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칸트와 브라우어의 직관주의 비교 및 비판 = Comparison and Criticism of Kant and Brower’s Intuitionism in Mathematical Philosophy
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신정수 (한국외국어대학교)
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2019
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29-56(28쪽)
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The influence of Kant’s intuitionism in mathematical philosophy is very large and it is well known that he is a philosopher who has greatly emphasized the importance of intuition in arithmetic and geometry. Hume viewed mathematics as a priori knowledge as a knowledge of the relationship of concepts. On the other hand, Kant thought that conceptual elements alone can not explain mathematics and that a priori intuition related to space and time should be mobilized. Therefore, he classified mathematics as a comprehensive judgment, not an analytical judgment. However, there have been various types of criticism since then. In this paper, I have presented the analysis on the criticisms. In fact I support Bertrand Russell’s criticism and argue that the former is an analytic judgment and the latter is a synthetic judgment according to the distinction between pure mathematics and applied mathematics. Later, Brower opened a new intuitionism based on the inner time intuition instead of Kant’s intrinsic space intuition. Here he argued finitism based on an intuition about his two-oneness or two-ity, and even rejected the reality of the infinite set as well as the law of excluded middle. Therefore, even the system of real numbers has become finitally defined. In this paper, the analysis and criticism are presented. In mathematical philosophy, intuitionism imposes many constraints on the development of mathematical theories compared to logicism or formalism. However, on the one hand, there are advantages, too, because it can not be denied that we are aiming at a mathematical theory based on an axiomatic system suitable for reality, avoiding contradictions.
더보기수학철학에 있어서 칸트의 직관주의가 미친 영향은 매우 크며 그가 산수나 기하에 있어서 직관 요소의 중요성을 크게 부각시킨 철학자라는 것은 잘 알려진 일이다. 흄이 선험적 지식으로서의 수학을 개념들의 관계에 대한 지식으로 본 반면, 칸트는 개념적 요소만으로는 수학을 다 설명할 수 없으며 시공간과 관련된 선험적 직관 요소가 동원이 되어야 한다는 측면에서 수학을 분석판단이 아닌 종합판단으로 분류하기도 했다. 하지만 이에 대해서는 그 이후 여러 유형의 비판이 제기되었으며, 본고에서는 그 비판들에 대해 유형별 분석을 제시하였다. 필자는 버트런드 러셀의 비판을 지지하며 순수수학과 응용수학의 구분에 따라 전자는 분석판단, 후자는 종합판단에 속한다는 것을 주장하였다. 현대에 와서 브라우어(L.E.J. Brouwer)는 칸트의 외적 공간 직관 대신 내적 시간 직관에 기초하는 신 직관주의를 펼쳤다. 여기에서 그는 둘임(two-oneness 또는 two-ity)에 대한 직관에 기초한 유한주의를 주장했으며 무한 집합의 실재는 물론 배중률마저 거부하였다. 따라서 실수 체계조차 유한적으로 정의를 내리게 되었는데, 본고에서는 이에 대한 분석과 비판도 제시하였다. 수학철학에 있어서 논리주의나 형식주의에 비하면 직관주의는 수학적 이론 전개에 있어서 많은 제약을 부과하는 측면이 있다. 하지만, 한편으로는 이점들도 있는데 모순을 피하고 현실에 적합한 공리체계에 기초하는 수학 이론을 지향한다는 것을 부인할 수 없기 때문이다.
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2026 | 평가예정 | 재인증평가 신청대상 (재인증) | |
2020-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (재인증) | KCI등재 |
2017-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (계속평가) | KCI등재 |
2014-01-27 | 학술지명변경 | 외국어명 : 미등록 -> Philosophical Studies | KCI등재 |
2013-01-01 | 평가 | 등재 1차 FAIL (등재유지) | KCI등재 |
2010-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (등재유지) | KCI등재 |
2008-01-01 | 평가 | 등재학술지 유지 (등재유지) | KCI등재 |
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2004-01-01 | 평가 | 등재후보 1차 PASS (등재후보1차) | KCI후보 |
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