수학사를 활용한 교수-학습 자료 개발 : 복소수 영역을 중심으로 = The development of a teaching-learning material based on the history of mathematics : focusing on complex numbers

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목표는 수학사를 바탕으로 학생들이 보다 쉽게 복소수의 개념을 이해하고 능동적으로 수학을 학습할 수 있도록 복소수의 효과적인 교수-학습 자료를 개발하고자 한다. 개발한 교수-학습 자료는 복소수의 개념, 복소수의 연산, 복소수의 확장으로 세 가지 주요 영역으로 구성되어 있다.

이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 수학사를 통해 복소수 개념의 형성과정을 조사한다.

2. 수학사를 활용하여 학생들이 복소수 개념을 이해할 수 있는 효과적인 교수-학습 자료를 개발한다.

본 연구의 목적을 달성하기 위해, 복소수에 대한 이론적인 배경을 조사하고 고등학교 교과서 및 교사 지도서를 참고하여 복소수 개념의 지도방안을 살펴보았다. 효과적인 교수-학습 자료를 개발하기 위해, 광주시 인문계 고등학교 2학년 남학생 2명과 여학생 2명을 대상으로 총 3차시에 해당하는 사례연구를 실시하였다.

본 연구의 결과, 수학사를 활용한 수업방식이 기존의 전통적인 수업방식보다 학생들의 적극적인 수업참여와 능동적인 태도를 갖게 하는데 매우 효과적임을 보여주었다. 따라서 개발한 학습자료는 학생들에게 수학을 공부할 수 있는 동기를 부여 할 수 있으며, 수학적 사고와 개념을 이해하는데 도움을 줄 수 있다.

목차 (Table of Contents)

• (국문초록) v
• I. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 3
• 3. 기대효과 4
• 4. 연구의 제한점 4
• II. 이론적 배경 6
• 1. 수학사 도입의 의의와 역할 6
• 가. 학습동기와 흥미유발 6
• 나. 수학적 개념의 자연스러운 이해 6
• 다. 비판적 사고의 함양 7
• 라. 인류에 미친 수학의 역할 이해 7
• 2. 수학사 도입의 지도방법 7
• 가. 흥미를 고조시키기 위한 방법 8
• 나. 수업내용의 발전을 위한 방법 8
• 다. 자유로운 탐구를 위한 방법 8
• 라. 수업에 활용하기 위한 방법 8
• 3. 수학사 도입에서 교사의 역할 9
• 4. 선행연구고찰 10
• III. 복소수 개념의 형성과정 12
• 1. 복소수 개념의 역사적 발달 12
• 가. 복소수의 발견 12
• 나. 사원수의 발견 15
• 다. 복소수에서 사원수의 개념으로 확장 17
• 2. 수학적 정의와 기본 성질 20
• 가. 복소수의 정의와 기본 성질 20
• 나. 사원수의 정의와 기본 성질 22
• IV. 연구방법 27
• 1. 연구대상 27
• 2. 연구설계 및 지도안작성 28
• 가. 주요학습활동 28
• 나. 학습지도안 및 활동지 31
• 3. 자료수집 31
• 4. 자료분석 32
• V. 연구결과 33
• VI. 결론 및 제언 38
• 1. 결론 및 논의 38
• 2. 제언 39
• 참고문헌 40
• Abstract 42
• 부록 A. 학습지도안 44
• 부록 B. 활동지 67