(理論應用)最新實用數學

목차 (Table of Contents)

• 目次
• 第一章 乘法及除法ノ省略法.
• (1) 精密ノ程度 = 1
• (2) 乘法 = 3
• (3) 練習問題 = 6
• (4) 除法 = 6
• (5) 練習問題 = 8
• 第二章 對數ノ理論.
• (1) 指數ノ定理 = 10
• (2) 微小ナル數ヲ表ハス法 = 12
• (3) 練習問題 = 13
• (4) 對數ノ定義 = 13
• (5) 練習問題 = 14
• (6) 對數ノ定理 = 15
• (7) 對數表ノ用法 = 16
• (8) 逆對數表ノ用法 = 19
• (9) 自然對數 = 19
• (10) 練習問題 = 21
• (11) 對數ニヨリ乘法及除法ノ行フコト = 22
• (12) 對數ニヨリ或數ノ멱及根ヲ求ムルコト = 22
• (13) 練習問題 = 24
• 第三章 計算尺.
• (1) 計算尺ノ度盛リ法 = 26
• (2) 計算尺ノ作リ方 = 27
• (3) 計算尺ノ構造 = 28
• (4) 計算尺ニテ乘法ヲ行フコト = 32
• (5) 計算尺ニテ除法ヲ行フコト = 33
• (6) 計算尺ニテ自乘, 立方, 平方根, 立方根ヲ求ム = 35
• (7) 計算尺ニテ角ノ正弦及正切ヲ求ムルコト = 36
• (8) 練習問題 = 38
• 第四章 三角法.
• (1) 角ヲ測ルコト = 41
• (2) 角ノ正角 = 42
• (3) 角ノ弧度法 = 43
• (4) 練習問題 = 44
• (5) 點ノ座標 = 45
• (6) 極座標 = 47
• (7) 練習問題 = 47
• (8) 銳角ノ三角函數 = 47
• (9) 練習問題 = 49
• (10) 直角ヨリ大ナル角ノ三角函數 = 50
• (11) 練習問題 = 52
• (12) 表ニヨリ任意ノ角ノ正弦, 餘弦及正切ヲ求ムルコト = 52
• (13) 等シキ大サヲ有シ符號相反スル角ノ三角函數 = 55
• (14) 廻轉線ガ二ツノ象限ノ堺ニアル角ノ三角函數 = 56
• (15) 練習問題 = 60
• (16) 餘角ノ三角函數 = 61
• (17) 補角ノ三角函數 = 62
• (18) 一般ノ角ノ三角函數ノ間ノ關係 = 63
• (19) 練習問題 = 65
• 第五章 三角形ノ解法.
• (1) 定義 = 67
• (2) 直角三角ノ解法 = 67
• (3) 練習問題 = 69
• (4) 斜角三角形ノ解法 = 70
• (5) 練習問題 = 75
• (6) 練習問題 = 78
• (7) 三角形ノ面積 = 78
• (8) 正多角形ノ面積 = 81
• (9) 正射影 = 84
• (10) 滑リ曲柄裝置ノ運動 = 86
• (11) 練習問題 = 89
• (12) 三角形ノ解法ノ應用 = 90
• (13) 練習問題 = 95
• 第六章 和角ノ三角函數.
• (1) 二角ノ和及差ノ正弦, 餘弦及正切 = 99
• (2) 練習問題(A) = 103
• (3) 練習問題(B) = 105
• (4) 二ツノ正弦或ハ餘弦ノ和或ハ差ヲ積ニテ表ハスコト = 106
• (5) 練習問題 = 108
• (6) 二ツノ正弦或ハ餘弦ノ積ヲ和或ハ差ニテ表ハスコト = 108
• (7) 練習問題 = 109
• (8) 小ナル角ノ三角函數ノ關係 = 110
• (9) 練習問題 = 111
• 第七章 公式ノ用法.
• (1) 計算ニ就テノ注意 = 112
• (2) 變量 = 115
• (3) 練習問題 = 122
• (4) 複利法 = 127
• (5) 練習問題 = 128
• (6) 度量ニ用フル公式及說明 = 128
• (7) 練習問題 = 137
• (8) 近似値ノ計算 = 142
• (9) 重力ニ基ク加速度g及長サノ小變化ノ爲メ單振子ノ振動時間ニ及ボス影響 = 146
• (10) 練習問題 = 149
• (11) 單位 = 151
• (12) 單位ノ「ヂメンシヨン」 = 151
• (13) 練習問題 = 155
• 第八章 雜方程式, 恒等式及二項定理.
