초등학교 5학년 수학영재와 일반아의 확률 판단 비교 = (A) Comparison of mathematically gifted and non-gifted elementary fifth grade students based on probability judgements
저자
발행사항
청원군 : 한국교원대학교 대학원, 2007
학위논문사항
학위논문 (석사)-- 한국교원대학교 대학원 : 초등수학교육전공 2007. 2
발행연도
2007
작성언어
한국어
주제어
DDC
372.7 판사항(22)
발행국(도시)
충청북도
형태사항
xi, 138 p. : 삽도 ; 26 cm
일반주기명
지도교수 : 이경화
참고문헌 : p.116-120
소장기관
본 연구의 목적은 초등학교 5학년 수학영재와 일반아가 확률학습이 이루어지기 전의 확률문제를 해결하는데 어떠한 차이가 있는지를 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같이 연구문제를 설정하였다.
1. 수학영재와 일반아의 확률 판단의 차이는 어떠한가?
(1) 수학영재와 일반아의 응답률의 차이는 어떠한가?
(2) 수학영재와 일반아의 확신의 정도의 차이는 어떠한가?
2. 수학영재와 일반아의 확률 판단에 영향을 미치는 요인에는 어떠한 차이가 있는가?
연구 문제 1을 해결하기 위해서 지필검사를 이용한 조사연구를 실시하였고, 연구문제 2의 해결을 위해서 지필검사를 바탕으로 면담을 병행하였다.
본 연구는 대구광역시에 소재하고 있는 5학년 수학영재 170명과 일반아는 대구광역시 4개의 지역교육청에서 7개교를 임의로 선정하고, 각각의 학교에서 1개 반씩 선정하여 228명을 연구대상으로 하였다. 확률학습이 이미 이루어진 학생은 연구대상에서 제외하였다.
연구의 결과는 7가지의 판단전략별로 연구문제 1과 연구문제 2를 분석하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 대표성 판단전략 문항에서 수학영재는 일반아보다 높은 정답률을 보였으며, 두 집단이 가장 많이 응답한 오답의 유형은 같았다. 확신의 정도는 1번 문항의 대표적인 오답에 대해 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 확신의 정도가 더 강함을 보였다. 그리고 정답을 선택하는 데 영향을 미치는 요인에서 수학영재는 논리적 추론과 수학적 지식이, 일반아는 우연적인 현상이 크게 작용하였으며, 오답에 대해서 수학영재는 논리적 추론이, 일반아는 우연적인 현상과 직관적 판단이 크게 작용하였다.
둘째, 표본크기의 효과 판단전략 문항에서 동전던지기 문제의 경우는 일반아가 수학영재보다 높은 정답률을 보였다. 병원문제에서는 수학영재가 일반아보다 높은 정답률을 보였다. 그러나 오답에서는 표본크기의 효과 판단전략과 관련한 모든 문항에서 수학영재와 일반아가 서로 다른 오답의 유형을 보였다. 확신의 정도는 동전던지기 문제의 정답에 대해 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 확신의 정도가 더 강하게 나타났다. 그리고 두 집단의 정답을 판단하는 데 영향을 미친 요인에서 수학영재는 정답과 오답을 선택하는데 논리적 추론과 수학적 지식이, 일반아의 경우 정답에서는 논리적 추론과 직관적 판단이, 오답에서는 수학적 지식과 직관적 판단이 대표적인 판단요인이었다.
셋째, 최근효과 판단전략 문항에서 수학영재가 일반아보다 높은 정답률을 보였으며, 두 집단의 대표적인 오답은 부정적 최근효과와 관련한 응답이 공통적으로 가장 많았다. 확신의 정도는 정답에서 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 더 강함을 보였다. 그리고 두 집단의 정답에 대한 확률 판단에 영향을 미치는 요인에서 수학영재는 논리적 추론이 가장 크게 작용한 반면, 일반아는 논리적 추론과 우연적인 현상이 주로 작용하였다. 오답에 대해서는 수학영재는 논리적 추론이, 일반아는 직관적 판단이 가장 크게 작용하였다.
