왜도 예측을 이용한 Lee-Carter 모형의 주택연금 리스크 분석 = Actuarial analysis of a reverse mortgage applying a modified Lee-Carter model based on the projection of the skewness of the mortality

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

A reverse mortgage provides a pension until the death for the insured or last survivor. Long-term risk management is important to estimate the contractual period of a reverse mortgage. It is also necessary to study prediction methods of mortality rates that appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate since the extension of the life expectancy, which is the main cause of aging, can have a serious impact on the pension financial soundness. In this study, the Lee-Carter (LC) model reflects the improvement in mortality rates; in addition, multiple life model are also applied to a reverse mortgage. The mortality prediction method by the traditional LC model has shown a dramatic improvement in the mortality rate; therefore, this study suggests mortality projection based on the projection of the skewness for the mortality that has been applied to appropriately reflect the improvement trend of the mortality rate. This paper calculates monthly payments using future mortality rates based on the projection of the skewness of the mortality. As a result, the mortality rates based on this method less reflect the mortality improvement effect than the mortality rates based on a traditional LC model and a larger pension amount is calculated. In conclusion, this method is useful to forecast future mortality trend results in a significant reduction of longevity risk. It can also be used as a risk management method to pay appropriate monthly payments and prevent insufficient payment due to overpayment by the issuing institution and the guarantee institution of the reverse mortgage.

국문 초록 (Abstract)

주택연금은 계약기간이 확정되어 있지 않기 때문에 계약 종료 시점에 대한 확률분포 예측이 장수리스크 관리를 위하여 중요하다. 따라서 고령화의 주요인인 기대수명의 연장은 연금 재정건전성에 심각한 영향을 끼칠 수 있기 때문에 사망률의 개선 추세가 적절히 반영된 사망률 예측 연구가 선행될 필요가 있다. 본 연구에서는 Lee-Carter (LC) 모형과 연생모형을 이용하여 주택연금 계리모형에 사망률 개선 효과를 반영하였다. 전통적 LC 모형을 통한 사망률 예측 방식은 미래 사망률이 지나치게 개선되는 현상을 보이고 있기 때문에 사망률 개선효과를 조금 더 적절한 수준으로 보정하고자 본 연구에서는 사망확률 분포의 편중을 나타내는 왜도를 활용한 LC 모형을 적용하였다. 왜도 예측 방식을 LC 모형에 적용한 방법론을 사용하여 주택연금 월 지급금을 산출해본 결과 전통적 LC 모형의 사망률 예측보다 사망률 개선효과를 더 적게 반영하여 더 큰 월 지급금이 산출되었고, 왜도 활용 LC 모형에 의한 이러한 결과는 장수리스크를 덜 왜곡한다는 데 의의가 있다고 볼 수 있다. 본 연구 결과는 사망률 감소 추세를 적절하게 반영한 위험률을 계산하여 주택연금의 발행기관 및 보증기관의 적정한 월 지급금 지급과 차후 월 지급금의 과대지급으로 인한 지급불능을 방지할 수 있는 리스크 관리 방법으로 이용될 수도 있다.

참고문헌 (Reference)

• 1 정승환, "평균수명을 이용한 사망률 예측모형 비교연구" 한국통계학회 24 (24): 115-125, 2011
• 2 장운욱, "주택연금 보증료와 월지급금에 대한 연구: 이자율위험과 장수위험 모형의 적용" 한국보험학회 (89) : 1-39, 2011
• 3 성주호, "종신연금과 종신보험의 사망 리스크 헤징 포트폴리오 전략에 관한 연구" 보험연구원 21 (21): 3-36, 2010
• 4 이항석, "왜도 예측을 이용한 Lee-Carter모형의 사망률 예측" 한국통계학회 29 (29): 41-59, 2016
• 5 백혜연, "연생모형을 이용한 역모기지의 분석" 한국통계학회 26 (26): 531-547, 2013
• 6 주효찬, "사망률의 개선이 책임준비금에 미치는 영향" 한국리스크관리학회 25 (25): 3-33, 2014
• 7 Kim, G., "Understanding actuarial model for reverse mortgage, Korea Housing Finance Corporation" 6 : 20-35, 2006
• 8 Ma, S., "The measurement of loan termination probabilities and reverse mortgage insurer's risks for the Korean reverse mortgage, Korea Housing Finance Corporation" 2 : 19-35, 2007
• 9 김수영, "Mortality Forecasting for the Republic of Korea: the Coherent Lee-Carter Method" 한국인구학회 34 (34): 157-177, 2011
• 10 Lee, R. D., "Modeling and forecasting US mortality" 87 : 659-671, 1992
• 11 백혜연, "Lee-Carter 모형에서 사망률 추정과 보험수리적 현가 분석" 한국자료분석학회 15 (15): 1553-1572, 2013
• 12 Hyndman, R. J., "Forecast: Forecasting functions for time series and linear models. R package version 8.2"
• 13 Lee, R. D., "Evaluating the performance of Lee-Carter method for forecasting mortality" 38 : 537-549, 2001
• 14 Alho, J., "Discussion of "The Lee-Carter method for forecasting mortality, with various extension and applications" by Lee, R." 4 : 91-93, 2000
• 15 Li, N., "Coherent mortality forecasts for a group of populations? An extension of the Lee-Carter method" 42 : 575-594, 2005
• 16 Hyndman, R. J., "Automatic time series forecasting: the forecast package for R" 26 (26): 1-22, 2008
• 17 Kim, S. J., "A study on the prediction of mortality rate using Lee-Carter model" 4 : 47-66, 2012