Convergence is being emphasized as a ability required in the future society, and the education of convergence is being conducted in a global consensus. In the United States, STEM education is supported as a part of fostering convergence talents, cultivating human resources in the field of science and technology, interest and support in this field and job support for the underprivileged. In these international flows, Korea also wanted to train the foster convergence talents and build technology community to support. In addition, as a result of international academic achievement, especially despite high academic enthusiasm and achievement in mathematics and science, STEAM education that can affect the emotional aspect of students is emphasized because the aspect of the affective area is low. (Yunsu Baek et al., 2011)
This thesis demonstrates that in the revised mathematics curriculum in 2015, respond to the social atmosphere to cultivate convergence talents that meet the era of the 4th Industrial Revolution, where creativity and subject convergence classes are emphasized and creative talents are required, convergence classes are consistent with fostering this talent award .
Despite the problem that STEAM education is specific to science, technology, and mathematics, however (Hyunjoo Park et al., 2019), it has not yet improved much, and STEAM education in secondary school compared to elementary school due to problems such as academic burden, progress, entrance to school, and exams. This study was conducted because there were not many cases where convergence classes based on math and music were actually applied at the secondary level. Futhermore compared to the convergence class in the gifted education at the secondary level, it is not actively conducted in the general education curriculum, but is relatively small in size and is often conducted in terms of qualitative research, so the study was conducted to realize it in the general curriculum at the secondary level. Also, for the purpose of the free semester system for the first year of junior high school (Ministry of Education, 2015b), convergence classes were appropriate, so a model of suitable research subjects was proposed. Since teachers are not often experts in more than two subjects at the secondary level, a researcher who majored in both math and music and served as a high school teacher for several years developed and applied mathematics and music convergence classes, and analyzed and presented the results. According to the necessity and purpose of the study, this researcher set up the questions as follows.
Research Question 1. How can math and music convergence class in middle school be developed to foster creativity and convergence capabilities?
class program to foster creativity and convergence capabilities?
Research Question 2. How can the middle school math and music convergence class in middle school be applied to foster creativity and convergence capabilities?
Research Question 3. How can middle school math and music convergence class in middle school be evaluated to foster creativity and convergence capabilities
This is based on the key words of convergence classes in mathematics and music classes, convergence, convergence classes, and the creative and fusion capabilities of the 2015 revised curriculum, and referred to the previous studies at home and abroad.
This study developed a convergence class model centering on two disciplines of mathematics and music, and applied art activity classes in the 8th class of the first year of a coeducational middle school in Seoul. Each class consisted of 80 minutes for 6 and 7 classes, and was held for 8 weeks. Art activities in the free semester system are made up of students' choices, and the students who applied for each class were divided into two classes: class 1~5 and class 6~11. In order to carry out this study, during the 7th session, an activity sheet and a journal were written and submitted, and during the 8th session, students presented a research report and conducted peer review and self-evaluation. Classes consisted of online classes and real-time video classes for class 1-3, while classes 4, 6, and 8 were held at the school site, and class 5 and 7 consisted only of real-time video classes.
In order to obtain the results according to the research problem, the procedure was established, the subject of convergence class based on mathematical and musical knowledge content was settled, and the program style and time-plan were designed. Then, as a result of the application of the class, an activity sheet and a journal to be examined are produced, and the interim and final assessment sheets, which are evaluation tools in the cognitive domain, the pre-test and post-test papers, which are evaluation tools in the affective domain, and the research report of the students in the 8th session. The method was presented. In order to analyze the development and application of the mathematics and music convergence class program according to the research problem and its evaluation, an analysis frame for each analysis data was produced based on previous research.
The development research was produced by qualitative analysis, and the applied analysis tool and the evaluation tool resulting from development and application were produced by quantitative and qualitative analysis.
