On Some Relations Between Vector Valued Henstock, Mcshane, and PU Integrals = 벡터치 함수의 Henstock, McShane, PU적분 사이의 관계

국문 초록 (Abstract)

잘 알려진 사실이지만 르베그 적분은 리만 적분의 약점을 보완하기 위한 적분으로서 오늘날 가장 주된 적분법으로 자리잡고 있다. 그러나 르베그 적분도 이상적이지는 못한 실정이고 최근에는 이보다 더 발전된 여러 적분법이 개발되어 있는 상황이므로 르베그 적분을 Henstock 적분으로 대치해야 한다는 견해가 제기되고 있다. 이 논문에서는 이와 같은 주장의 실효성을 살펴보기 위해서 실수치 함수인 경우와 벡터치 함수인 경우로 나누어 르베그 적분의 일반화인 McShane, PU, Henstock 적분가능성 사이의 관계를 살펴보았다. 또, PU* 적분을 정의하고 기왕에 정의된 HV 적분과의 관련성을 연구하였다. 그 결과로 다음의 결과를 얻었다.
* 함수 f : [0, 1] → X가 음이 아니면, f가 Henstock 적분가능하기 위한 필요충분조건은 f가 르베그 적분가능하다.
* 함수 f : f : [0, 1] → X가 가측일 때, ||f||가 PU 적분가능하면 f는 Pettis 적분가능하다.
* 함수 f : [0, 1] → X가 PU 적분가능하기 위한 필요충분조건은 f∈PU이다.
* 함수 f : [0, 1] → X가 f∈PU*이면 f는 HV 적분가능하다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

As well known, the Lebesgue integral was developed to elaborate the Riemann integral and presently it is recognized as a primary integral. But because of its insufficiency as a perfect integral and with the appearance of some advanced recent integral methods it seems that we had better to expand the range of substitution of the Riemann integral from the Lebesgue to the realm of the Henstock integral. R. G. Bartle studied the possibility of replacement of the Lebesgue by the Henstock integral [1]. To examine the validity of this, we will examine some relationships between the McShane, PU, and Henstock integrals which are generalization of the Lebesgue integral. Moreover the HV and PU* integrals are investigated. Throughout this paper Ⅹ denotes a Banach space.