2007년 개정 수학과 교육과정 고등학교 수학 익힘책 문항 정답률 실태 분석 = (An) Analysis of the correct answers rate of highschool mathematics workbooks introduced in 2007 New Revision of Math Curriculum

국문 초록 (Abstract)

이 연구의 목적은 수준별 수업 운영의 권장, 교육 내용의 적정화, 수학적 능력 신장의 강조, 수학의 가치 제고와 정의적 측면에 중점을 두고 개정된 2007년 개정 수학과 교육과정에서 교과서의 보조 교과서로 처음 도입된 익힘책 문항 정답률을 분석하여 고등학교 1학년 학생들의 이해수준에 맞고, 학생들의 흥미를 촉진시키며 수학적 사고력을 증진시켜 자기 주도적 학습이 이루어 질 수 있도록 익힘책을 수학 교수·학습에서 다양하고 적절한 활용 방법의 개발을 위한 참고자료로 활용하는데 도움을 주고자 하는 것이다.
본 연구의 목적을 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하고자 한다.
1. 2007년 개정 수학과 교육과정 고등학교 수학 익힘책의 지역별, 남녀별 문항 정답률은 어떠한가?
2. 2007년 개정 수학과 교육과정 고등학교 수학 익힘책의 단원별 문항 정답률은 어떠한가?
가. 집합과 명제 단원의 문항 정답률은 어떠한가?
나. 수 체계 단원의 문항 정답률은 어떠한가?
다. 식과 그 연산 단원의 문항 정답률은 어떠한가?
라. 방정식과 부등식 단원의 문항 정답률은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해서 지필검사를 통한 조사연구를 실시하였다. 교육과정 및 익힘책 분석을 통하여 고등학교 1학년 1학기 단원의 평가영역을 정하고, 고등학교 1학년 학생들의 익힘책 문항 정답률 분석을 위한 2007년 개정 수학과 교육과정의 고등학교 수학 익힘책 18종에서 전문가와 동료교사의 협의를 통해 50문항을 선정하여 A형, B형 각각 25문항의 검사지를 개발하였다.
검사의 완성도를 높이기 위하여 본 검사의 연구대상과 비슷한 수준의 고등학교 1학년 남학생, 여학생 각각 1학급을 선정하여 예비검사를 실시하였다. 예비검사를 통해 진술상의 문제점, 소요시간, 학생 반응 유형을 파악하고, 예비 검사 실시 과정과 예비 분석을 통해 나타난 문제점들을 수정·보안하여 본 검사지에 반영하였다.
남녀별 인원수를 고르게 분배하여 도시 지역(인천, 울산, 대전, 대구, 경기도의 안산, 광명, 안양, 수원과 강원도의 원주) 16개의 고등학교, 농촌지역(인천의 강화도, 강원도의 철원, 경기도의 파주) 7개의 고등학교 각각에서 1학년 각 1～2 학급씩을 대상으로 검사지 A, B의 검사를 실시하고, 회수된 1996명 학생들의 자료를 바탕으로 검사지의 신뢰도와 타당도를 검증하고, 정답의 빈도수를 백분율로 나타내어 실태를 분석하였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
첫째, 전체 학생의 정답률은 54.95%로 나타났다. 도시-농촌 지역의 학생들 정답률은 각각 55.42%, 50.89%로 도시지역 학생들의 정답률이 상대적으로 높았다. 이를 SPSS를 통하여 검정해본 결과 도시-농촌의 정답률 차이는 p=.001(p<.05)로 유의미한 차이가 있다는 것을 알 수 있다. 그리고 남-여 학생들의 정답률은 각각, 56.21%, 53.62%로 남학생들의 익힘책 정답률이 높은 것으로 나타났다. 이를 SPSS를 통하여 검정해본 결과 도시-농촌의 정답률 차이는 p=.012(p<.05)로 유의미한 차이가 있다는 것을 알 수 있다.
둘째, 전체 학생의 정답률을 살펴보면, Ⅰ. 집합과 명제 64.45%, Ⅱ. 수 체계 55.09%, Ⅲ. 식과 그 연산 53.20%, Ⅳ. 방정식과 부등식 45.96%로 나타났다. 집합과 명제 단원의 이해 정도가 가장 높게 나타나고, 방정식과 부등식 단원의 이해 정도가 가장 낮게 나타났으며, 그 차이는 19%정도 이다.
특히, 집합과 명제의 지식, 적용 영역의 정답률은 각각 68.79%, 66.33%로 높게 나타났으며, 식과 그 연산의 적용영역이 41.79%, 방정식과 부등식의 적용역역이 43.74%로 낮게 나타났다.
행동영역에서는 지식영역에 비해 이해와 적용영역의 이해 정도가 낮게 나타나고 있으며, 난이도별로는 중, 하 영역의 이해도 정도에 비해 상 영역의 이해 정도가 낮게 나타났다.
