접선의 개념 이미지 구성에 관한 분석 = Analysis on the Conceptual Image of Tangent Line
저자
발행사항
대구 : 경북대학교 교육대학원, 2007
학위논문사항
학위논문(석사)-- 경북대학교 교육대학원 : 수학교육전공 2007. 2
발행연도
2007
작성언어
한국어
주제어
KDC
375
DDC
372
발행국(도시)
대구
형태사항
iv, 57p. : 삽화 ; 26cm
일반주기명
참고문헌 : p. 49
소장기관
The purpose of this study is to examine an effective government guideline for teaching the concept of tangent line and differential coefficient based on the analysis of the students' understanding of the concept of tangent line and differential coefficient which is an essential of differential and integral calculus in the high school mathematics curriculum.
To this purpose, I have surveyed how much and how accurately the students understand the concept of tangent line and differential coefficient from 209 third-grade students in C high school in Daegu who took differential and integral calculus courses. The survey was done for different levels of learning achievement; 60 high level students, 95 middle level students and 54 low level students were observed from April 4, 2006 to April 7, 2006.
It was carefully surveyed, paying attention to the following subject and procedures, in particular, the secant curve.
(ⅰ) I intended to study if the students could express the secant curve as a graph and as equations after they learned the definition of a tangent in a circle and intuitively understand the tangent line in a curve can be defined by a limit of a secant.
(ⅱ) I intended to study if the classes need to be grouped by ability in teaching the concept of tangent line and differential coefficient based on the comparative analysis between the understanding of the concept and education achievement.
(ⅲ) I have analyzed the level of understanding of the concept of tangent line and differential coefficient through the <survey 1>. I have also discovered by comparison of the examples that students could intuitively recognize the tangent line through the <survey 2>. The collected data were analyzed by a statistical program of SPSS.
Based on the survey, I obtained the following results.
(ⅰ) Most students thoroughly understand the concept of tangent line of a circle. However, they thought it very difficult to express the tangent line as a graph and the equations after intuitively recognizing that the tangent line in a curve can be defined by a limit of a secant. In other words, there were few students who can recognize that the tangent line is an approximate linear line of a curve.
(ⅱ) There were a few students who could understand that the slope of a tangent line and an instantaneous velocity are another expression of a mathematical concept of differential coefficient. However, from the cross analysis on the tangent line and differential coefficient, it was found that the students who could better understand the tangent line also can better understand the differential coefficient.
(ⅲ) Regarding the intuitive recognition of tangent line, many students did not understand how the tangent line could be drawn at the intersection of half-line and vertex for a function is defined 0 for kurtosis point, sign curve, and negative part. In other words, many students tend to forget that the tangent line can be defined as a limit of a secant curve.
(ⅳ) Therefore, I propose that we definitely teach the students that the tangent line can be defined as a limit of a secant curve, and that the tangent line and the instantaneous velocity are various expressions of a mathematical concept of differential coefficient. Thus, the students will no longer think that the concept of differential coefficient is difficult. According to the comparative analysis for high, middle, and low level, the class needs to be classified according to the students' level of learning achievement when they learn the concept of tangent line and differential coefficient. For this new level-teaching method, new teaching material and textbook should be developed properly.
(ⅴ) Finally, we need to help the students to understand the mathematical concept of differential coefficient is immanent in many phenomena around our daily life, which involves some changes. Ultimately, we need to help the students improve the understanding of mathematical concept and theory by practicing and learning how to mathematically express the changing phenomena in our daily life with great enthusiasm.
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