연속확률분포와 관련된 서술형 평가 답안 작성시 나타나는 오류분석 : 중위권 학생들을 중심으로 = An analysis of errors that appear when taking a descriptive evaluation test associated with continuous probability distribution : Focused on middle-graded students
저자
발행사항
청원군 : 한국교원대학교 교육대학원, 2013
학위논문사항
학위논문(석사) -- 한국교원대학교 교육대학원 , 수학교육학과 수학교육전공 , 2013. 2
발행연도
2013
작성언어
한국어
주제어
DDC
510.712 판사항(22)
발행국(도시)
충청북도
형태사항
ⅶ, 67 p. : 삽도 ; 26 cm
일반주기명
한국교원대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수 : 이기석
심사위원 : 이재학, 방정숙, 이기석
참고문헌 : p.60-61
소장기관
본 연구는 현재 고등학교 3학년 학생들이 배우는 적분과 통계 과목의 통계 단원 중 연속확률분포와 관련된 서술형 평가 답안 작성시 중위권 학생들에게서 나타나는 오류를 분석하고 이를 개선하기 위한 적절한 교수학습방법을 모색하는데 그 목적이 있다. 현재의 수학교육은 수학적 의사소통능력과 수학에 대한 긍정적인 성향을 키워 나가는데 중점을 두고 있는데 지금의 선택형・단답형 문항을 가지고는 의사소통의 능력과 수학에 대한 성향을 학생들에게서 제대로 파악하기는 힘들다. 이를 보완하기 위해 도입된 하나의 방법으로 서술형 평가를 들 수 있다. 이는 수학적 의사소통 능력을 향상시키고 나아가 수학에 대한 긍정적인 성향을 가지게 하는데 한 방안으로 제시된 것이다. 그래서 각 시도교육청에서는 서술형 평가 문항을 개발하고 일선 학교에 보급하여 활용하게 하고 있다.
본 연구에서의 연구문제는 다음과 같다.
1. 고등학교 3학년 자연계열 중위권 학생들을 대상으로 연속확률분포와 관련된 서술형 평가 답안 작성 시 나타나는 오류는 어떠한 것이 있는가?
2. 오류분석과 개선을 위한 발표수업에 대해 중위권 학생들이 어떻게 받아들이고 있는가?
위 연구문제를 해결하기 위하여 중위권 학생들을 대상으로 실시한 서술형 평가 답안을 분석하여 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 연속확률분포에서 제시한 여러 가지 공식들을 그냥 단순 암기하고 있는 학생들이 대부분이었다. 특히 확률변수가 취하는 값에 따라 확률변수 의 기댓값 과 분산
과 분산 을 비교하여 이해한 학생이 적었다. 또한 확률밀도함수의 성질을 정확하게 표현하지 못하는 학생이 다수 있었다.
그리고 정규분포와 표준정규분포를 비교하지 못하여 확률변수 와 를 혼돈하는 학생들도 있었다. 이는 정규분포를 따르는 서로 다른 집단들을 비교하는데 큰 어려움을 겪고 있다고 볼 수 있다.
둘째, 확률변수 가 이항분포를 따르면 정규분포를 따른다는 식의 논리로 문제를 해결하는 학생들이 상당히 많았다. 이항분포가 정규분포를 따르기 위한 조건을 확인하는 과정을 생략한 경우이다. 객관식 선다형 문항에서는 큰 문제가 없겠지만 전제조건을 확인해보지 않고 사고과정을 생략한다면 이산확률변수와 연속확률변수를 구분조차 할 수 없는 상황에 놓일 것이다.
그리고 확률분포의 뜻과 기호를 제대로 이해하지 못하여 오류가 발견된 중위권 학생들도 나타났다. 정규분포와 이항분포의 기호인 를 전혀 쓰지 못하는 학생들은 수학적인 표현력이 다소 못 미치는 학생들이었다. 답안과정을 생략하거나 수학적으로 틀린 기호를 많이 사용하였다.