The research on the development of the researcher's mathematics and music fusion class was structured according to the three stages of preliminary design, teaching experiment, and retrospective analysis, which are the framework of Freudenthal's (1991) development research. Including the type of convergence (integration) education of Drake and Burns (2004) and the CPS model (Isaksen, Puccio & Treffinger, 1993) and the creativity and convergence capabilities of the 2015 curriculum, a design framework for fusion of mathematics and music was produced and studied accordingly. Interpret the results of Problem 1. The entire outline of the 8th session was designed to reveal the concept of harmony for each sub-theme within the major theme of harmony, and was developed to reveal the components according to the development frame of mathematics and music convergence teaching and learning materials by analyzing contents and methods in the development of teaching and learning materials. In the content, after learning the concept of mathematics and music, the fusion element of mathematics and music was developed as a new subject. In the method, a problem of mathematics and music fusion to be challenged was presented, and after generating various ideas to solve the problem, it was developed to plan a suitable solution accordingly, execute problem solving, and reflect on the result.
The application as a result of the second research question was presented according to the analysis frame prepared in the research method. As a result of analyzing the teaching and learning method to cultivate creativity and fusion ability, the activity sheet submitted by students, which is a material that was actually applied to the two classes during the 8th class, the developed math and music fusion class program showed creativity and fusion competency in the activity sheet assignment was analyzed. Dividing the journals submitted by students into online video classes, on-site classes, and real-time remote classes according to the type of class, students' responses are divided into the curriculum competencies of the 2015 revised mathematics curriculum. As a result of analysis according to the researcher's analysis frame based on the teaching/learning method, it was found that there were differences for each journal component. According to the characteristics of each journal component: What I learned ,what I want to know, what I looked for, what was difficult, and what I liked, the analysis elements of math and music content knowledge, the value of math and music, interest in math and music, independent attitude, and fusion analysis of math and music appeared. The activity sheets and journals were analyzed for frequency and quality.
A result of the third research question is as follows. Through basic statistics, t-test, Wilcoxon ranking sum test statistics, frequency analysis, and qualitative analysis, we compared and analyzed pre-test papers and post-test papers in the affective domain, and comparative analysis between intermediate and final evaluations in the cognitive domain. There were significant results related to the understanding of music theory and class attitude according to the basic statistics by gender for each class, and the result of each class on the final evaluation paper was a meaningful result that the grades were also correlated with the class with good class attitude according to the Wilcoxon ranking sum test. The student's research report was analyzed qualitatively according to the research report format suggested by the teacher, as a researcher. Most of the students presented the concept of mathematics and music, and announced that the process of fusion of mathematics and music was entered. Performance videos or field performances were made either by the students themselves or with the help of the teacher. I could see what I tried to do.
Based on the results analyzed in this study, the following conclusions could be drawn.
First, when developing a mathematics and music convergence class program, it can be seen that creativity and convergence capabilities are fostered when creatively designed according to the CPS model with a multidisciplinary subject-centered approach.
Second, when the mathematics and music convergence class is applied, when the teacher induces a new problem situation and reflective thinking, students try to blend math and music naturally, generate various ideas, and develop the situation in their own way. I could see it trying to interpret and solve the problem.
Third, in the 7th poem, it also contributed to the career guidance of students by exploring characters who actually fused mathematics and music, showing that the fusion class of mathematics and music can be planned in various aspects.
Fourth, as a researcher and teacher, the students visually and aurally present the fusion of real math and music with cello and piano, so that students can feel how the fusion elements of math and music are ultimately realized. Helped to develop to the side of things.
Fifth, the direction of instruction could be revised based on the evaluation of students' understanding of the mathematics and music fusion class in the middle and final evaluation papers.
The significance and implications of this study are as follows.
First, this study is meaningful in presenting in detail how the middle school mathematics and music convergence class program was designed to cultivate creativity and convergence capabilities in terms of contents and methods. Since the researcher developed a convergence program based on the analysis frame of mathematics and music convergence classes developed by this researcher to reflect the elements of creativity and convergence among the curriculum competencies of the 2015 revised mathematics curriculum Seems to help. In terms of content, various concepts of mathematics and various concepts of music are connected and fused. It is designed so that mathematical knowledge and musical knowledge and their fusion occur in each subject. Also, in terms of method, a ruler, compass, tuner app, and GeoGebra were used, allowing students to converge in a broader sense. In the development design, both the content aspect and the method aspect must be considered, so it can be used as an appropriate case for program development in terms of content and method.
