(理論應用)微分積分學
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저자
좌야영치
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발행사항
東京: 丸善株式會社, 大正10[1921]
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발행연도
1921
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작성언어
일본어
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자료형태
일반단행본
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발행국(도시)
일본
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서명/저자사항
(理論應用)微分積分學 / 佐野榮治 著
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형태사항
1冊; 23cm
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일반주기명
색인포함
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소장기관
- 目次
- 第一編 微分學
- 第一章 函數
- 1. 變數及定數 = 1
- 2. 函數 = 2
- 3. 從屬及獨立變數 = 2
- 4. 函數ノ分類 = 3
- 5. 有理函數 = 4
- 6. 陽及陰函數 = 4
- 7. 單値及多値函數 = 5
- 8. 函數ノ記號 = 5
- 9. 逆函數 = 6
- 10. 函數關係ノ表示 = 7
- 11. 經驗的方程式 = 8
- 第一練習問題 = 10
- 第二章 極限, 微小量, 增分, 誘導函數
- 1. 極限ノ定義 = 12
- 2. 極限ノ記號 = 12
- 3. 特別ノ極限 = 14
- 4. 微小量, 無限數, 有限數 = 17
- 5. 大サ, 微小量, 無限大ノ階級 = 18
- 6. 微小量ニ關スル定理 = 19
- 7. 極限及微小量ニ關スル定理 = 20
- 8. 微分ノ根元ノ定理 = 22
- 第二練習問題 = 24
- 9. 增分 = 24
- 10. 誘導函數 = 25
- 11. 誘導函數ノ一般式 = 26
- 12. 幾何學的ノ說明 = 26
- 第三練習問題 = 28
- 13. 誘導函數ノ三ツノ意義 = 29
- 14. 割合及「フレツクシヨン」 = 34
- 15. 增價及減少函數 = 34
- 16. 連續函數 = 35
- 第四練習問題 = 37
- 第三章 微分法
- 1. 微分法 = 39
- 2. 代數函數ノ微分法ノ公式 = 39
- 第五練習問題 = 47
- 3. 對數及指數函數ノ微分法ノ公式 = 50
- 4. 對數率 = 54
- 5. 對數的微分法 = 56
- 6. 關係率及百分率 = 57
- 第六練習問題 = 57
- 7. 關係的誤差 = 61
- 8. 複利法則 = 62
- 9. 三角函數ノ微分法ノ公式 = 65
- 第七練習問題 = 72
- 10. 正弦曲線及波動曲線 = 74
- 11. 抑制振動 = 75
- 12. 逆三角函數 = 78
- 13. 逆三角函數ノ微分法ノ公式 = 78
- 第八練習問題 = 82
- 14. 誘導函數ノ關係 = 84
- 第九練習問題 = 86
- 15. 雙曲線函數 = 88
- 16. 雙曲線函數ノ關係及圖示 = 88
- 17. 雙曲線函數ノ微分法 = 89
- 18. 垂曲線 = 90
- 19. 逆雙曲線函數 = 90
- 20. 逆雙曲線函數ノ微分法 = 91
- 21. 圓函數及雙曲線函數ノ關係 = 92
- 第十練習問題 = 93
- 第十一練習問題 = 94
- 第四章 累次微分法, 加速度, 曲線運動
- 1. 定義及記號 = 99
- 2. 第n誘導函數 = 100
- 3. 加速度ノ分解 = 101
- 第十二練習問題 = 102
- 4. 「ライプニッツ」ノ定理 = 104
- 5. 微分方程式ノ構成 = 107
- 第十三練習問題 = 108
- 6. 圓運動 = 108
- 7. 運動ノ第二法則 = 111
- 8. 角速度及角加速度 = 113
- 9. 線速度及角速度ト角速度及角加速度ノ關係 = 115
- 10. 單弦運動 = 115
- 11. 自記檢潮計 = 118
- 第五章 微分及陰函數
- 1. 微分 = 119
- 2. 微分ノ定義 = 119
- 3. 微分ノ他ノ定義 = 121
