On the Functional Law of the Interated Logarithm for certain Markov Processes. = 마르코프 確率過程의 反復對數의 法則에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

α_n이 R^k의 부분집합 S에서의 단조증가 함수를 값으로 갖는 독립동등 확률사상이고 X_0가 α_n에 독립인 확률변수일때 관계식 X_n=α_nα(n-1)…α_1X_0에 의해 생성되는 마르코프확률과정 X_n에 대하여 다음 결과를 얻었다.
⑴ X_n의 초기조건 X_0의 분포가 불변확률 분포이면 모든 단조증가 함수의 차로 표현되는 함수는 함수반복대수의 법칙을 만족한다.
⑵ f가 단조증가함수이고 또 유계함수이면 거의 모든 x에 대하여 X_0≡x인 X_n에 대해서도 함수반복대수의 법칙을 만족한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We consider the markov process X_n=α_nα_(n-1)…α_1X_0, n＞=0, where ｛α_n｝is a sequence of independent identically distributed random maps on topologically complete subset S of R^k into itself and X_0 is a random variable with values in S independent of the sequence ｛α_n｝. A functional law of the iterated logarithm for X_n under the invariant initial distribution is proved when f can be expressed as the difference between two nondecreasing fmuctions. Under the additional conditions, FLIL holds when the process starts away from equilibrium.