Second, the application of the middle school mathematics and music convergence class program to cultivate creativity and convergence capabilities and the results of the application of this study is an appropriate example for the operation of the convergence class program, suggesting the results of application in the cognitive and affective aspects. It is expected that this will help you evaluate the effectiveness of program development. In order to reflect the elements of creativity and fusion among the curriculum competencies of the 2015 revised mathematics curriculum, the actual class was conducted with the analysis frame of the mathematics and music fusion class developed by this researcher, so that the instructor can evaluate whether the application of fusion class is appropriate. It will be an opportunity to evaluate students' understanding of the new form of convergence instruction through two evaluations at the end of the middle and the end of the year, and the instructors themselves can also evaluate their own lessons. In fact, the teacher as a researcher, looked at the students' mid-term evaluation and did not know the length of basic notes and rests in music theory more than they thought, so in the 5th and 6th poetry classes, they were taught music theory more intensively. From the 1st to 4th sessions, the teacher mainly explained the music theory contents to the students, but after the intermediate evaluation, the 5th and 6th sessions were identified by asking questions individually. Moreover, students like to play games so they played games that made rhythms into words to induce students' participation more actively. As a result, the students' understanding of the rhythm of one beat was more improved through the final evaluation questionnaire.
The limitations of this study are as follows.
Because it is a new class in an integrated class, Feedback was very important, but there were a lot of regrets because there were few opportunities to meet the students in person. I provided help through text messages, mobile messengers, real-time online classes, assignment feedback, and phone calls, but the most liked and understood by students was the moment they actually met at school. In the 6th class, because there was a computer class in the computer lab, students could not use computers together, and it was regrettable that I as a researcher and also a teacher, manipulated GeoGeobra to the students. There was a regret in terms of the classroom environment.
Suggestions for follow-up studies are as follows. First, in order to develop mathematics and music programs, teachers need to know both mathematical and musical knowledge to realize them. Since the researcher and teacher majored in both mathematics and music, they were able to develop their knowledge and information in terms of content. Therefore, if a teacher conducts class research in terms of content and method in order to accumulate various knowledge, and he is not an expert in it, he will have to find another expert who majored in the subject or subject and research it together. In addition, it is difficult to develop these classes alone, so it would be desirable to conduct research with teachers and experts in convergence curriculum.
Second, there are many things that students encounter for the first time in this class, so they don’t feel that it is easy. Because of the fear of new things, teachers should be prepared for this. Though these classes are creative and new, it is said that for learners who feel difficulty in accepting new concepts for the first time, not to be completed by simply listening to an explanatory class. It is necessary to go through.
Third, it is necessary to develop and apply a mathematics and music convergence class program at various levels and at various school levels. Before taking the convergence class, it may seem that mathematics and music are completely different. During the convergence class, mathematics and music are closely related to each other, and the historical background that mathematicians have influenced and studied the development of music theory is also known. In the aspect of convergence education that allows students to experience a variety of thinking while having a new perspective on the world, this experience is an opportunity that any student should enjoy. Therefore, these mathematics and music convergence classes should not be conducted only in specific groups such as gifted education or elementary level, but should be conducted anywhere in the gifted education and general education in elementary, middle and high schools. To this end, the program developer or the applicator will have to teach the same subject at different levels and methods according to the student group or individual student.

미래사회에서 요구되는 역량으로 융합이 강조되고 있고 전 세계적인 공감대 속에서 융합교육이 이루어지고 있다. 미국에서는 STEM교육은 융합인재 육성과 과학기술분야의 인재양성과 STEM분야에 대한 관심과 지원, 소외계층에 대한 STEM분야 직업 지원의 차원에서 이루어지고 있다. 우리나라도 이러한 국제동향에 맞추어 융합인재를 육성하고 과학기술인재를 양성하고자 하였다. 또한 국제학업성취도 결과 특히 수학, 과학에 대한 높은 학구열과 성취에도 불구하고 정의적 영역에 대한 측면이 낮은 점에서 학생들의 정의적 측면에 영향을 줄 수 있는 STEAM교육을 강조하고 있다(백윤수 외, 2011).
