수학 문제만들기가 문제해결력과 학습 태도에 미치는 효과 = The Effects of the Mathematical Problem Generating Program on Problem Solving Ability and Learning Attitude

국문 초록 (Abstract)

이 연구의 목적은 수학 교육과정을 근거로 하여 본 연구자가 개발한 문제만들기 활동 자료를 바탕으로 문제만들기를 실시한 실험반과 문제만들기를 하지 않은 비교반의 문제해결력에 미치는 효과와 실험반의 수학 학습 태도에 미치는 효과를 알아보고자 하였다.

이를 위해 설정된 연구 문제는 다음과 같다.
가. 문제만들기가 문제해결력에 어떤 효과가 있는가?
나. 문제만들기가 수학 학습 태도에 어떤 효과가 있는가?

연구 문제를 해결하기 위하여 J초등학교 5학년 2개 학급(실험반과 비교반)을 임의로 선정하였다. 실험처치는 선정된 2개 학급 중 한 학급은 문제만들기를 실시한 실험반으로 실험기간은 2010년 3월부터 5월까지 총 3개월간 이루어졌으며, 다른 한 학급은 같은 기간 동안 문제만들기를 실시하지 않고 일반교수․학습만을 실시한 비교반으로 할당하였다. 실험반은 본 연구자가 개발한 문제만들기 활동 자료를 정규 수학수업시간에 실시하였고, 비교반은 문제만들기를 하지 않고 교과서 문제를 활용하여 수업을 실시하였다.
본 연구에서 사전․사후 검사로서는 실험반과 비교반의 문제해결력 검사(IPSP평가지)를, 실험반의 수학 학습 태도 검사(한국교육개발원이 제작)를 실시하였으며, 그 결과를 각각 t-검정하였다.
본 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 수학 문제만들기를 적용한 실험반이 비교반보다 문제해결력 향상에 있어서 유의미한 효과를 보였다.
둘째, 수학 문제만들기를 적용한 실험반의 수학 학습 태도에 긍정적인 효과를 보였다.

본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 문제만들기를 한 학생들이 문제만들기를 하지 않은 학생들보다 문제해결력 향상에 있어서 유의미한 효과를 보였다. 문제만들기를 처음 접한 학생들은 문제를 만드는 활동에 다소 소극적이고 문제를 문장으로 표현하기보다는 단편적인 수식으로 나타내려는 경향이 있었으나, 본 연구자와의 의사소통을 통해 문제 만드는 방법을 점차 이해하며 자신감을 얻었고, 선생님이나 교과서에서 제시되는 쉬운 용어와 숫자를 활용하여 문제를 만들다가 점차 복잡한 용어와 숫자를 활용하여 문제를 만드는 모습을 보였다. 학생들이 만든 문제의 유형을 분석한 결과 대부분의 학생들이 문제 조건에 알맞게 다양한 문제를 만들었지만 소수의 학생들은 문제와 관련된 수학적 개념(덧셈 문제인데 뺄셈문제로 만드는 경우)에 어긋나거나 학습의 부족으로 인한 비현실적인 엉뚱한 문제를 만들기도 하였다. 즉, 문제를 만드는데 있어서 필요한 단어를 잘못 사용하거나 빼고 기술하여 덧셈문제가 뺄셈문제나 곱셈문제로 되는 경우를 발견할 수 있었다. 이 경우를 통해 문제 만드는 활동이 언어적인 문장 해석능력, 표현능력과도 중요한 연관성이 있음을 알 수 있었다. 그러나 대부분 만든 문제를 짝과 또는 선생님과 논의하는 과정 속에서 문제의 오류를 발견하고 잘못된 개념을 바르게 수정하여 조건에 알맞게 새로운 문제를 만들었으며, 이런 과정을 통해 학생들은 문제를 직접 만들면서 문제 상황을 충분히 이해하고 문제를 좀 더 꼼꼼하게 분석하는 일련의 과정을 통해 문제해결능력이 향상되었다.
둘째, 문제만들기를 한 학생들의 수학 학습 태도에 긍정적인 효과를 보였다. 항상 주어진 문제를 교과서에 제시된 몇 가지 정해진 방법으로만 답을 구해야 한다는 생각에 수학에 대한 두려움을 느끼고 해결하지 못함이 반복됨으로써 수학에 대한 자신감을 잃고 포기하게 되는 경우가 많았다. 그래서 이를 해결하는 방법으로 직접 문제를 만드는 활동을 적용하였고, 함께 문제를 만들어보는 활동을 지속적으로 실시한 결과, 문제에 대한 중요한 핵심 포인트를 찾아 문제를 만들고 풀어봄으로써 수학에 대한 자신감을 갖게 되었다. 또한 비슷한 문제만들기(조건형), 그림을 보고 문제만들기(그림형), 식에 알맞은 문제만들기(수식형), 정보를 활용한 문제만들기(정보형), 활동을 통한 문제만들기(활동형), 창의적으로 문제만들기(자유형) 등 6가지 유형의 문제만들기를 통해 수학에 대한 흥미를 느끼고 좀 더 다양하고 창의적인 문제를 만들었다. 즉, 문제를 수동적으로 해결하는 것이 아니라 학생들이 새로운 관점과 다양한 방법을 이용하여 문제를 만들어 가는 활동을 통해 수학 학습에 긍정적인 태도와 자신감을 심어주었다.

