고성능 솔버 IPSAP을 이용한 다중 옵션 가격 평가 = SIMULATION OF BASKET OPTION PRICE BY FINITE ELEMENT METHOD
저자
이정은(Lee JungEun) ; 김민기 ; 김승조
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
2011
작성언어
Korean
자료형태
학술저널
수록면
257-259(3쪽)
제공처
1973년 블랙과 솔즈(Black and Scholes)가 유럽식 콜옵션의 가격을 계산하는 방법에 관한 논문을 발표한 이후 금융 상품에 관한 많은 연구와 발전이 있어왔다. 다양한 경계조건과 free boundary의 특성을 가진 여러 금융상품들이 개발되었고 또한 개발되고 있으며 이를 위해 수치해석 기법을 이용한 해의 도출이 활발하게 연구되어 왔다.
수치해석 기법을 이용한 정확하고 신속한 해의 도출은 금융 공학에서 가장 중요한 연구 과제 중 하나이다. 대표적인 수치해석 방법으로는 Monte Carlo, 트리모형, 유한차분법 그리고 유한요소법이 있다. 우리는 다른 수치해석 방법들에 비해 금융상품에 적용 시 여러 장점들을 가질 수 있는 [1, 2] 유한요소법을 기반으로 옵션의 해를 도출하였다. 유한요소 기법의 적용 시, 이산화 과정에서 도출되는 linear system of equation을 푸는 과정에서 대부분의 computation 시간을 차지하게 되는데, 본 연구실에서 기 개발한 범용 유한요소 해석 solver [3] 인 IPSAP 을 적용하여 이를 획기적으로 개선하였다. IPSAP slover 는 여러 편의 논문과 학회 발표 [4] 등으로 그 우수성이 이미 검증되었고 이를 적용한 option pricing program 은 해의 정확성과 함께 computation time 의 우수성을 보여주었다. 일반 데스크 탑 windows system 에서 사용자가 편하게 사용할 수 있는 GUI 환경을 적용시켜 테이블과 그래프로 결과값을 가시화 하는 option pricing software 를 지난 KSIAM 학회를 통해 소개한 바 있다. 미국식 다변량 파생상품 (basket, minimum, maximum option) 의 가격과 그에 부합하는 Greeks 값을 몇 초 안에 계산하고 그 결과물을 가시화하여 제공해줄 수 있음을 보였다.
지난 KSIAM 학회 발표에서는 2D option 과 그 결과값에 따른 Greek 값을 소개하였고, 이번 논문에서는 이를 확장하여 3D option pricing 을 계산하였다.
여기서 적용된 finite element method 와 IPSAP solver 를 통한 결과값 도출에 관해서 소개하고자 한다.
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