셋째, 고등학교 1학년 학생들의 수학 익힘책 문항에 대한 정답률을 단원별로 분석하면 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
(1) 집합과 명제
[집합과 명제] 단원은 정답률이 64.45%로 가장 높은 단원이다. 학생들이 다른 단원에 비해 교과서 이해도가 높은 단원이라고 판단할 수 있으나, 실제로 [집합과 명제] 단원에서 분류를 집합에 관련된 문제와 명제에 관련된 문제로 나눠 정답률을 파악해 보면, 집합 관련 문제는 62.63%～75.58%의 정답률을 보인 반면, 명제 관련 문제는 47.41%～70.3%의 정답률을 보이고 있어 학생들은 집합에 관련된 간단한 유형의 문제에만 높은 정답률을 보여주고 있음을 알 수 있다. 학생들은 집합 단원보다 명제 단원에 대한 개념 이해에 어려움을 보였으며, 특히 수학적 개념의 내적인 연결이 요구되는 문항에 대해서는 더 많은 어려움을 보였다. 학생들이 익힘책을 자기 주도적으로 학습할 수 있도록 명제 단원 개념의 확실한 학습이 이루어져야 하고, 다른 수학적 개념을 명제 단원과 연결시켜 내적인 수학 문제를 푸는 사고력을 기를 수 있는 방향으로의 지도가 필요하다.
(2) 수 체계
[수 체계] 단원은 정답률이 55.09%이며, 다른 단원과 달리 행동역역에서 지식영역의 정답률이 이해 영역보다 낮게 나타났다. 이는 실수와 복소수의 개념을 묻는 지식 문항의 정답률이 20.85%로 매우 낮게 나타난 것이 원인이며, 그것은 학생들의 실수와 복소수에 대한 수학의 개념적 지식에 대한 이해가 부족함을 나타내고 있음을 주목해야 할 것이다.
학생들은 새로운 개념을 학습함에 있어서 수학적 정의나 개념의 이해보다 문제를 푸는 것에 더 집중을 하고 학습하는 것으로 나타나며, 복소수의 개념을 이해하고 사고하는 능력에 있어서 문제를 풀고 해결하는 데에는 어려움이 없는 허수의 개념에 대한 이해가 부족한 상태로 나타났다. 수 체계의 완성인 복소수의 개념을 이해하는 것에 좀 더 중점을 두고 지도할 필요가 있다.
수 체계 단원에서도 수학적 개념의 연결성이 필요한 문항에 대해서는 문제 해결력이 낮은 학생들의 능력에 맞추어 수학적 개념이 복합적으로 연결된 문항을 수학적으로 사고하여 해결할 수 있도록 학생들과 상호적인 지도가 필요하다.
(3) 식과 그 연산
[식과 그 연산] 단원은 정답률이 53.20%이며, 행동영역에서 지식 영역의 정답률이 남학생 보다 여학생의 정답률이 높게 나타났다. 특히, 농촌지역의 남학생 지식 영역의 정답률과 농촌지역의 여학생 지식 영역의 정답률 차이가 20%정도로 가장 높게 나타났다.
수학적 언어로 된 개념을 수학적 식으로 표현하여 해결하는 식과 그 연산 단원의 문제에 대해서 학생들이 식으로 표현하여 해결하는 것을 익숙한 문제는 쉽게 해결하였지만, 새롭게 주어진 상황을 수학적 식으로 표현하여 해결하는 것에는 어려움을 나타내고 있어 학생들의 새롭게 주어진 상황을 수학적으로 표현하는 수학적 능력을 기르기 위한 단계적이고 점증적인 지도가 필요하다고 볼 수 있다.
(4) 방정식과 부등식
[방정식과 부등식] 단원은 정답률이 45.96%로 고등학교 수학 1학년 1학기 단원에서 가장 낮은 정답률을 나타내며, 특히, 농촌 지역 여학생의 정답률이 가장 낮게 나타났다. 이 단원의 정답률이 낮은 이유는 실생활 등에 활용도가 큰 단원이니 만큼 통합적 내용과 개념을 활용한 문제들을 많이 다루었기 때문일 것이다.
식과 그 연산의 단원에 대한 이해보다 좀 더 수학적인 사고 능력을 요구하는 방정식과 부등식 단원에서는 학생들이 어려움을 많이 나타냈다. 실생활의 활용문제에 대해서는 문제에 대한 이해 부족으로 문제를 해결하는 시도조차 하지 못하는 문항이 많이 나타나 학생들의 경험을 활용한 실생활 문제 해결 능력을 기르기 위한 집중적인 지도가 필요하다고 볼 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aims to analyse how much students answered the question correctly in the workbooks which was first introduced in 2007 with revised curriculum to emphasize the class control depending on students ability, reasonable items, increasement of mathematical ability to think and consideration of mathematic value and emphasize of emotional aspect providing basic materials for curricula to revise in the future or textbooks to write, and providing teachers with reference materials for adopting appropriate teaching methods accord with high school freshmen understanding also initiate interests to leads self motivated learning.
For the purpose of this study, th following questions were set up.
1. What are the correct answer rates is shown in exercise workbooks 2007 New Revision of Mathematics by regions by sexes?
