로그-극 좌표계 영상공간을 이용한 효과적인 소실점 검출 = Effective Vanishing Point Detection using Log-Polar Coordinates Image Space
소실점은 3차원 영상에서 평행한 직선들이 2차원 영상으로 투영될 때 그 연장선상에서 만나는 점이다. 이로부터 카메라 회전각도 등의 3차원 정보를 얻을 수 있어서 3차원 재구성, 자세 추정, 로봇 및 자동차 자동항법, 카메라 보정 등의 컴퓨터 비전 분야에 널리 활용되고 있다. 한편 소실점은 카메라의 위치에 따라 원점에서 비교적 가까운 위치에 유한 소실점으로 나타기도 하지만 원점에서 매우 먼 무한 소실점으로 나타나기도 한다.
소실점 자동 검출을 위해서는 먼저 직선들을 검출하고 이들을 하나의 소실점으로 모이는 군집 별로 나눈 후, 이들의 교점을 누적공간에 누적하여 그 최대 누적 위치를 소실점으로 검출한다. 이러한 과정을 위해서는 교차점을 누적하기 위한 누적공간이 필요하며, 이 누적공간은 원 영상에 존재하는 직선의 개수 및 그 교차점의 위치에 영향을 받아 결정된다. 특히 교차점이 원점에서 먼 곳에 있을수록 누적공간은 커지며 평행에 가까운 직선들에 의해서 발생하는 무한 소실점의 경우 무한대에 가까운 크기의 누적공간을 필요로 한다.
소실점은 무한한 누적공간을 한정화하는 기법에 따라 크게 가우스 구 기반법, 허프공간 기반법 및 영상공간 기반법으로 분류할 수 있다. 가우스 구 기반법과 허프공간 기반법은 2차원 직교 좌표계에서의 직선 및 점이 유한한 매개변수 공간으로 사상되는 점을 이용해서 무한한 누적공간을 유한화 함으로써 유한 및 무한 소실점을 공통적인 방법으로 검출 할 수 있었다. 이로 인해 이 방법은 누적공간의 크기 및 처리 속도에 있어서 강점을 가진다. 그러나 직선과 직선 및 직선과 선과의 거리 등의 검출 정확도를 높이는데 중요하게 사용될 수 있는 정보를 잃어버려서 검출 정확도에 한계를 가진다.
한편 최근 소실점 검출에 사용할 수 있는 시스템의 연산력과 메모리 크기가 증가함에 따라 비교적 큰 공간을 누적공간으로 사용하고 복잡한 해석과정이 필요하더라도 검출 정확도를 높이기 위해서 영상공간 기반법들이 제안되었다. 이들 영상공간 기반법은 직선과 점 및 선의 거리 등 소실점 검출 정확도에 밀접한 관계를 가지는 중요한 정보를 활용할 수 있으므로 소실점을 정확하게 검출 할 수 있었다. 그러나 검출 속도가 느리고 메모리 사용량이 많으므로 자동차 및 로봇 항법등의 임베디드 시스템에 적용하기에는 한계가 있다.
따라서 검출 정확도의 저하 없이도 무한 영상공간을 한정화하는 기법이 제안된다면 기존 매개변수 기반법과 영상공간 기반법의 정점만을 취해서 적은 메모리를 사용하면서도 고속으로 정확하게 소실점을 검출 할 수 있을 것으로 사료된다.
본 논문에서는 로그-극 좌표계 영상공간을 누적공간으로 활용함으로써 무한한 영상공간을 효과적으로 한정된 공간으로 누적하여 고속으로 정확하게 소실점을 검출할 수 있도록 하였다. 먼저 검출 정확도의 저하 없이 누적공간을 생성하기 위해서 검출된 직선이 근본적으로 가지고 있는 오차를 분석하고 해석하였다. 직선 오차는 직선이 짧을수록 커지며 원점에서 멀어 질수록 그 제곱에 비례해서 커진다는 성질을 이용해서 누적공간을 생성하면 로그-극 좌표계가 형성된다. 즉, 원점에서 멀러 질수록 한 셀의 크기가 커지는 로그-극 좌표계의 성질은 직선 오차의 물리적 특징과 같아서 로그-극 좌표계를 누적공간으로 사용하면 직선 오차의 영향을 적게 받으며 검출 정확도의 저하 없이도 소실점을 검출 할 수 있다.
제안한 방법에서는 소실점을 검출하기 위해서 먼저 직선을 검출하고 이를 동일 소실점으로 향하는 직선 군집으로 나눈 후, 각 직선 군집 내의 직선들의 교점을 구하고 로그-극 좌표계에 이들을 누적하여 최고 누적치의 위치를 소실점으로 검출한다. 이때 로그-극 좌표계의 양자화 간격은 각 군집 내 직선의 평균길이 정보를 이용하여 결정함으로써 누적공간 자체가 오차에 강건하며, 여기에 교차점을 누적할 때 각 직선별 길이 정보를 이용함으로써 검출 정확도를 높이고 이웃 누적 점들의 누적 정보를 이용함으로써 기존 방법들 중 검출 정확가 가장 높은 영상공간 기반법에 뒤지지 않는 정확도로 소실점을 검출 할 수 있었다.