넷째, 유용성 판단전략 문항에서 수학영재가 일반아보다 더 높은 정답률을 보였으며, 가장 많이 선택한 오답의 유형은 두 집단 모두 같았다. 확신의 정도는 11번 문항의 정답에서 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 확신의 정도가 더 강함을 보였다. 그리고 확률 판단에 영향을 미치는 요인에서 수학영재의 경우, 정답은 논리적 추론이, 오답은 논리적 추론과 수학적 지식이 큰 작용을 하였다. 그러나 일반아의 경우 정답은 논리적 추론과 직관적 판단이, 오답은 문제해석능력과 직관적 판단이 큰 작용을 하였다.
다섯째, 복합과 단순사건 판단전략 문항에서 주사위 던지기1의 문제는 일반아가 더 높은 정답률을 보였고, 대표적인 오답의 유형은 서로 달랐다. 그러나 주사위 던지기2의 문제는 수학영재가 더 높은 정답률을 보였고, 대표적인 오답의 유형은 같았다. 확신의 정도는 복합과 단순사건 판단전략 문항 모두 정답에서 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 확신의 정도가 더 강함을 보였다. 그리고 확률 판단에 영향을 미치는 요인에서 수학영재는 정답과 오답 모두 논리적 추론이 큰 작용을 하였으나 일반아는 우연적 현상과 직관적 판단이 큰 작용을 하였다.
여섯째, 접속오류 판단 전략 문항에서 수학영재가 일반아보다 더 높은 정답률을 보였으며, 확신의 정도는 각 문항의 정답에 대해 유의미한 차이를 보여 수학영재가 일반아보다 확신의 정도가 더 강함을 보였다. 그리고 확률 판단에 영향을 미치는 요인에서 두 집단 모두 논리적 추론이 큰 작용을 하였다.
일곱째, 시간축 효과 판단 전략 문항에서 수학영재가 더 높은 정답률을 보였으며 대표적인 오답의 유형은 수학영재는 범주2, 일반아는 범주1로 서로 달랐다. 확신의 정도는 범주1과 범주2에서 수학영재가 더 확신의 정도가 강함을 보였다. 그리고 확률 판단에 영향을 미치는 요인에서 수학영재의 경우 정답과 오답에 큰 작용을 한 것은 논리적 추론이지만 일반아는 정답의 경우는 논리적 추론이, 오답의 경우는 논리적 추론, 직관적 판단, 우연적인 현상이 비슷하게 나타났다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
첫째, 확률학습이 선행되지 않은 상태에서 수학영재가 일반아보다 확률문제에 대한 응답률과 확신의 정도가 더 강함을 알 수 있었다. 또한 수학영재는 학습하지 않은 새로운 지식인 확률 판단을 위해서 논리적 추론과 더불어 수학적 지식을 활용하는 경향이 더 강하였다. 이에 반해 일반아는 논리적 추론과 더불어 직관적 판단에 의지하는 경우가 많았다. 이것은 수학영재가 자신의 수학적 배경지식으로부터 학습하지 않은 확률에 전이·적용시키는 지적 특성이 일반아보다 더 뛰어나다는 것을 시사한다.
둘째, 확률 개념 지도가 현행 교육과정보다 좀 더 일찍 이루어질 필요가 있음을 확인하였다. 본 연구를 통하여 학생들은 확률을 학습하지 않았지만 가능성의 의미를 알고, 분수개념을 통해 확률문제의 가능성을 짐작할 수 있었다. 이는 확률 학습을 위한 준비가 어느 정도 되어 있음을 시사한다. 특히 일반아의 경우 일상생활의 경험에 기초하여 오답을 선택하는 경향이 많았다. 확률 교육이 좀 더 일찍 이루어진다면 경험에 기초하여 판단하는 경우를 줄이는 것이 확률 교육에 도움이 될 것이다.
셋째, 수학적 논리를 이해하고 발전시키는 교육이 좀 더 강조되어야 한다. 수학영재들은 문제해결을 위해 귀납적 추론과 같은 수학적 추론을 사용하였다. 일반아 역시 귀납적 추론을 사용하고자 하였으나 그들의 추론 수준은 수학영재에 비해 매우 낮았다. 또한 수학영재들이 학교 교육을 통해 그러한 추론력을 발전시켰다는 확신도 하기 어려웠다. 따라서 보다 많은 학생들이 수학적 논리에 기초하여 판단하고, 논리 수준을 향상시킬 수 있도록 구체적인 방안 마련이 필요하다.
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