2. What are the correct answer rates is shown in exercise textbook 2007 New Revision of Mathematics by teaching units?
a) What are the correct answer rates in Set and Proposition
b) What are the correct answer rates in Number System
c) What are the correct answer rates in Formula and Operation
d) What are the correct answer rates in Equation and Inequality
I implemented the following research with paper in order to complete the purpose of this study. First of all, We set up evaluation field in the 1st half high school freshmen units. Then we selected 50 questions from 18 kinds of workbooks and divided them by 2 sets (A type and B type) with 25 questions after agreement with expert and colleague teachers. Preliminary studies was done in 2 classes(One for man the other for women) and compensated the defect in main research such as statement error, required time and reaction response type from student.
I distribute evenly by regions by sexes and made analysis based on collected 1996 data sheet from students. 16 high schools from urban (Incheon, Ulsan, Daejeon, Daegu, Gyeonggi-do : Ansan, Gwangmyeong, Anyang, Suwan) 7 high schools from rural area(Kanghwa-do, Cheorwon, Wonju) are selected and the answers by items were analyzed as a percentage.
The result and conclusions of this study are as follows.
First, The whole rates of passage for question in this study is 54.95% (55.42% in urban area, 50.89% in rural area, 56.21% in boy students, 53.62% in girl students).
It is meaningful result according to SPSS (with urban and rural p=0.001(p<.05), with boy and girl p=0.012(p<.05)).
Secondly, the rates of passage for questions on a chapter-by-chapter basis.
[Set and Proposition] (64.45%)
[Number System] (55.09%)
[Formula and Operation] (53.20%)
[Equation and Inequality] (45.96%)
Set and Proposition is marked the most comprehension chapter and Equation and Inequality is felt the difficult one for freshmen. The gap between two chapter is 19%.
Especially, knowledge area and application area in Set and Proposition is 68.79%, 66.33% per each. Application area in Formula and Operation marks 41.79%, in Equation and Inequality marks 43.74%.
Action area shows low level understanding compared with knowledge and application area. Also, hard question comprehension is more difficult than easy one.
Thirdly, we can reach conclusion by analysis the rates of passage of exercise textbook by chapter-by-chapter basis from the first grade high school students.
(1) Set and Proposition
The correct answer rates in the chapter of [Set and Proposition] is 64.45% and it marks the most one. It looks the students have deep understanding compared with other chapters. However, students tend toward only easy case of Set items not for Proposition(The rates of passage for Set is 62.63% ~ 75.58%, The rates of passage for Proposition is 47.41% ~ 70.3%). Students have difficulties to understand general concept in Proposition. Such as items that is connected with mathematical concep internallyt. Definite guide of Proposition chapter should be done also cares which are connected internal mathematical concept are needed to play a leading role to utilize exercise workbooks by student.
(2) Number System
The correct answer rates in the chapter of [Number System] is 55.09%. This chapter is quite unlike any other one because knowledge area correct answer rate is lower than comprehension one. This is caused from the question to ask fundamental concept with Number and complex number(The correct answer rate is 20.85%). We need to pay attention that student have insufficiency fundamental concept with Number and complex number.
Students are more concentrated and wired into solving math problem than grasp a general concept of mathematical definition. They do not fully understand imaginary number. We need to make focus to guide student can understand fundamental concept of complex number which completes number system.
Also, interactive instruction is needed to solve complex idea related problem from the point of poor understanding student's view.
(3) Formula and Operation
The correct answer rates in the chapter of [Formula and Operation] is 53.20% and boy student get much higher grade than girl student. The most significant difference in rural area is 20% with boy and girl in knowledge area.
Students get a correct answer only for familiar problem not for setting up the math formula that is generated by themself. A Progressive and Graded guide is essential to raise math ability enable student to express formula from the situation.
(4) Equation and Inequality
The correct answer rates in the chapter of [Equation and Inequality] is 45.96% and it is the poorest chapter. Especially rural girl student marks the worst group. Data shows students have the most difficulty in [Equation and Inequality] chapter because mathematical thinking capability is required than operation part. Student wasn't even able to attempt to solve problem related practical life application. Intensive guide is needed to utilize student's actual experience to raise problem solving ability.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 5
• 3. 용어의 정의 6
• 4. 연구의 제한점 8
• 5. 기대되는 효과 9
• Ⅱ. 이론적 배경 10
• 1. 2007년 개정 수학과 교육과정 10
• 2. 2007년 개정 수학과 교육과정의 중점사항 12
• 3. 2007년 개정 수학과 고등학교 1학년 교육과정 15
• 4. 2007년 개정 수학과 교육과정에 따른 익힘책 내용 19
• 5. 자기 주도적 학습 24
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 27
• 1. 연구 대상 27
• 2. 연구 방법 및 절차 27
• 3. 검사 도구 29
• 4. 검사 실시 35
• 5. 자료 분석 37
• Ⅳ. 결과 분석 39
• 1. 연구문제1 39
• 2. 연구문제2 75
• Ⅴ. 결론 및 제언 107
• 1. 요약 107
• 2. 제언 112
• 참고문헌 114
• ABSTRACT 118