- 4. 微分ノ公式 = 122
- 第十四練習問題 = 125
- 5. 陰函數ノ微分 = 126
- 第十五練習問題 = 127
- 第六章 無限級數
- 1. 收검及發散級數 = 130
- 2. 正及負項ヲ有スル級數(絶對及條件附收검) = 130
- 3. 收검ノ吟味 = 131
- 4. 比較吟味 = 132
- 5. 「コ-シイ」ノ比ノ吟味 = 133
- 第十六練習問題 = 136
- 6. 멱級數 = 136
- 7. 멱級數ノ收검 = 137
- 8. 멱級數ニ關スル定理 = 138
- 9. 收검ノ速サ = 139
- 第十七練習問題 = 141
- 第七章 函數ノ展開及其應用
- 1. 展開ノ定義 = 143
- 2. 「マクロ-リン」ノ定理 = 143
- 3. 「テ-ラ-」ノ定理 = 145
- 4. 「ロ-ル」ノ定理 = 148
- 5. 平均値ノ定理 = 148
- 6. 平均値ノ定理ノ擴張 = 150
- 7. 一般ノ「テ-ラ-」ノ定理 = 151
- 8. 殘餘 = 152
- 9. 「マクロ-リン 」及「テ-ラ-」定理ノ展開ニ關スル注意 = 153
- 10. 「テ-ラ-」定理ノ他ノ形及殘餘(コ-シイ) = 154
- 例題 = 155
- 第十八練習問題 = 164
- 11. 二項定理 = 165
- 12. 近似的公式 = 168
- 13. 「フイゲンス」ノ近似的圓弧ノ長 = 171
- 第十九練習問題
- 14. 第二誘導函數ノ幾何學的說明 = 172
- 15. 比例部分ノ理論 = 176
- 第二十練習問題 = 178
- 第八章 不定形
- 1. 極限トシテ分數ノ値 = 179
- 2. 不定形$${0 \over 0}$$/ノ計算 = 179
- 第二十一練習問題 = 182
- 3. 不定形$${\infty \over \infty }$$ノ計算 = 183
- 4. 不定形0.∞及∞-∞ノ計算 = 184
- 5. 指數的不定形$$0^0$$, $$1^∞$$, $$∞^0$$ノ計算 = 185
- 第二十二練習問題 = 186
- 6. 陰函數 の誘導函數ノ計算 = 187
- 第九章 切線及法線
- 1. 次切線, 次法線, 切線ノ截部 = 188
- 2. 二曲線ノ交角 = 188
- 第二十三練習問題 = 189
- 3. 切線及法線ノ方程式 = 190
- 第二十四練習問題 = 193
- 4. 極座標ニ於ケル曲線ノ方向 = 194
- 5. 極次切線, 極次法線, 極切線, 極法線ノ長サ = 195
- 6. 二曲線ノ交角(極座標) = 197
- 第二十五練習問題 = 199
- 7. 弧ノ誘導函數(直交座標) = 199
- 8. 弧ノ誘導函數(極座標) = 203
- 第二十六練習問題 = 204
- 第十章 一ツノ獨立變數ノ函數ノ極大及極小
- 1. 大極及極小 = 205
- 2. 極大或極小ナルタメノ條件 = 205
- 3. 圖解的說明 = 207
- 4. 基本吟味ヲ應用スル法則 = 209
- 5. 一般ノ吟味法 = 210
- 6. 「テ-ラ-」ノ定理ニ依ル極大及極小ノ條件 = 212
- 7. 表本的ノ例 = 215
- 8. 上方或下方ニ凹 = 218
- 9. 彎曲點 = 218
- 10. 極曲線ノ極大及極小 = 221
- 11. 補助定理 = 222
- 12. 極大及極小ノ應用問題 = 226
- 第二十七練習問題 = 237
- 第十一章 曲率, 縮閉線及伸開線
- 1. 曲率 = 242
- 2. 圓ノ曲率 = 243
- 3. 曲率ノ圓, 半徑及中心 = 244
- 4. 直交座標ニ於ケル曲率半徑 = 245
- 5. 曲率半徑ノ近似式 = 247
- 第二十八練習問題 = 249
- 6. 「ニユ-トン」ノ方法 = 249
- 7. 極座標ニ於ケル曲率半徑 = 250
- 第二十九練習問題 = 252
- 8. 曲率中心ノ座標 = 252
- 9. 縮閉線及伸開線 = 253
- 10. 伸開線及縮閉線ノ性質 = 254
- 11. 與ヘラレタル縮閉線ノ方程式 = 255
- 第三十練習問題 = 258
- 第十二章 部分微分法
- 1. 二或以上ノ獨立變數ヲ有スル函數 = 259
- 2. 部分微分法 = 260
- 第三十一練習問題 = 260
- 3. 部分微分及部分誘導函數ノ幾何學的說明 = 261
- 4. 切平面及座標平面トナス角 = 262
- 5. 二表面間ノ角及直線ト表面間ノ角 = 265
- 第三十二 練習問題 = 265
- 6. 高次ノ部分誘導函數 = 266
- 第三十三練習問題 = 269
- 7. 全誘導函數及全微分 = 270
- 第三十四練習問題 = 275
- 8. 陰函數ノ微分法 = 276
- 9. 解析幾何ニ應用 = 278