• (1) 本章ノ內容 = 157
• (2) 一元一次方程式 = 157
• (3) 條件 = 157
• (4) 練習問題 = 160
• (5) 一元二次方程式 = 161
• (6) 實根, 等根, 虛根ノ條件 = 162
• (7) 練習問題 = 164
• (8) 因數分解ニヨリテ方程式ヲ解クコト = 165
• (9) 練習問題 = 167
• (10) 二次ヨリ高次ノ方程式 = 168
• (11) 練習問題 = 170
• (12) 對數方程式ノ解法 = 170
• (13) 練習問題 = 171
• (14) 聯立方程式 = 172
• (15) 練習問題 = 176
• (16) 恒等式 = 178
• (17) 練習問題 = 179
• (18) 部分分數ニ分解スルコト = 180
• (19) 練習問題 = 185
• (20) 二項定理 = 185
• (21) 近似値 = 190
• (22) 二項定理ヲ近似値ノ計算ニ應用セシ實例 = 191
• (23) 練習問題 = 193
• 第九章 級數.
• (1) 定義 = 195
• (2) 等差級數 = 195
• (3) 等比級數 = 196
• (4) 等差, 等比及調和級數ノ關係 = 197
• (5) 級數ノ第n項及和ヲ差ノ方法ニテ求ムルコト = 198
• (6) $$u_0+u_1+u_2+.....+u_n$$ナル級數ノn項ノ和 = 200
• (7) 其他ノ簡單ナル級數 = 203
• (8) 練習問題 = 204
• 第十章 函數ノ圖示.
• (1) 圖示ノ注意 = 207
• (2) 函數 = 208
• (3) 觀測ノ誤差 = 210
• (4) 練習問題 = 214
• (5) 揷入法 = 216
• (6) 練習問題 = 219
• (7) 一次ノ一般ノ方程式及其圖示法 = 221
• (8) $$y＝ax+b$$ナル直線ノ方程式ニ於テa, bナル項ノ意義 = 222
• (9) 練習問題 = 224
• (10) 高次ノ方程式 = 225
• (11) $$y＝ax^n$$ナル方程式ニヨリ表ハサルベキ曲線 = 226
• (12) $$y＝ax^n$$及之ニ關聯セル曲線ノ實用上ノ例 = 231
• (13) 練習問題 = 237
• (14) $$y＝ae^{bx}$$ナル部類ノ曲線 = 239
• (15) 垂曲線 = 242
• (16) 練習問題 = 244
• (17) $$y＝a\sin (bx+d)$$ナル方程式ニヨリテ表ハリルベキ曲線 = 245
• (18) 簡單周期運動 = 250
• (19) 合成周期振動ヲ表ハス曲線 = 253
• (20) 練習問題 = 254
• (21) 方程式ヲ圖形的ニ解クコト = 254
• (22) 練習問題 = 258
• (23) 極大及極小 = 258
• (24) 代數的ニ極大及極小ヲ求ムルコト = 260
• (25) 練習問題 = 266
• 第十一章 實驗ノ結果ニ從ヒ法則ヲ定ムルコト.
• (1) 本章ノ內容 = 267
• (2) 直線的法則 = 267
• (3) 練習問題 = 269
• (4) 直線的法則ニ引キ直シ得ル他ノ形 = 270
• (5) 練習問題 = 272
• (6) 二ツノ變數ノ關係ヲ示ス一般ノ公式 = 272
• (7) 一層複雜ナル公式ニ直線的法則ヲ代用スルコト = 273
• (8) $$y＝ax^n$$ナル形ノ法則 = 275
• (9) 練習問題 = 276
• 第十二章 平均値及面積, 體積ノ測定.
• (1) 平均ノ定義 = 279
• (2) 變數ノ平均 = 279
• (3) 同等ナル矩形ニ引キ直ス法 = 283
• (4) 不規則ナル形ノ面積(平均縱線法) = 284
• (5) 梯形ニ引キ直ス法 = 285
• (6) 「シンプソン」氏ノ法則 = 287
• (7) 練習問題 = 289
• (8) 鐵道ノ堤防ノ體積 = 290
• (9) 練習問題 = 294
• 第十三章 座標幾何學ノ大意.
