SCI
SCIE
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Degree-based energies of graphs
저자
Das, Kinkar Ch. ; Gutman, Ivan ; Milovanović ; , Igor ; Milovanović ; , Emina ; Furtula, Boris
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
2018
작성언어
-주제어
등재정보
SCI,SCIE,SCOPUS
자료형태
학술저널
수록면
185-204(20쪽)
제공처
소장기관
<P><B>Abstract</B></P> <P>Let G = ( V , E ) be a simple graph of order <I>n</I> and size <I>m</I>, with vertex set V ( G ) = { <SUB> v 1 </SUB> , <SUB> v 2 </SUB> , … , <SUB> v n </SUB> } , without isolated vertices and sequence of vertex degrees Δ = <SUB> d 1 </SUB> ≥ <SUB> d 2 </SUB> ≥ ⋯ ≥ <SUB> d n </SUB> = δ > 0 , <SUB> d i </SUB> = <SUB> d G </SUB> ( <SUB> v i </SUB> ) . If the vertices <SUB> v i </SUB> and <SUB> v j </SUB> are adjacent, we denote it as <SUB> v i </SUB> <SUB> v j </SUB> ∈ E ( G ) or i ∼ j . With <I>TI</I> we denote a topological index that can be represented as T I = T I ( G ) = <SUB> ∑ i ∼ j </SUB> F ( <SUB> d i </SUB> , <SUB> d j </SUB> ) , where F is an appropriately chosen function with the property F ( x , y ) = F ( y , x ) . A general extended adjacency matrix A = ( <SUB> a i j </SUB> ) of <I>G</I> is defined as <SUB> a i j </SUB> = F ( <SUB> d i </SUB> , <SUB> d j </SUB> ) if the vertices <SUB> v i </SUB> and <SUB> v j </SUB> are adjacent, and <SUB> a i j </SUB> = 0 otherwise. Denote by <SUB> f i </SUB> , i = 1 , 2 , … , n the eigenvalues of <I>A</I>. The “energy” of the general extended adjacency matrix is defined as <SUB> E T I </SUB> = <SUB> E T I </SUB> ( G ) = ∑ i = 1 n | <SUB> f i </SUB> | . Lower and upper bounds on <SUB> E T I </SUB> are obtained. By means of the present approach a plethora of earlier established results can be obtained as special cases.</P>
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