지구통계학적 시뮬레이션에 의한 모델 선택과 엔트로피 기반 매장량 평가

국문 초록 (Abstract)

광산 프로젝트에서 기초 타당성 평가에 해당하는 매장량 평가는 가장 불확실성이 높음에도 불구하고 불확실성이 고려되지 않은 결정론적 모델로부터 기술적, 정책적, 경제적 타당성 검토의 기반이 되고 있다. 이는 기존의 매장량 평가는 기본적인 정보를 제공할 수 있으나 합리적인 의사 결정 도구로써 충분한 정보를 제공할 수 없음을 의미한다. 따라서 본 연구에서는 지구통계학적 시뮬레이션을 이용한 모델의 불확실성에 따른 매장량 평가 방법을 제안하고자 한다.
전통적인 방법인 베리오그램 기반의 지구통계학적 시뮬레이션은 채널 구조와 같은 곡선형의 연속적인 패턴을 구현하는 데 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 트레이닝 이미지 기반의 지구통계학적 시뮬레이션을 이용한 광체 모델링을 적용하였다. 그러나 광체 모델링에는 트레이닝 이미지의 불변성이라는 한계가 있어 시뮬레이션 과정에서 시뮬레이션 그리드 전체에 걸쳐 패턴을 생성한다는 문제가 있었다. 제안한 방법은 품위 정보를 소프트 데이터로 활용함으로써 광체 패턴의 생성을 제어하는 것이며, 이를 통해 현실적인 광체 모델을 모사할 수 있었다. 또한 조건부 자료에 따른 시뮬레이션 분석과 민감도 분석을 수행하여 최적의 시뮬레이션을 수행하고자 하였다. 시뮬레이션 모델들의 분석과 평가를 위해 베리오그램, 연결성, Multiple point histogram (MPHist), 젠슨-섀넌 발산 분석을 이용하였으며, 시뮬레이션된 모델들의 패턴이 현실적이고 트레이닝 이미지와 유사함을 확인하였다.
확률론적 시뮬레이션은 많은 수의 다양한 모델들을 구현하지만 대규모의 3차원 구조를 가시적으로 파악하는 데 어려움이 있다. 따라서 모델들의 차이 또는 유사성을 파악하여 모델들을 분류하는 방법이 필요하며, 거리 기반의 군집화를 이용하여 최적 모델을 선택하고자 하였다. 이를 위해 광체의 패턴을 이용한 암상 모델, MPHist를 이용한 히스토그램, 주향 방향으로 암상 블록들의 연결성 확률을 거리로 정의하였다. 군집화 방법으로 커널 -평균을 이용하였으며, MPHist를 이용한 히스토그램으로 거리를 정의한 방법이 군집들의 유사성이 가장 큰 것을 확인하였다. 선택된 군집 모델들을 바탕으로 섀넌 엔트로피를 이용한 불확실성 분석을 수행하였으며, 한계품위와 엔트로피에 따라 매장량을 산정할 수 있었다.
이 연구에서 제안한 방법은 현실적으로 모사된 지구통계학적 광체 모델들을 바탕으로 최적의 모델을 선택하여 불확실성을 고려한 매장량을 산정하는 것이며 불확실성 평가에 대한 정보를 제공하는 것이다. 이는 매장량의 참고 자료로 활용될 수 있으며, 시추 및 광산 설계와 신규 광체 탐사를 위한 의사결정에 도움이 될 수 있을 것으로 판단된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In mining projects, mineral resource estimation, which are the scoping study, are the basis for technical, policy, and economic feasibility studies from deterministic models that do not account for uncertainty. This means that traditional mineral resource estimation can provide basic information, but not enough information to be a rational decision-making tool. Therefore, in this study, we propose a reserves evaluation method based on model uncertainty using geostatistical simulation.
The traditional method of variogram-based geostatistical simulation has limitations in representing curved and continuous patterns. To solve this problem, training image-based geostatistical simulation with ore body modeling was applied. However, ore body modeling has the limitation of the stationary of the training image, which generates patterns across the simulation grid during the simulation process. The proposed method controls the generation of ore body patterns by utilizing the grade information as soft data, which enables a realistic ore body model to be simulated. In addition, simulation analysis and sensitivity analysis based on conditional data were conducted to provide optimal simulation. The simulated models were analyzed and evaluated using variogram, connectivity, multiple point histogram (MPHist), and Jensen-Shannon (JS) divergence analysis. It was observed that the patterns of the simulated models were realistic and similar to those of the training images.
In the case of stochastic simulation, a large number of different models are implemented, but it is difficult to visually understand the large-scale three-dimensional structure. Therefore, a method is needed to classify the models by identifying the differences or similarities between the models, and the optimal model is selected using distance-based clustering. For this purpose, the lithology model using the ore body pattern, the histogram using MPHist, and the connectivity probability of the lithology blocks in the strike direction were defined as the distance. Kernel -means was used as the clustering method, and it was found that the clusters were most similar when the distance was defined by the histogram using MPHist. Based on the selected cluster models, uncertainty analysis was performed using Shannon entropy, and reserves were estimated based on the cutoff grade and entropy.
The method proposed in this study is based on realistically simulated geostatistical ore body models and selects the optimal model to evaluate mineral resources considering uncertainties. The results can be used as a reference for mineral resource estimation and can be helpful for decision-making such as drilling and mine design and exploration of new ore bodies.