본 논문은 2015 개정 수학과 교육과정에서 창의·융합 교과 역량이 강조되고 창의적 인재가 요구되는 4차 산업혁명시대에 부응하는 융합인재를 양성하기 위한 사회 분위기에 따라 융합 수업이 이 인재상 육성에 부합하는 것임을 제시하고자 한다. 하지만 STEAM교육이 과학, 기술, 수학에 특정되어 이루어졌다는 문제점에(박현주 외, 2019) 도 불구하고 아직 많이 개선되고 있지 않고 학업부담, 진도, 진학, 시험 등의 문제로 초등에 비해 중등에서는 STEAM교육이 활발히 이루어지지 않고 있으며 특히 중등 수준에서 수학과 음악을 기반으로 한 융합 수업이 실제 적용까지 이루어진 사례가 많지 않아 본 연구를 진행하였다. 또한 중등 수준에서는 영재교육에서 융합 수업이 이루어지는 데 비하여 일반교육과정에서는 활발히 이루어지고 있지 않고 비교적 규모가 적게 질적연구의 차원에서 이루어지는 경우가 많아 중등 수준의 일반교육과정안에서 실현해보고자 연구를 실시하였다. 또한 중학교 1학년 자유학기제 취지에(교육부, 2015b) 융합 수업이 적절하기 때문에 적합한 연구 대상의 모델을 제시하게 되었다. 또한 중등 수준에서는 교사가 두 개 이상의 과목의 전문가인 경우가 많지 않기 때문에 수학과 음악을 모두 전공하였고 수년간 고등학교 교사로 재직한 연구자가 수학과 음악 융합 수업의 개발과 적용을 실행하고 그 결과를 분석하여 제시하고자 하였다. 이와 같은 연구의 필요성과 목적에 따라 본 연구자는 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
연구문제 1. 창의·융합 역량을 함양하기 위한 중학교 수학과 음악 융합 수업은 어떻게 개발될 수 있는가?
연구문제 2. 창의·융합 역량을 함양하기 위한 중학교 수학과 음악 융합 수업의 적용의 실제는 어떠한가?
연구문제 3. 창의·융합 역량을 함양하기 위한 중학교 수학과 음악 융합 수업은 어떻게 평가될 수 있는가?
설정된 연구문제를 해결하기 위해 먼저 수학과 음악 융합수업의 키워드인 융합, 융합수업, 2015 개정 교육과정의 창의·융합 역량을 바탕으로 국내외 선행연구를 고찰하였다.
본 연구는 수학과 음악 두 학문을 중심으로 융합수업모델을 개발하고 서울의 남녀공학 중학교 1학년 8차시 예술활동수업을 적용하였다.
연구문제에 따른 결과를 얻기 위해 연구절차를 세우고 융합수업 내용 설계를 수학적 지식과 음악적 지식과 수학과 음악의 융합 주제를 정하고 프로그램 양식과 차시계획안을 설계하였다. 그리고 수업의 적용의 결과로 살펴볼 활동지와 일지를 제작하고 인지적 영역의 평가도구인 중간평가지와 기말평가지, 정의적 영역의 평가도구인 사전검사지와 사후검사지, 8차시 학생들의 연구보고서의 분석방법을 제시하였다. 연구문제에 따른 수학과 음악 융합 수업 프로그램의 개발과 적용과 그 평가에 관하여 분석하기 위해 각각의 분석자료에 대한 분석틀을 선행연구를 바탕으로 제작하였다. 개발연구는 질적 분석으로 제작하였고 적용한 분석도구 및 개발과 적용의 결과인 평가도구는 양적, 질적 분석으로 제작하였다.