제안한 누적공간에서는 원점에서 멀어질수록 한 셀의 크기가 커지는 로그-극 좌표계의 고유 특성으로 인해 직교 좌표계 누적공간 보다 적은 메모리가 사용되며, 누적공간 자체가 직선 오차를 고려하고 있으므로 기존의 영상공간 기반법에서 검출 정확도를 높이기 위해서 직선 정보를 이용한 예측 및 해석 과정을 생략할 수 있으므로 처리 속도 또한 빠르다. 한편, 직선 검출 단계에서는 방향성 에지 추적자를 이용함으로써 고속으로 직선을 검출하고 직선 군집화 단계에서는 직교 방향정보를 기반으로한 히스토그램 기반법을 적용함으로써 검출 정확도를 저해할 수 있는 오군집이 없도록 하였다.
제안한 방법의 성능을 평가하기 위해서 다양한 각도로 추출한 합성영상과 로봇 항법에 사용되는 실영상 및 실제 건물 영상에 적용하여 전술한 바와 같이 적은 메모리로 정확도의 저하 없이 고속으로 소실점을 효과적으로 검출할 수 있음을 확인하였다. 특히 처리 속도가 빨라서 로봇 및 자동차 자동 항법에 적합하며, 메모리 사용량이 적기 때문에 임베디드 시스템의 구현에 적합할 것으로 사료된다
The vanishing point, caused by perspective effects of 3D-to-2D projection, is one of the invariant features in the estimation of image depth, object dimension, and 3D structure. A pair of parallel lines in the 3D real world are projected to a pair of parallel or non-parallel lines, and then a parallel/non-parallel pair makes a infinite/finite vanishing point. Since these features are widely used in the fields of computer vision such as 3D reconstruction, pose estimation, autonomous robot/vehicle navigation, camera calibration, etc, various techniques regarding automatic Vanishing Points Detection (VPD) are vigorously studied.
The architectural objects have enough parallel lines, stretched in vertical or horizontal direction in 3D space, that these lines are clustered and the cross points in 2D projection are accumulated in space in order to detect the vanishing points. The size of accumulator space is depend on the length of lines and the position of cross points of between the lines. The accumulator space cannot avoid its hugeness if the lines are short and the cross points are far away from the origin of an image.
According to the accumulator space used, the VPD techniques are categorized into one of the three techniques: Gaussian sphere, Hough space, and image space based methods.
In the Gaussian sphere or Hough space based methods, Gaussian sphere or Hough space is used as a bounded space into which lines in the 2D image space are projected, and thereby, both the finite and infinite vanishing points are detected effectively. This method, however, loses some important geometrical information for detection precision such as the distance between the points or the lines in the original image in space transformation.
In the image space based methods, vanishing points are accumulated onto the image and its expanded space in order to solve the problems of camera calibration requirements and information loss. Generally, camera calibration is not required in image space based methods, and there are no space transformations that cause information loss on the original image. These methods can be applied to camera calibration. Computational complexity and memory complexity, however, are rather high. Therefore, it has difficulties to implement on an embedded system such as autonomous robot/vehicle navigation.
Thus, a novel technique should be devised in which all vanishing points can be effectively and precisely detected without loss of information on the original image with low computational complexity and memory complexity.
In this paper, a log-polar coordinate is used for mapping from unbounded image space to a bounded accumulator space to detect vanishing point with high speed and precision. The accumulator is defined by the information of native error of digital lines to avoid the loss of the detected vanishing points. Line error becomes bigger in proportion to the distance between the cross point and the origin of an image; and it becomes smaller in proportion to the length of lines. Those properties of digital line is similar to the proportion of log-polar coordinate mapping. So the vanishing point can be detected with high precision if the log-polar coordinate image space is used as an accumulator space.
The proposed method is composed with the line detection, line clustering, calculating cross points and accumulating them in the log-polar accumulator space; and then the most voted point is selected as a vanishing point. The quantization bin is defined by average length of lines within each line cluster; so the accumulator space is robust to line error. Moreover, the information on the line length is reflected in the accumulating process to make high precision on the vanishing point detection. Above mentioned process can make the proposed method have high precision similar to the conventional image space based method.
In the proposed method, memory requirement can be highly reduced in vanishing point detection because of the native properties of the log-polar coordinate in which the area of an accumulator cell becomes larger in proportion to the distance from the origin. The proposed method doesn't require the complex and slow estimation or analysis in contrast to the conventional image space based method. Directional edge tracking is also proposed and is applied for the fast line detection, and then a line-clustering algorithm based on orthogonal directions of the vanishing points is applied for the fast detection of the vanishing points. The experimental results for lots of synthetic or architectural images show that the proposed approach can efficiently detect vanishing points with low computational complexity and memory complexity. Therefore, it can be expected to be widely used in vanishing point detection implemented in embedded system as well as in the applications to the autonomous vehicle/robot navigation.
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