- 10. 近似的關係割合及誤差 = 280
- 第三十五練習問題 = 281
- 11. 同次函數 = 282
- 12. 同次函數ノ「オイラ-」ノ定理 = 283
- 第三十六練習問題 = 284
- 13. 「マクロ-リン」ノ定理ヲ二獨立變數ノ函數ニ擴張スルコト = 284
- 14. 「マクロ-リン」ノ定理ヲ任意ノ數ノ獨立變數ノ函數ニ擴張スルコト = 287
- 第十三章 微分ノ幾何學的應用
- 1. 曲線φ(x, y)=0及φ(x, y)=0ノ直交スル條件 = 289
- 2. 切線ノ方程式ノ他ノ形 = 290
- 3. 外側ノ點ヨリ引ケル切線ノ數 = 291
- 4. 垂足線 = 292
- 5. 「インバ-ス」曲線 = 294
- 6. 「インバ-ス」曲線ニ引ケル切線ノ方向 = 295
- 7. 與ヘラレタル曲線ノ「インバ-ス」ノ方程式 = 296
- 8. 抛物線ノ焦點的性質 = 298
- 9. 타圓ノ焦點的性質 = 300
- 第十四章 獨立變數ノ變化
- 1. $${{dy} \over {dx}},{{d^2y} \over {dx^2}},{{d^{3y}} \over {dx^3}}$$等ヲ$${{dx} \over {dy}},{{d^2x} \over {dy^2}},{{d^3x} \over {dy^3}}$$等ニテ表ハスコト = 302
- 2. $${{dy} \over {dx}},{{d^2y} \over {dx^2}},{{d^3y} \over {dx^3}}$$等ヲ$${{dz} \over {dx}},{{d^2z} \over {dx^2}},{{d^3z} \over {dx^3}}$$等ニテ表ハスコト = 303
- 3. $${{dy} \over {dx}},{{d^2y} \over {dx^2}},{{d^3y} \over {dx^3}}$$等ヲ$${{dy} \over {dz}},{{d^2y} \over {dz^2}},{{d^3y} \over {dz^3}}$$等ニテ表ハスコト = 304
- 第三十七練習問題 = 305
- 4. 直交座標ヨリ極座標ニ誘導函數ノ變化 = 306
- 5. $${{\partial ^2u} \over {dx^2}}$$+$${{\partial ^2u} \over {dy^2}}$$ヲ直交座標ヨリ極座標ニ變化スルコト = 307
- 第十五章 二或以上ノ獨立變數ノ函數ノ極大及極小
- 1. 定義 = 310
- 2. 二獨立變數ノ函數ノ極大及極小ノ條件 = 310
- 3. 三獨變數ノ函數ノ極大及極小値 = 315
- 4. m個ノ變數ノ函數φ(x, y, z……)ノ極大或極小値 = 317
- 5. 未定乘數 = 319
- 第三十八練習問題 = 322
- 第十六章 切觸ノ位數及切觸圓
- 1. 切觸ノ位數 = 324
- 2. 切觸位ノ偶數及奇數 = 325
- 3. 切觸曲線 = 326
- 4. 例外點ニ於ケル切觸位數 = 327
- 5. 與ヘラレタル曲線ノ任意ノ點ニ於ケル切觸圓ノ中心ノ座標及半徑 = 327
- 6. 極大或極小曲率ニ於ケル切觸圓 = 329
- 第三十九練習問題 = 330
- 第十七章 包絡線
- 1. 一群ノ曲線 = 331
- 2. 包絡線ノ定義 = 331
- 3. 曲線群ノ包絡線ハ曲線ノ各ニ接ス = 332
- 4. 曲線群ノ包絡線ノ方程式 = 332
- 5. 包絡線ノ決定 = 333
- 6. 代數的ノ方法 = 335
- 7. 包絡線ノ接觸的性質 = 336
- 8. 法線ノ包絡線 = 337
- 第四十練習問題 = 339
- 第十八章 曲線追跡
- Ⅰ. 代數曲線(直交座標)
- 1. 特異點 = 341
- 2. 視察ニ由ル切線ノ決定 = 341
- 3. 特異點ノ種類 = 343
- 第四十一練習問題 = 344
- 4. 漸近線 = 345
- 5. 座標軸ニ平行ナル漸近線 = 346
- 6. 展開ニヨリ漸近線ヲ求ムルコト = 347
- 7. 漸近線ヲ求ムル他ノ方法 = 347
- 第四十二練習問題 = 349
- 8. 例外ノ場合 = 350
- 9. 代數曲線ノ追跡ニ對スル一般ノ針路 = 351
- 第四十三練習問題 = 354
- Ⅱ. 超越函數(直交座標)
- 10. 超越曲線ノ追跡 = 355
- 第四十四練習問題 = 356
- 11. 縱線ノ合成ニ由ル曲線ノ追跡 = 357
- 第四十五練習問題 = 357
- 12. 方程式ノ圖解法 = 357
- 第四十六練習問題 = 358
- 13. 擺線 = 358
- 14. 外擺線 = 361
- 15. 內擺線 = 363
- 16. 極座標ニ於ケル曲線追跡 = 364
- 第四十七練習問題 = 366
- 第十九章 參考用ノ曲線
- 1. 直交座標 = 367
- 2. 極座標 = 370