• (1) 點ノ位置 = 295
• (2) 二點間ノ距離 = 295
• (3) 三角形ノ面積 = 296
• (4) 直線ノ方程式 = 296
• (5) 圓ノ方程式 = 299
• (6) 抛物線 = 301
• (7) 楕圓 = 302
• (8) 雙曲線 = 303
• (9) 練習問題 = 303
• (10) 空間ニ於ケル點ノ位置ヲ定ムルコト = 305
• (11) 座標間ノ關係 = 306
• (12) 軸ト直線トノナス角 = 306
• (13) 方向餘弦 = 307
• (14) 練習問題 = 308
• 第十四章 增加率
• (1) 增加率 = 309
• (2) 練習問題 = 311
• (3) 幾何學的ノ表シ方 = 312
• (4) 增加率ノ變ズルトキ = 313
• (5) 減少率(負ノ增加率) = 317
• (6) 增加率ニ對スル揷入法ノ公式 = 317
• (7) 練習問題 = 318
• 第十五章 微分法.
• (1) 函數ノ微分係數 = 320
• (2) 幾何學的說明 = 321
• (3) 練習問題 = 324
• (4) ax²ヲ微分スルコト = 325
• (5) 幾何學的ノ說明 = 325
• (6) $$ax^n$$ヲ微分スルコト = 327
• (7) 練習問題 = 329
• (8) 若干項ノ代數和ヨリナル式ヲ微分スルコト = 330
• (9) 練習問題 = 332
• (10) $$e^x$$ヲ微分スルコト = 334
• (11) 練習問題 = 335
• (12) 二ツ或ハ二ツ以上ノ函數ノ積ノ微分係數 = 335
• (13) 練習問題 = 337
• (14) 商ノ微分係數 = 337
• (15) 練習問題 = 338
• (16) 函數ノ函數ヲ微分スルコト = 338
• (17) 練習問題 = 340
• (18) $$\log _ex$$ヲ微分スルコト = 341
• (19) 練習問題 = 343
• (20) 三角函數ヲ微分スルコト = 345
• (21) 練習問題 = 348
• (22) 逆三角函數ヲ微分スルコト = 252
• (23) 練習問題 = 353
• (24) $$a^x$$及$$e^ax$$ヲ微分スルコト = 353
• (25) 雙曲線函數ヲ微分スルコト = 354
• (26) 逆雙曲線函數ヲ微分スルコト = 355
• (27) $$\log f(x)$$ヲ微分スルコト = 357
• (28) 重要ナル微分係數ノ表 = 359
• (29) 微分ニ關スル雜例題 = 361
• 第十六章 小ナル補正ノ計算法.
• (1) 公式ヲ導クコト = 364
• (2) 練習問題 = 366
• 第十七章 累次微分.
• (1) 累次誘導函數及微分 = 368
• (2) 練習問題 = 374
• 第十八章 函數ノ展開.
• (1) 「テ－ラ－」氏ノ定理 = 375
• (2) 「テ－ラ－」氏ノ定理ヲ方程式ノ解ニ應用スルコト = 379
• (3) 「マクロ－リン」氏ノ定理 = 381
• (4) 指數函數ノ定理 = 383
• (5) $$\tan ^{-1}x$$ヲ展開スルコト = 385
• (6) 正弦及餘弦ヲ表ハス「オイラ－」氏ノ公式 = 386
• (7) $$\sin ^{-1}x$$ヲ展開スルコト = 387
• (8) 練習問題 = 388
• (9) 複素數 = 389
• (10) 雙曲線函數 = 390
• (11) 練習問題 = 391
• (12) 「デモ－アブル」氏ノ定理 = 392
• (13) $$(\cos A+\sqrt {-1}\sin A)^n$$ヲ二項定理ニテ展開スルコト = 396
• (14) 練習問題 = 397
• 第十九章 不定形.
• (1) 定義及例題 = 399
• (2) 練習問題 = 402
• 第二十章 一ツノ變數ヲ有スル函數ノ極大及極小.
• (1) 極大及極小ノ定義 = 404
• (2) 曲線ノ形ニヨリ極大及極小値ヲ求ムルコト = 405
• (3) $$y＝f(x)$$ヨリ極大及極小ヲ求ムル順序 = 410
• (4) 練習問題 = 424
• 第二十一章 二ツノ變數ヨリナレル函數.
