부피 비교 맥락에서 나타나는 초등학교 4, 5학년 학생들의 추론 능력에 관한 실태 분석 = A Survey on the Reasoning Ability of the Fourth and Fifth Graders in the Context of Volume Comparison
저자
발행사항
청원군 : 한국교원대학교 대학원, 2013
학위논문사항
학위논문(석사) -- 한국교원대학교 대학원 , 수학교육학과 초등수학교육전공 , 2013. 2
발행연도
2013
작성언어
한국어
주제어
DDC
372.7 판사항(22)
발행국(도시)
충청북도
형태사항
xi, 129 p. : 삽도 ; 26 cm
일반주기명
한국교원대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수 : 방정숙
참고문헌 : p.104-107
소장기관
측정 영역은 수학에서 중요한 영역으로 인식되고 있으나, 측정 영역 특히, 부피는 학생들의 성취 수준이 매우 낮은 영역이며, 학생들이 부피 학습에서 많은 어려움을 겪고 있는 것으로 나타났다. 이러한 측면에서, 학생들이 부피 측정을 왜 어려워하는지 살펴보고, 이를 바탕으로 부피에 관한 효과적인 지도 방안을 모색할 필요가 있다.
이에 따라 본 연구는 부피 측정에 관한 정형화된 알고리즘을 학습하지 않은 4, 5학년 학생들을 대상으로, 부피 비교 맥락에서의 추론 수준과 그 특징을 알아보고, 이를 토대로 학생들이 부피 비교 및 측정에서 겪는 어려움이 무엇인지 살펴보고자 한다. 더 나아가, 부피 비교에 관한 학생들의 경험적 근거를 바탕으로, 부피 영역의 효과적인 학습지도에 관한 시사점을 제시하고자 한다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1. 부피 비교 맥락에서 나타나는 4, 5학년 학생들의 추론 수준은 어떠한가?
가. 학년별․문항별로 비측정 추론과 측정 추론의 수준은 어떠한가?
나. 학생들의 비측정 추론 수준에 따른 측정 추론 수준은 어떠한가?
2. 부피 비교 맥락에서 4, 5학년 학생들의 추론의 특징은 어떠한가?
가. 응답유형에 따른 비측정 추론의 특징은 어떠한가?
나. 응답유형에 따른 측정 추론의 특징은 어떠한가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위해, 초등학교 4, 5학년 학생들을 대상으로 지필 검사지를 통한 조사 연구를 실시하였다. 검사지는 비측정 추론 능력을 알아보기 위한 영역(검사지Ⅰ)과, 측정 추론 능력을 알아보기 위한 영역(검사지Ⅱ)으로 나누어지며, 각각 6문항, 8문항으로 총 14문항으로 구성되어 있다.
본 연구는 대구광역시에 소재한 초등학교 6개교에서 각각 4학년 1개 반, 5학년 1개 반을 연구대상으로 선정하였다. 선정된 연구 대상 중 특수 아동과 무응답률이 높은 7명을 제외하여, 4학년 141명, 5학년 139명으로 총 280명을 분석대상으로 하였다. 또한 검사 시간은 검사지 Ⅰ, Ⅱ에 대하여 각각 40분씩 2회에 걸쳐 실시하였으며, 검사지 자료를 분석하여 연구 결과를 도출하였다.
본 연구 결과로부터, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 학생들은 쌓기나무로 구성된 직육면체를 보고 쌓기나무의 개수를 헤아리는 문제를 잘 해결하는 편이었다. 이에 비해, 일부분만 쌓기나무로 구성된 직육면체를 보고 쌓기나무의 개수를 헤아리는 문항에 대해서는, 학생들이 어려워하는 경향이 나타났다. 이러한 결과에서, 학생들이 ‘쌓기나무로 여러 가지 도형 만들기’와 같은 활동을 통해 직육면체를 구성하는 사고과정은 잘 형성되어 있으나, 반대로 주어진 직육면체를 같은 단위부피로 나누어 조직화하는 사고 능력은 많이 부족함을 알 수 있다. 이러한 경향은 직육면체를 쌓기나무로 표현하는 문제에서, 학생들의 정답률이 매우 낮다는 점에서 더욱 잘 드러난다. 단위부피의 개념은 기준이 되는 도형으로 입체도형을 나누는 사고과정과 관련이 있다는 점을 생각할 때, 학생들에게 직육면체를 쌓기나무로 구성하는 것뿐만 아니라 직육면체를 단위부피로 나누어 구조화하고 그것의 개수를 헤아리는 추론 과정도 필요함을 알 수 있다. 그러나 초등학교 교과서에서는 쌓기나무로 구성된 입체도형을 제시하고 그 개수를 헤아리는 문제만 제시되어 있어, 입체도형을 단위부피로 나누어 구조화하는 능력을 향상시킬 기회가 부족하다. 따라서 교사들은 직육면체를 단위부피로 나누어 구조화하여 그 개수를 헤아리는 문제도 함께 제시하여, 학생들이 직육면체를 단위부피로 구조화하는 능력을 기르고, 이를 바탕으로 단위부피의 개념을 바르게 이해하여 부피를 정확하게 측정하도록 할 필요가 있다.
