構成主義를 適用한 數學科 敎授-學習 指導에 關한 硏究 = A Study on the Teaching & Learning Guide in Mathematics applying Constructivism

국문 초록 (Abstract)

지금까지 수학교육의 주류를 이루었던 행동주의적 접근은 외현적(外現的) 이고 관찰 가능한 행동 변화에 관심을 둠으로써 학습 및 훈련 과정을 보다 효율적이고 체계적인 접근을 가능하게 하였다. 그러나 지식의 유용성 및 실용적인 측면에서는 부족함이 있었으므로 학습자가 생활 경험 속에서 수학적인 문제를 직접 조작하고, 소집단 활동과 의사소통을 통하여 스스로 지식을 능동적으로 구성해야 한다.
본 연구에서는 이러한 점을 감안하여 구성주의 교수-학습 방법을 교육현장에 적용하기 위하여 다음과 같은 연구 목적을 설정하였다.
구성주의의 교육학적 의미와 수학 교육에서 구성주의의 학습 원리, 의사소통, 소집단 학습 등을 알아보고 교실 수업에 적용해 본 후 그 결과를 분석하였다. 이러한 연구는 구성주의를 수학과 교수-학습 지도에 적용할 때 어려운 점과 개선점을 알아보는데 그 목적이 있다.
먼저 구성주의의 교육학적 의미를 살펴보면, 구성주의란 인식의 대상은 무엇이며, 그러한 인식은 어떻게 이루어지는가에 대한 새로운 존재론적, 인식론적 가정을 제시하는 하나의 패러다임이다. von Glasersfeld는 지식이란 인간의 내부에서 경험을 통하여 구성되는 것이며, 동일한 현상에 대해서 개인은 그 의미를 다르게 해석할 수 있고 각자의 해석에 따라 지식은 다르게 구성된다고 보고 있으며, 인지구조의 재평형 상태가 학습이라고 하였다. Vygotsky는 인간의 사회적 경험이 그 사고방식을 형성하여 개인의 인지는 사회적 상황 속에서 발생된다고 보았다.
수학과 구성주의 교수-학습원리는 박성택과 김판수가 능동적 학습, 체험학습, 개별화 학습을 강조하며, 학습자가 적극적으로 스스로 학습하여 반영적 추상화를 꾀하도록 하는 한편 사회적 상호작용에 참여하고 내면화하도록 하는 어떤 맥락 또는 생활의 제시와 관련된다고 하였다.
수학교육에서 상호 작용에 의한 지식을 구성하기 위해서는 수학적 의사소통이 필요한데, 수학적 의사소통은 수학의 이해를 증진시키고, 학생들에게 학습자로서 권한을 줄 뿐 아니라, 학생들의 사고에 관한 정보를 얻을 수 있으며, 학습자가 보다 더 많은 정보를 알기 쉽게 설명하고 친숙한 언어로 전달받을 수 있다. 그래서 본 연구에서는 중학교 수학 7-가, 나 8-가, 나의 수학적 기호와 용어를 제시하였다.
구성주의 교수-학습에서 빼놓을 수 없는 것은 소집단 활동이다. 소집단 협력 학습은 적극적인 활동이 수반되는 학습을 가능하게 하며, 보다 많은 학생들에게 성공의 기회를 제공할 수 있으므로 수학 교육의 질적 개선을 위해, 개개인이 능동적으로 의미있는 수학적 지식을 구성하기 위해 환경과 기회를 만들어야 하므로 류희찬은 소집단 협력 학습을 권고하고 있다.
마지막으로 본 연구는 중학교 수학 7-가의 집합 부분을 중심으로 구성주의 교수-학습 방법을 적용하여 수업을 진행해 보고 그 결과를 분석하였다. 학생들이 자기 스스로 문제를 찾고 자기 발전의 단계에 이르기까지 모든 과정이 수학적인 기호와 용어를 사용하여 선생님과 학생, 학생과 학생 사이의 의사소통이 잘 이루어졌으며, 자발적인 학습 활동을 통하여 한시간의 수업은 잘 진행이 되었다고 생각이 되나, 교과서의 전 과정을 구성주의 교수-학습 방법으로 수업을 진행한다는 것은 우리의 교육현실을 감안해 볼 때 구성주의에 대한 인식론적 연구와 방법론적 연구가 더 활발하게 진행되어야 하겠다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The approach by behaviorism, which has been the main stream in mathematics education so far, enabled us to access to the process of learning and training more effectively and systematically by paying attention to behavior change that is overt and can be observed.