이상의 연구 결과를 종합하여 보면, 학생들은 문제만들기를 통하여 문제를 충분히 이해하고 분석하게 되어 어려운 문제를 해결할 수 있는 문제해결력을 갖게 되며, 또한 학생들이 스스로 문제를 만들고 재구성하면서 수학 학습에 적극적으로 참여하게 되어 수학에 대한 태도도 긍정적인 방향으로 변화시켰다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The goal of this experiment is to study the effects of the Mathematical Problem Generating Program on problem-solving ability and learning attitude. This experiment was carried out between two classes. One class was treated with the experimental program (treatment group) and the other was the control group, which continued with regular curriculum.

The following are the two hypotheses for this study.

1. Does the process of problem generating have any effects on problem solving ability?
2. What effects does problem generating have on learning attitude?

For this study, two classes from the Fifth grade of J Elementary School were picked randomly. One of the classes was treated with the program for three months (from March to May 2010). As the comparative group, the other class continued with the normal classroom curriculum.
In this study, the classes were tested before and after utilization of the program by using an IPSP test sheet and learning attitude of math test, developed by the Korean Education Development Institute (KEDI). The collected results were t-scored to find any changes.

Through this study, we can see the results as the following:

1. Use of the mathematical generating program, compared to the control group, showed meaningful results in problem solving ability.
2. Also, the class that used the program showed positive results in learning attitude.

Conclusively, the problem generating program has shown meaningful results in problem solving ability.
First, through communication with the programmer, the students learned the steps of the problem-making process. As a result, the students gained confidence in learning how to simplify the process of problem-making. Most of the time, students were able to generate appropriate questions; but sometimes, due to lack of knowledge or inability to grasp a certain idea, some students made unrealistic or nonsensical problems. For example, incorrect mathematical terms were used or placed in the wrong order. Through this experience, it was clear that language translation or language expression ability has an effect on the problem making process. However, though the peer editing process between students or student and teacher, nonsensical problems were successfully revised. This became all the more a learning experience as students were able to check their self-generated problems in detail and learn from their mistakes.

Second, the study resulted in significant improvements in classroom learning attitude. The pressure of solving given problems in a textbook had negative effects on the students’ confidence in mathematics. The students can generate creative and various questions through 6 methods, such as creating problems under specific conditions, using pictures, using appropriate pattern, utilizing information, through classroom activities, and creativity. Many students fear the thought of not successfully solving a problem and start to give up. Therefore, to alleviate this problem, the problem solving program helped the students to learn about the important fundamentals of math problems. Also, through other methods of problem generating, students have gained interest in math and demonstrated creative ability and resourcefulness.

Overall, this study proves that learning mathematics though problem generating helps students further understand and solve complex problems. Also, solving abilities have drastically developed and a negative stance towards math has changed, as students have demonstrated an active and positive approach to problem solving.

목차 (Table of Contents)

• 논문요약 ⅴ
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 1
• 2. 연구 문제 3
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 3
• Ⅱ. 이론적 배경 5
• 1. 문제만들기 5
• 가. 문제만들기 의미 5
• 나. 문제만들기 특징 6
• 다. 문제만들기 유형 8
• 라. 문제만들기 단계 9
• 마. 문제만들기 교수․학습의 의의 11
• 2. 문제해결 12
• 가. 문제해결의 정의 12
• 나. 문제만들기와 문제해결 13
• 3. 수학적 태도 15
• 가. 수학적 태도의 의미 15
• 나. 문제만들기와 수학적 태도 16
• 4. 선행 연구 고찰 17
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 21
• 1. 연구 대상 21
• 2. 실험 설계 21
• 3. 연구 절차 22
• 4. 검사 도구 23
• 가. 문제해결력 검사 23
• 나. 수학 학습 태도 검사 24
• 5. 문제만들기 활동 자료 개발 25
• 가. 목적 25
• 나. 문제만들기 활동 자료의 유형 설정 26
• 다. 문제만들기 활동 자료의 개발 27
• 6. 문제만들기 활동 자료의 적용 35
• 가. 문제만들기 교수․학습의 기본 모형 35
• 나. 문제만들기 활동 자료 적용의 실제 36
• 7. 문제만들기 활동 자료의 분석 42
• Ⅳ. 연구 결과의 분석 44
• 1. 문제해결력 검사 44
• 가. 문제해결력 사전 검사 결과 44
• 나. 문제해결력 사후 검사 결과 44
• 2. 수학 학습 태도 검사 45
• 3. 문제만들기를 통해 나타난 특징 47
• Ⅴ. 요약 및 결론 48
• 1. 요약 48
• 2. 결론 49
• 3. 제언 50
• 참고문헌 52
• ABSTRACT 55
• 부록 58