연구자의 수학과 음악 융합 수업의 개발 연구는 Freudenthal(1991)의 개발 연구의 틀인 예비설계, 교수실험, 회고 분석 3단계에 따라 구성되었다. Drake와 Burns(2004)의 융합(통합) 교육의 유형과 CPS모형과( Isaksen, Puccio & Treffinger, 1993) 그리고 2015 교육과정의 창의·융합 역량을 통하여 수학과 음악 융합 수업 설계틀을 제작하여 그것에 따라 연구문제 1번의 결과를 해석하였다. 8차시 전체 개요는 조화라는 대주제 안에서 소주제별로 조화라는 개념이 나타나도록 설계하였고 교수학습자료의 개발에 있어 내용과 방법적 측면에서 분석하여 수학과 음악 융합 교수학습자료 개발틀에 따른 구성요소가 드러나게 개발되었다. 내용에서는 수학 개념과 음악 개념을 학습 한 후 새로운 주제로 수학과 음악의 융합요소가 나타나게 개발되었다. 방법에서는 도전할 수학과 음악 융합 문제가 제시되고 문제를 해결하기 위한 다양한 아이디어를 생성한 후 그에 따른 적합한 해결책을 계획해 문제해결을 실행하고 그 결과를 반성하도록 개발되었다.
두 번째 연구문제의 결과로 적용의 결과에 대하여 연구방법에서 제작한 분석틀에 따라 제시하였다. 개발된 수학과 음악 융합 수업프로그램을 실제로 8차시 수업동안 두 반에 적용한 자료인 학생들이 제출한 활동지를 창의·융합 능력을 함양하기 위한 교수·학습 방법을 분석한 결과 활동지 과제에서 창의·융합 역량이 나타난 것으로 분석되었다. 학생들이 제출한 일지를 수업의 형태에 따라 온라인 동영상 수업, 학교 현장 수업, 실시간 원격수업으로 나누어 학생들의 응답을 2015 개정 수학과 교육과정의 교과 역량인 창의·융합 능력과 태도 및 실천 능력을 함양하기 위한 교수·학습 방법을 바탕으로 제작한 연구자의 분석틀에 따라 분석한 결과 각 일지 구성 요소별로 차이가 나타남을 알 수 있었다. 알게된 것. 알고 싶은 것, 새롭게 찾아 본 것, 힘들었던 점, 좋았던 점의 각각 일지 구성 요소의 성격에 따라 수학과 음악 내용 지식, 수학과 음악의 가치, 수학과 음악에 대한 흥미, 자주적 태도, 수학과 음악의 융합 분석 요소들이 나타난 것으로 분석되었다. 활동지와 일지는 빈도분석, 질적 분석을 하였다.
세 번째 연구문제의 결과로 평가의 결과에 대해 다음과 같이 분석하였다. 기초통계와 t-검정, 윌콕슨 순위합 검정통계, 빈도 분석, 질적 분석을 통해 정의적 영역에서는 사전검사지와 사후검사지를 비교분석하였고 인지적 영역에서는 중간평가와 기말평가의 비교분석하였다. 반별로 성별로 기초통계에 따른 음악이론의 이해도, 수업태도와 관련한 유의미한 결과가 나왔고 기말평가지의 반별결과는 윌콕슨 순위합 검정에 따라 수업태도가 좋은 반에 관하여 성적도 상관관계가 있다는 유의미한 결과가 나왔다. 학생들의 연구보고서는 연구자인 교사가 제시한 연구보고서 양식에 따라 질적 분석을 분석하였다. 대부분의 학생이 수학개념과 음악개념을 제시하고 수학과 음악의 융합의 과정이 들어가게 발표하였고 연주동영상 또는 현장연주가 학생스스로 또는 교사의 도움으로 이루어졌고 학생들이 연구보고서를 작성할 때, 연구보고서의 양식을 갖추도록 노력한 것을 볼 수 있었다.
본 연구에서 분석한 결과를 토대로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 수학과 음악 융합수업 프로그램을 개발할 때에는 다학문적인 주제중심접근으로 CPS모형에 따라 창의적으로 설계될 때, 창의·융합역량이 함양되는 것을 알 수 있다.