셋째, 많은 선행연구에서도 나타났듯이 학생들은 표본평균 와 의 의미를 혼란스러워 한다. 특히 서술형 평가 문항 7번에서 나타난 학생들의 오류 즉 확률변수의 의미인 와 를 동일시한다거나 아예 자체를 구하지 못한 중위권 학생들이 상당수가 있었다. 또한 서술형 평가 문항 8번에서 나타난 것처럼 확률변수 와 를 문제에서 제시해 주었음에도 불구하고 이것을 풀이과정에서 활용하지 못하고 학생들이 기존에 가지고 있는 오개념을 그대로 이용하려는 시도가 다수 발견되었다.
넷째, 이번 연구에서 작성한 서술형 평가 문항의 수준이 평이했음에도 불구하고 중위권의 학생들이 제출한 백지답안과 잘못 서술한 답안이 적지 않았다. 이를 극복하기 위해서는 일반형 서술형 평가 문항을 제시하는 것보다는 이번 연구에서 출제된 서술형 평가 8번 문항과 9번 문항처럼 단계 제시형 서술형 평가 문항을 제시하여 짧은 답안이라도 논리적이고 수학적인 표현과 사고를 할 수 있도록 자신감을 가지게 할 필요가 있다.
다섯째, 통계단원을 학습하는데 있어서 단순히 공식만 암기하려는 도구적 이해를 탈피하기 위해서는 확률분포와 표본분포 그리고 추정에 대한 학습내용을 학생들이 직접 조작하고 구성하는 경험을 하도록 지도할 필요가 있다. 예를 들어 실제 교실수업에서는 거의 활용되지 못하는 도입부분에 있어서 컴퓨터를 활용한다거나 교과서에서 제시하는 탐구활동을 학생 스스로 해볼 기회를 제공하는 것이다. 서술형 평가 7번 문항에서와 같이 새로운 용어나 개념에 대한 도입부분에서는 중하위권 학생들에게 발문을 하여 재확인하거나 간단한 활동지를 통해 용어와 개념에 대한 지식을 재구성하도록 하는 것이다.
여섯째, 중위권 학생들이 작성한 서술형 평가 답안 중에는 정답은 맞았지만 풀이과정에서 오류를 범한 학생들이 적지 않았다. 공식을 잘못 암기하였거나 문제에서 주어진 조건을 잘못 이해하여 풀이한 한 것이다. 이를 개선하기 위해 중간 수준의 문항을 제시하고 학생들이 직접 나와서 풀이를 하고 발표하게 하는 방안을 들 수 있다. 이는 정답만을 맞추는 것이 아니라 학생들에게 자신의 풀이과정을 되돌아보게 함으로써 오류를 스스로 발견하는 기회를 제공할 뿐 만 아니라 자신의 지식과 풀이과정을 다른 학생들에게 설명함으로써 기존에 자신이 가지고 있는 지식을 확고하게 하거나 또는 잘못된 부분을 찾아내어 개선할 수 있는 좋은 기회가 될 것이다.
오류분석과 개선을 위한 발표수업에 대한 중위권 학생들의 의견은 대체적으로 긍정적인 반응이 많았다. 특히 서론에서 제시한 수학적 의사소통과 긍정적인 수학적 성향을 갖는데 좋은 수업방법이 될 것이다. 하지만 부족한 점도 없지 않았다. 많은 학생들이 발표수업에 참여하다보니 시간이 부족하여 다양한 문제를 다룰 수 없게 되고 상위권 학생이나 하위권 학생들에게는 다소 흥미가 없거나 분석해야 할 양이 많아 두 그룹 모두에게 무의미한 수업이 될 수도 있기 때문이다. 오류를 분석하고 더 나은 방법을 찾아보는 것은 분명 좋은 방안이지만 상위권 학생들과 하위권 학생들이 적극적으로 참여할 수 있도록 꾸준한 지도와 조언이 필요하다. 이러한 것이 보완되어 나간다면 수학적인 지식의 측면에서 뿐만 아니라 정의적인 측면에서도 긍정적인 효과를 가져 올 것이다.
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