Semi-invariant minimal submanifolds with cyclic parallel Ricci tensor in a Euclidean space = 유크리드공간의 循環的 평행한 리치텐서를 가지는 準不變極小部分多樣體
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발행연도
1990
작성언어
English
KDC
374
자료형태
학술저널
수록면
49-57(9쪽)
제공처
리이만 空間 M 의 리치텐서 R?? 가 리이만 接續 ▽에 대하여, ▽??R??=0을 만족할 때 리치텐서 R??는 平行하다고 하고, ▽??R??-▽??R??=0을 만족할 때 調和的이라고 하면, ▽??R??+▽??R??=0 을 만족할 때 循環的 平行이라고 한다.
이를테면, η-Einstein Sasaki 공간이나 C-Bohner 曲率텐서가 0인 定曲率공간의 리치텐서는 순환적으로는 평행하지만 단순히 평행하지는 않다. 그러나 순환적 평행한 리치텐서를 가지는 케라 공간의 리치텐서는 평행하다.
따라서 순환적 평행한 리치텐서는 평행하는 리치텐서가 될 必要條件이지만 充分條件은 아님을 알 수 있다.
한편 K. Yano와 U-Hang, Ki[9]는 1978년 개 Hermitian 多樣體의 餘 3次元部分多樣體에 (f,g,u,v,w,λ,μ,υ)- 構造를 소개하고, 이어 1982년 [7] Y. Tashiro와 I.-B. Kim은 이 구조를 일반화하여 소위 計量複合構造를 도입했다. 또 U-H.Ki와 본 연구자 [3] 는 1987년 複素空間形에서 평행한 法曲率을 갖는 준불별다양체의 성질을 규명하였고, 1988년 [4]에는 복소유크리드공간에서 순환적 평행한 리치텐서를 갖는 준불변다양체가 球面, 유크리드空間 또는 球面과 유크리드空間의 積空間이 될 충분조건을 구하였다.
이 연구는 위 [4]의 연속된 연구라 할 수 있다.
본 연구의 목적은 複素 유크리드공간의 循環的 평행한 리치텐서를 가지는 餘 3次元 準不變 極部分空間이 특히 極小空間일 경우에는 그 構造와 性質을 밝히는데 있다. 즉 우리는 다음 정리는 얻는다.
「정리」M 이 複素 유크리드空間의 循環的 平行한 리치텐서를 가지는 餘 3次元 準不變極素空間이라 하자. 이때 만약 特性 法 벡터場 C가 平行하고, 이 方向의 스칼라 場h₂常數이면 M은 全測地空間과 同型이다.
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