통계학에서의 중요한 결과들은 많은 대수적인 연사을 거쳐서 얻어진다. 통계학을 전공하거나 이용하는 사람들은 많은 수식 조작을 하는 과정에서 지엽적인 수식 조작에 얽매여 결론에 도달하기도 전에 포기하거나 결론 자체를 이해하지 못하는 경우가 많다. 이런 수식 조작 과정은 Mathematica 등의 수식 조작이 가능한 프로그램(symbolic manipulation software)을 통해서 상당 부분 생략될 수 있다. 여기서는 Mathematica를 이용하여 선형 연립방정식이 기초적인 결과로부터 일반 성형 모형에서의 추정 가능 함수를 찾거나 또는 어떤 특정 모수의 선형 결합이 추정 가능한지를 검사하는 방법을 제시하고, 일원 분산 분석과 이원 분산 분석을 실례로 들어 설명한다.
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