 띠, 클라인 병
* 본 논문은 2010년 7월 서울교육대학교 교육대학원 위원회에 제출된
석사학위 논문임.
The objective of this study is to investigate the states of development and application in regard to the educational programs for the gifted and analyze the state of class for the topological math program operated, by focusing on the teachers who are in charge of the educational programs for the gifted and the students who are subject to such programs. Based on the results of such an analysis, the need for the development of the educational programs for the gifted with creative and original topics is suggested. The study also focuses on the development of a program which uses the topological characteristics of the shapes that are suitable for the objectives of the educational programs for the gifted and the demands of the students who are subject to such programs and the analysis of the learner's response after the application.
The study establishes the following tasks according to the objective.
A. To investigate and analyze the state of class for the topological math program in the educational course operated by the elementary education center for the gifted
B. To develop a program by using the topological characteristics of the shapes which are suitable for the elementary level of the gifted learner
C. To apply the developed program and analyze the learner's response
This study has been executed by investigating 49 teachers who are in charge of the educational programs for the gifted and 120 students who are subject to such programs in regard to the state of class for the topological math program. Also, it analyzes the learner's response after developing the math program for the gifted with the topological characteristics of shapes and applying it to 120 students who are studying in each class of the educational center for the gifted.
The results of this study are as follows.
Firstly, it has been found that the teachers who are in charge of the educational programs for the gifted tend to collect the previously developed data and select the educational programs by themselves. There is a concern that the students who are subject to such programs are not equipped with the consecutive properties of education due to the weak connectivity between classes and grades. The teachers in charge of the educational programs for the gifted do not handle the topological math programs with the topics from the classes. The students also feel strange about the topological math programs. The main reason why the teachers hardly handle the topological math programs is that they cannot find the appropriate programs. Also, some teachers say that they have not been trained enough for the field of topological math. It is necessary to develop appropriate programs with the topics of topological math by considering the elementary level of the gifted students. Also, it is necessary to provide the teachers with a chance to have the proper training course for topological math.
Secondly, the elementary educational programs for the gifted have been developed with the topological characteristics of shapes by using such factors as topological equivalence, Euler characteristics, 4-color problems, Mobius strip and Klein bottle as the sub-topics according to the elementary level of the gifted learners. The first program focuses on finding and classifying the shapes with topological equivalence. Also, it focuses on finding the concept of topological equivalence by using the Euler characteristics. With the first program, the students have successfully reached the objective of understanding the topological characteristics of shapes. However, since it is necessary to make the students understand such contents in detail, such topics as 4-color problems, Mobius strip and Klein bottle have been additionally developed to establish the second program.
Thirdly, the program which focuses on the topological geometry is quite new to the gifted students in comparison with all the topics which have been dealt with the gifted students until now. As a result, the students have become interested in the program and participated in the related activities well to achieve the objectives of the program. Also, there has been no consideration of the possibility for executing advanced academic programs. The gifted students have been provided with a chance to solve the topics of the programs by using creative ideas and cooperating with others. During the process, they have experienced active mathematical communication. Also, they have experienced the joy of challenging and solving problems by themselves.
Through such a study, it can be said that it is necessary to develop various topics by considering various levels of the students who are subject to the educational program for the gifted in order to develop a better program in the future. Also, it is necessary to develop appropriate curricula for the gifted students. Further studies must be executed for the application of the developed academic program.
Keyword: Topology, homeomorphic, Euler Properties, 4-Color Problems, Mobius Strip, Klein Bottle
* A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education.
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