On vectorial boolean function with low differential uniformity
저자
발행사항
Seoul : 성균관대학교 일반대학원, 2019
학위논문사항
Thesis (M.A.)-- 성균관대학교 일반대학원 : 수학과 2019. 8
발행연도
2019
작성언어
영어
주제어
발행국(도시)
서울
형태사항
ii, 47 p. : ill. ; 30 cm
일반주기명
Adviser: 권순학
Includes bibliographical references(p. 40-47)
UCI식별코드
I804:11040-000000155421
DOI식별코드
소장기관
Block ciphers use Substitution boxes(S-boxes) to provide confusion into cryptosystems. To be resistant against the differential attack, linear attack, and higher order differential attack, S-box should possess low differential uniformity, high nonlinearity, and algebraic degree larger than 3. In addition, S-box should be bijective if the cipher is a Substitution-Permutation(SP) network.
Almost Perfect Nonlinear(APN) functions have the lowest differential uniformity 2. But APN permutation over finite fields of even degree is not well known. Up to now, only one APN permutation over $\F_{2^6}$ has been found. The existence of APN permutations over $\F_{2^{n}}$ for even $n \ge 8$ is remains open and called the BIG APN problem. Therefore, differentially 4-uniform permutations can be used as S-boxes in practice. For example, the S-box of AES(Advanced Encryption Standard) is differentially 4-uniform permutation derived from the multiplicative inverse function over $\F_{2^8}$. Thus, Constructing bijective functions with good cryptographic properties such as low differential uniformity and high nonlinearity is of significant importance in cryptography.
In this paper, we investigate the differential uniformity of known permutation binomials and trinomials over $\F_{2^n}$. We characterize the differential uniformity of some known permutation polynomials. We also give some computer experiments of differential uniformity of known permutation polynomials.
현대 블록암호는 혼돈을 위해 S(Substitution)-box를 사용한다. 차분 공격, 선형 공격, 고계 차분 공격 등 알려진 공격들에 저항성을 갖기 위해 S-box는 낮은 differnetial uniformity, 높은 비선형성, 높은 대수적 차수를 가져야 한다. 또한, 구현상의 장점을 위해 S-box는 혹은 상에서 정의된 전단사 벡터 부울 함수여야 한다.
함수의 differential uniformity 가 최소값인 2일 때 해당 함수를 거의 완전 비선형(Almost Perfect Nonlinear) 함수라고 한다. 거의 완전 비선형 함수는 차분 공격에 가장 강한 저항성을 보이지만, 현재까지 짝수 차수에서 정의된 거의 완전 비선형이면서 전단사인 함수는 상의 함수 하나밖에 알려져 있지 않다. 따라서 실제 암호 구현에는 차분 공격에 두 번째로 강한 함수인 differentially 4-uniform 함수가 사용된다. 이처럼 차분 공격에 강한 저항성을 갖는 전단사 함수를 설계하는 것은 암호학적으로 가치가 있는 문제이다.
본 논문에서는 알려진 순열다항식들의 differential uniformity에 대해 연구하였다. 우리는 제시된 전단사 함수들의 differnetial uniformity를 실험을 통해 계산하고, 몇 가지 전단사 함수들의 differential uniformity를 이론적으로 보였다.
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