기하적 특성을 강조하는 복소수 지도 = A Teaching Method of the Complex Number to Emphasize the Geometrical Side

국문 초록 (Abstract)

초등학교에서 중학교에 이르기까지 수의 확장에 대한 지도는 눈에 보이는 사물이나 수직선등을 통하여 이루어져 왔다. 이에 비하여 고등학교에서 처음 배우는 복소수의 경우, 단순히 이차방정식 을 만족하는 새로운 수라는 대수적 성질만으로 를 도입하고 있다. 그렇기 때문에 많은 학생들이 복소수 개념을 습득하는데 어려움을 겪고 있다.
따라서 본 논문은 고등학교에서 복소수를 지도할 때 대수적 측면 뿐 아니라 기하적인 측면을 도입하여 학생들이 복소수 개념을 더 쉽게 이해하고, 수학교과뿐 아니라 물리 및 다른 영역과의 연계로 자연스럽게 이루어질 수 있도록 지도법을 제시하고자 하였다. 이를 위하여 복소수 개념을 확립하기까지 수학자들이 역사적으로 접근한 기하학적 방법들을 조사하고, 현행학교에서의 복소수 지도 현황을 분석하였다. 이를 바탕으로 기하적 측면을 강조하는 복소수 지도 방법을 제시하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

From elementary school to middle school, the guidance in expansion of number has been performed through visible objets or a verticle line. But in case of a complex number, which is learned first in high school, it introduces simply as a new number that satisfies a quadratic equation. As a result many students have much difficulty in acquiring the concept of a complex number.
This paper aims to present the method of guidance that leads students to understand easier the concept of a complex number and can be connected with physics or other fields as well as mathematics by introducing the geometrical side in addition to algebraical side. So I determined historical methods of geometry that mathematicians had used in order to find out the concept of a complex number, and analyzed the present status of guidance on a complex number in school. Finally I presented the method of guidance to emphasize the geometrical side.

목차 (Table of Contents)

• 1장 서론 = 1
• 2장 복소수 개념의 발달과 기하학적 특성 = 3
• 1. 복소수 개념의 발달 = 3
• 2. 복소수 표현의 기하학적 접근 = 5
• 가. 등비중항 작도에 의한 복소수 표현 = 5
• 나. 이차방정식의 해를 표현하는 작도를 이용한 복소수 표현 = 8
• 다. 복소평면과 복소수 = 9
• 라. 직각삼각형 계산과 복소수 = 14
• 3. 복소수의 기하학적 특성 = 16
• 가. 삼각부등식 = 16
• 나. 정각형 작도 = 17
• 다. 평면기하의 표현 = 20
• 1) 점의 표현 = 20
• 2) 직선의 표현 = 21
• 3) 원의 표현 = 24
• 4) 도형의 이동 = 27
• 3장 현행학교에서의 복소수 지도 = 29
• 1. 현행학교에서의 복소수 지도 목표 = 30
• 가. 복소수의 뜻을 알고, 그 연산을 할 수 있다. = 31
• 나. 복소수의 기본 성질을 이해한다. = 33
• 2. 현행교과서의 복소수 단원 분석 = 35
• 4장 기하적 특성을 강조하는 복소수 지도 = 36
• 1. 이차방정식의 해를 표현하는 작도 = 36
• 2. 복소평면에 복소수 표현하기 = 38
• 3. 복소평면에서의 덧셈과 뺄셈 = 41
• 4. 에 의한 곱셈의 기하학적 의미 = 43
• 5. 복소수의 곱셈과 직각삼각형의 닮음 = 45
• 6. 켤레복소수와 복소수의 나눗셈 = 46
• 7. 복소평면에 이차방정식의 근 표현하기 = 47
• 5장 결론 = 49
• 참고문헌 = 51