목차 (Table of Contents)

• 초록 ⅰ
• Ⅰ. 서론 1
• Ⅱ. 이론적 배경 및 연구 방법의 제안 4
• 2.1. 지구통계학적 시뮬레이션과 연구 방법의 제안 4
• 2.1.1. 지구통계학적 시뮬레이션 4
• 2.1.2. 연구 방법의 제안 6
• 2.2. 트레이닝 이미지 기반 지구통계학적 시뮬레이션 8
• 2.2.1. 단일 정규 방정식 8
• 2.2.2. 주요 인자 10
• 2.2.3. 모델 분석 및 평가 방법 13
• 2.3. 최적 모델 선택 및 불확실성 분석 18
• 2.3.1. 거리 기반 군집화 18
• 2.3.2. 엔트로피를 이용한 불확실성 분석 24
• Ⅲ. 연구 대상 광상 및 시뮬레이션 자료 설정 25
• 3.1. 연구 대상 광상 25
• 3.1.1. 지질 개요 25
• 3.1.2. 시추 자료 및 3차원 우라늄 모델 현황 26
• 3.2. 시뮬레이션을 위한 자료 설정 29
• 3.2.1. 하드 데이터를 위한 시추 자료 설정 29
• 3.2.2. 트레이닝 이미지와 소프트 데이터를 위한 블록 모델 설정 32
• 3.2.3. 품위 정보로부터 확률 그리드 생성 39
• 3.3. 시뮬레이션 적용성 검토 45
• 3.3.1. 베리오그램 및 트레이닝 이미지 기반 시뮬레이션의 비교 45
• 3.3.2. 조건부 자료에 따른 시뮬레이션 분석 48
• Ⅳ. 지구통계학적 광체 시뮬레이션 57
• 4.1. 최적 변수 설정을 위한 민감도 분석 58
• 4.2. 시뮬레이션 모델 분석 및 평가 62
• Ⅴ. 최적 모델 선택 및 불확실성 분석 66
• 5.1. 거리 기반 군집화 67
• 5.1.1. 거리 정의 및 차원 축소 67
• 5.1.2. 군집화 및 최적 모델 선택 71
• 5.2. 불확실성 평가 76
• 5.2.1. 엔트로피를 이용한 불확실성 분석 76
• 5.2.2. 트레이닝 이미지와 모드 모델의 부피 및 품위 비교 82
• 5.2.3. 엔트로피(불확실성)에 따른 우라늄 매장량 비교 86
• Ⅵ. 결론 89
• 참고문헌 91
• Abstract 97