둘째, 수학과 음악 융합 수업을 적용하였을 때 새로운 문제상황을 주고 반성적 사고를 할 수 있도록 교사가 유도할 때 학생들은 수학과 음악을 자연스레 융합하려고 노력하고 다양하게 아이디어를 생성하고 나름의 방법대로 상황을 해석하고 문제를 해결하려고 하는 것을 볼 수 있었다.
셋째, 7차시에서 실제로 수학과 음악을 융합한 인물에 대해서도 탐구해 보면서 학생들의 진로지도 측면에서도 기여한 것으로 수학과 음악의 융합 수업이 다양한 측면에서 계획될 수 있음을 보여준다.
넷째, 연구자이자 교사인 본인이 학생들에게 첼로와 피아노로 실제 수학과 음악을 융합한 것을 시각적 청각적으로 제시해줌으로써 학생들의 수학과 음악 융합요소가 어떻게 궁극적으로 실현되는지 느끼도록 구성하여 학생들이 이론적인 측면에서 실제적인 측면까지 발전하도록 도왔다.
다섯째, 수학과 음악 융합 수업에 대해 학생들의 이해도를 중간평가지와 기말평가지로 평가한 것을 바탕으로 수업의 진행 방향을 다시 수정할 수 있었다.
본 연구의 의의 및 시사점은 다음과 같다.
첫째, 본 연구는 창의·융합 역량을 함양하기 위한 중학교 수학과 음악 융합 수업 프로그램은 어떻게 설계되었는지 내용과 방법의 측면에 상세하게 제시한 것에 의의가 있다. 2015 개정 수학과 교육과정의 교과 역량 중 창의·융합의 요소가 반영되도록 본 연구자가 개발한 수학과 음악 융합 수업의 분석틀을 가지고 융합프로그램을 개발하였기 때문에 융합 수업 프로그램 개발의 어려움의 측면에서 수업을 설계하는 데 도움이 될 것으로 보인다. 내용적 측면에서 수학의 다양한 개념과 음악의 다양한 개념을 연결시켜 융합해 보는 것으로 매 차시 주제마다 수학적 지식과 음악적 지식과 그들의 융합이 일어나도록 설계되었다. 그리고 방법적 측면에서 자와 컴퍼스나 튜너앱, GeoGebra 등이 사용되어 학생들이 좀 더 넓은 의미에서 융합을 해보도록 하였다. 개발설계에는 내용적 측면과 함께 방법적 측면이 함께 고려되어야 하므로 내용과 방법적 측면에서 프로그램 개발에 적절한 사례로 사용될 수 있을 것이다.
둘째, 창의·융합 역량을 함양하기 위한 중학교 수학과 음악 융합 수업 프로그램 적용과 그 결과에 대해 본 연구의 적용의 결과가 융합수업프로그램 운영에 적절한 본보기로서 인지적, 정의적 측면에서 적용의 결과를 제시한 것을 통해 프로그램 개발의 효과를 평가하는 데 도움이 될 것으로 기대한다. 2015 개정 수학과 교육과정의 교과 역량 중 창의·융합의 요소가 반영되도록 본 연구자가 개발한 수학과 음악 융합 수업의 분석틀을 가지고 실제 수업이 이루어지도록 하였으므로 융합 수업의 적용이 적절한지 교수자 스스로 평가해 볼 수 있을 것이다. 중간과 기말 두 번의 평가를 통해 학생들이 새로운 형태의 융합 수업을 이해했는지 평가하고 교수자 스스로도 자신의 수업에 대해 평가할 수 있는 기회가 될 것이다. 실제로 연구자인 교사는 학생들의 중간평가를 보고 생각보다 음악이론의 기본적인 음표와 쉼표의 길이에 대해서 잘 모르는 학생들이 있어서 5차시와 6차시 수업에서는 음악이론에 대해 더 중점적으로 가르쳤다. 1차시부터 4차기까지는 교사가 학생들에게 음악이론 내용을 설명하는 위주였다면 중간평가 후에 5차시와 6차시에서는 학생 개별적으로 질문을 하면서 파악하였다. 또한 학생들이 게임을 좋아하므로 리듬을 단어로 만들어보는 게임을 하여 학생들의 참여를 좀 더 적극적으로 유도한 결과 학생들의 한 박자 리듬에 대한 이해가 좀 더 향상된 것을 기말평가지 문항으로도 확인할 수 있었다.