However, since it was insufficient in aspect of usefulness and practicality of knowledge, the learners themselves should manipulate mathematical matters in their living experiences and voluntarily build up their knowledge for themselves through small group activity and communications.
Considering it, this study established the following study goal in order to apply Teaching & Learning Guide by Constructivism to education field.
This study examined the educational meaning, learning principles, communications and small group learning in Constructivism, and applied it to classes, and then analyzed its results. This kind of study has the objective that we try to find the difficulties and improvements when applying Constructivism to Teaching & Learning Guide in mathematics.
First, if we look into the educational meaning of Constructivism, it is a paradigm that suggests a new ontological and epistemological assumption regarding what is the cognition object of Constructivism and how is that cognition made.
von Glasersfeld considers that knowledge is built up through the experiences inside humans and each individual can interpret the meaning of same phenomenon differently one another and the knowledge is differently built up according to each one's interpretation, and he argued that learning is the re-balanced state of cognitional structure. Vygotsky considered that human social experiences form their thinking way, and therefore an individual's cognition happens under his social circumstances.
Park, Sung Taek and Kim, Pan Soo argued that the Teaching & Learning principles in mathematics by Constructivism emphasizes voluntary learning, learning by experience and individualized learning, and they also argued that the learners positively learn for themselves and thereby seek reflective abstraction, while it is related with a certain context or presentation of living that makes them participate in social interaction and internalize it.
The mathematical communication is required to build up the knowledge by interaction in mathematics education, and not only the mathematical communication enhances understanding of mathematics, but also it can obtain the information on students' thinking and the learners can easily explain much more information and can obtain it with familiar language. Thus, this study suggested the mathematical symbols and terms such as middle school mathematics 7-A, B, and 8-A, B.
The inevitable one in the Teaching & Learning by Constructivism is small group activity. Since the small group cooperative learning makes it possible the learning, by which positive activity is accompanied, and it can provide the opportunity of success with much more students, Ryu Hee Chan recommends "small group cooperative learning" in order for us to make the environment and opportunity that contribute to the quality improvement of mathematics education and helping individuals build up voluntary, meaningful and mathematical knowledge.
Finally, this study applied the Teaching & Learning Guide by Constructivism, which centered on the set part of middle school mathematics 7-A, and proceeded the class and then analyzed its results.
Since all the process, from the stage that the students find problems for themselves to the stage that they reach the self-development phase, used mathematical symbols and terms, the communication between teacher and students and among students was well made, and although it is considered that one class was well progressed through voluntary learning activity, when considering our actual educational conditions, the epistemological and methodological study on Constructivism should be more actively made, if we try to progress a class with the method of Teaching & Learning by Constructivism for whole contents of textbook.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = iii
• 제1장 서론 = 1
• 제1절 연구의 필요성 = 1
• 제2절 연구의 목적 = 2
• 제2장 구성주의와 구성주의 교육 = 3
• 제1절 구성주의의 교육학적 의미 = 3
• 제2절 구성주의의 유형 = 5
• 1. 개인적 구성주의 = 5
• 1) 대두 배경 = 5
• 2) 지식의 본질과 형성 과정 = 6
• 3) 학습관 = 7
• 2. 사회적 구성주의 = 8
• 1) 대두 배경 = 8
• 2) 지식의 본질과 형성 과정 = 9
• 3) 학습관 = 10
• 제3절 구성주의 교수-학습 원리 = 11
• 제4절 구성주의와 교사의 역할 = 14
• 제3장 수학교육과 구성주의 = 16
• 제1절 구성주의의 역사적 배경 = 16
• 제2절 구성주의 대두 배경 = 17
• 제3절 수학교육에서 구성주의의 기본 입장 = 18
• 제4절 구성주의와 수학적 의사 소통 학습 = 20
• 제5절 구성주의와 소집단 활동 = 24
• 제4장 구성주의의 수학과 수업 적용 = 28
• 제1절 구성주의 수학과 교수-학습 원리 = 28
• 제2절 구성주의 관점에서 수학 교사의 역할 = 32
• 제3절 구성주의 수학과 수업 실제 = 35
• 1. 수업 사례 = 35
• 2. 수업 사례 분석 = 42
• 제5장 결론 및 제언 = 45
• 참고문헌 = 47
• Abstract = 48
• 부록 = 51