둘째, 비측정 추론과 측정 추론은 4학년에서 5학년으로 올라가면서 수준이 높아졌을 뿐만 아니라, 비측정 추론의 수준이 높을수록 측정 추론의 수준이 향상되었다. 이처럼 학생들의 비측정 추론 능력과 측정 추론 능력이 평행적으로 발달하는 경향을 나타내고 있으며, 비측정 추론 능력이 측정 추론 능력에 영향을 미친다는 것을 알 수 있다. 더구나, 문항 유형별로 살펴보면, 특히, ‘단위부피 수세기’, ‘단위부피로 부피 비교하기’ 유형에서 비측정 추론의 수준이 높을수록 측정 추론 수준의 향상이 두드러졌다. 이는 비측정 추론 능력이 ‘단위 부피 수세기’와 ‘단위부피로 부피 비교하기’ 유형에 특히 영향을 미치는 것으로 볼 수 있다. 이처럼 비측정 추론 능력이 측정 추론 능력에 영향을 줄 뿐만 아니라, 학생들의 정확한 부피 측정 활동에 영향을 준다는 점을 고려하면, 교사는 학생들의 측정 추론 능력과 더불어 비측정 추론 능력까지 관심을 가질 필요가 있다.
그러나 실제로 학교 교육과정을 살펴보면, 부피 개념에 대한 비측정 추론과 관련된 학습은 6학년의 ‘직육면체의 겉넓이와 부피’ 단원에서 첫 차시의 일부분으로만 제시되어 있어, 학생들이 부피에 관한 비측정 추론 능력을 향상시킬 기회가 부족하며 이것이 부피 측정에서 오류를 범하는 원인으로 나타나게 된다. 이러한 측면에서, 교사는 비측정 추론과 관련된 다양한 활동들을 추가적으로 제시하여, 학생들의 비측정 추론 능력이 향상되도록 지속적으로 지도할 필요가 있다.
셋째, ‘단위부피 선택하기’ 유형에서 학생들이 부피 속성을 고려하여 측정단위를 선택하기보다는 도형 내부에 있는 점이나 단위넓이의 개수를 헤아려 부피를 비교하는 경향이 나타났으며, 이로 인해 학생들이 오답을 제시하는 경우가 많았다. 측정 과정에서는 측정 속성을 파악하고 이에 맞게 측정 단위를 선택하는 것이 중요하기 때문에(Reys 외, 2009), 학생들이 부피 개념을 이해하고 이를 바탕으로 단위부피를 인식하는 과정은 매우 중요하다고 할 수 있다. 따라서 학생들이 부피 속성과 관련지어 단위부피의 개념을 명확히 이해할 수 있도록, 교사는 단위부피의 이해와 관련된 다양한 활동을 안내해야 할 필요가 있다. 예를 들어, 여러 가지 단위(정사각형 종이, 쌓기나무 등)를 제시하여 학생들이 적절한 단위를 스스로 선택하고 논의할 수 있는 기회 등을 제공할 필요가 있다.
넷째, 학생들은 부피를 비교할 때에 동일한 문항 유형이라 하더라도, 문항에 제시된 도형과 문항의 난이도에 따라 추론 수준이 달라지는 것으로 나타났다. 이는 교사가 학생들에게 부피를 지도할 때, 유사한 형태의 문항만 제시해서는 안 됨을 시사하고 있다. 즉, 교사는 문항에 제시된 도형의 형태나 난이도가 다른 문항들을 제시하여, 학생들이 다양한 추론 수준에서 부피를 비교할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 이러한 활동을 통하여, 학생들은 부피 측정에 관한 추론 능력을 더욱 향상시킬 수 있을 것이다.
마지막으로, 학생들은 삼각기둥이나 옆면이 기울어진 도형 등 비정형 도형에 대해서는 부피 비교를 다소 어려워하는 경향을 보였다. 더구나, 일부 학생들은 단위부피의 개수를 헤아리거나 변형 및 재구성하여 부피를 비교하기보다는, 단지 전체적인 모양만 보고 부피를 비교하려 하였다. 실제로 일상생활에서는 여러 가지 형태의 물건을 대상으로 부피를 비교해야 하는 상황이 자주 나타난다는 점을 고려했을 때, 직육면체뿐만 아니라 다양한 형태의 도형을 제시하여 부피를 비교하는 경험을 제공할 필요가 있다. 이러한 과정을 통해, 학생들은 부피 개념을 명확하게 이해하고, 부피에 대한 양감과 어림 능력을 기르고, 부피 측정에 관한 유연한 사고 능력을 향상시킬 수 있을 것이다.
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