본 연구의 제한점은 다음과 같다.
융합적인 수업에서 새로운 수업이기 때문에 학생들과의 개인적 피드백이 아주 중요했는데 학생들을 직접 만날 기회가 적어서 아쉬운 점이 많았다. 최대한 문자메시지, 모바일 메신저, 실시간 온라인 수업, 과제 피드백, 전화 등을 통해 도움을 주었지만 학생들이 가장 좋아하고 이해가 잘 되는 때는 실제로 학교에서 만나는 순간이었다. 6차시 수업에서는 컴퓨터실에서 컴퓨터 수업이 있는 관계로 학생들이 컴퓨터를 사용해서 같이 하지 못하였고 연구자이자 교사인 본인이 학생들에게 GeoGeobra를 조작하여 보여주었던 점에서 아쉬웠다. 수업 환경적인 측면에서 아쉬운 점이 있었다.
본 연구의 시사점 및 제한점을 살펴본 것을 토대로 다음과 같은 제언을 내리고자 한다.
첫째, 수학과 음악 프로그램을 개발하기 위해서는 교사가 수학적 지식과 음악적 지식을 모두 잘 알아야 실현할 수 있을 것이다. 연구자이자 교사는 수학과 음악을 모두 전공하였기에 내용적 측면의 지식 정보는 충분히 습득하고 있으므로 개발을 할 수 있었다. 그렇기 때문에 교사가 다양한 지식을 쌓기 위해 내용적 측면과 방법적 측면에서 수업연구를 하고 자신이 그것의 전문가가 아닐 경우에는 그 과목 또는 주제를 전공한 다른 전문가를 찾아 함께 연구해야 할 것이다. 또한 이런 수업을 혼자 개발하는 것이 어려우므로 교사와 융합교육과정 전문가와 함께 연구를 해 나가는 것이 바람직할 것이다.
둘째, 본 수업은 학생들이 처음 접하는 내용이 많으므로 학생들이 새로운 것에 대한 두려움 때문에 쉽지 않다고 느끼는 경우도 있으므로 교사는 이런 수업을 할 때 항상 학생들의 상태를 면담, 일지, 평가지 등을 통해서 파악하는 것이 필요하다. 또한 학습자의 경우 이런 수업이 창의적이고 새로워서 좋다고 하지만 새로운 개념을 처음 받아들이는 데 어려움이 있기 때문에 단순히 설명식 수업만 듣고 마무리가 되어서는 안 되고 학습자가 항상 활동지를 풀면서 수업 시간에 이해의 과정을 거치는 것이 필요하다.
셋째, 수학과 음악 융합수업 프로그램의 개발 및 적용은 다양한 수준별, 다양한 학교급별에서 이루어지는 것이 필요하다. 융합수업을 접하기 전에는 수학과 음악이 전혀 다른 듯 느껴질 수 있는데 융합수업을 하며 수학과 음악이 서로 관련이 많고 수학자들도 음악이론의 발전에 영향을 끼치고 연구해 왔다는 역사적 배경도 알게 된다. 세상을 바로 보는 새로운 시각을 가지면서 다양한 사고를 할 수 있는 경험을 할 수 있다는 융합교육의 측면에서 이러한 경험은 학생이라면 누구나 누려야 할 기회이다. 그러므로 이러한 수학과 음악 융합수업은 영재교육 또는 초등 수준 등 특정한 집단에서만 이루어져서는 안 되고 초, 중, 고등학교에서 영재교육과 일반교육 어디에서나 이루어져야 한다. 그러기 위해서 프로그램 개발자 또는 적용자는 동일한 소재라도 학생집단 또는 개별학생에 맞게 수준과 방법을 달리해서 가르쳐야 할 것이다.