• (1) 二ツ或二ツ以上ノ變數ヨリナレル函數ノ微分 = 427
• (2) 全微分及偏微分 = 428
• (3) 幾何學上ノ說明 = 430
• (4) 練習問題 = 431
• (5) 小變化ノ幾何學的說明 = 431
• (6) 累次偏微分 = 434
• (7) 練習問題 = 436
• 第二十二章 平面曲線ノ切線及法線.
• (1) 切線及法線ノ方程式 = 438
• (2) 次切線及次法線 = 440
• (3) 練習問題 = 446
• 第二十三章 平面曲線ノ曲率半徑.
• (1) 定義及公式 = 444
• (2) 曲線ノ任意ノ一點ニ於ケル曲率中心 = 448
• (3) 練習問題 = 449
• 第二十四章 擺線, 外擺線及內擺線
• (1) 擺線 = 451
• (2) 外擺線 = 452
• (3) 內擺線 = 454
• 第二十五章 積分.
• (1) 積分ノ定義 = 456
• (2) $$x^ndx$$ノ積分 = 457
• (3) 一般ノ法則 = 458
• (4) 練習問題 = 459
• (5) 隨意ノ定數 = 459
• (6) 練習問題 = 461
• (7) 積分ノ基本公式 = 463
• (8) 積分ノ方法 = 465
• (9) 練習問題 = 466
• (10) 練習問題 = 467
• (11) 練習問題 = 468
• (12) 練習問題 = 469
• 第二十六章 定積分.
• (1) 定積分ヲ和ノ極限値トシテ考フルコト = 470
• (2) 練習問題 = 471
• 第二十七章 平面曲線ノ面積.
• (1) 面積ヲ和ノ極限値トシテ考フルコト = 474
• (2) 極座標ノ項ニテ曲線ノ面積ヲ表ハス公式 = 478
• (3) 練習問題 = 480
• (4) 力ノ變化アルトキ爲セシ仕事 = 481
• (5) 練習問題 = 484
• (6) 「シンプソン」氏ノ法則 = 485
• 第二十八章 曲線ノ長サ.
• (1) 公式 = 488
• (2) 練習問題 = 492
• 第二十九章 廻轉體ノ曲面積.
• (1) 一般ノ公式 = 494
• (2) 練習問題 = 498
• 第三十章 立體ノ體積.
• (1) 任意ノ立體ノ體積 = 500
• (2) 練習問題 = 502
• 第三十一章 廻轉體ノ體積.
• (1) 公式 = 504
• (2) 練習問題 = 509
• 第三十二章 積分ノ平均値.
• (1) 平均値ノ公式 = 511
• (2) 自乘ノ平均値ノ平方根 = 513
• (3) 練習問題 = 514
• 第三十三章 平面形ノ中心及重心.
• (1) 重心 = 517
• (2) 平面形ノ中心ヲ求ムル一般ノ公式 = 519
• (3) 極座標ニテ面積ノ中心ヲ表ハス公式 = 523
• (4) 平面曲線ノ弧ノ重心 = 525
• (5) 廻轉體ノ重心 = 526
• (6) 廻轉曲面ノ重心 = 528
• (7) 練習問題 = 530
• (8) 「ガルダイナス」氏ノ定理(一)(輪ノ體積) = 530
• (9) 「ガルダイナス」氏ノ定理(二)(輪ノ面積) = 531
• (10) 圖式的ニ面積ノ重心ヲ求ムル例 = 532
• (11) 曲線ノ重心ヲ圖形的ニ求ムル例 = 534
• (12) 練習問題 = 535
• (13) 一樣ナル密度ノ固體ノ重心ヲ圖形的ニ求ムル例 = 536
• (14) 廻轉體ノ重心ヲ圖式的ニ求ムル例 = 538
• (15) 練習問題 = 539
• 第三十四章 慣性能率或第二能率.
• (1) 定義 = 541
• (2) 運動ノ勢力ト慣性能率トノ關係 = 541
• (3) 連續的剛體ノ慣性能率ヲ求ムル例 = 545
• (4) 平行軸ニ關スル定理 = 553
• (5) 或面積ノ平面內ニアル軸ニ關スル慣性能率ヲ圖形的ニ求ムルコト = 559
• (6) 練習問題 = 559
• 第三十五章 數學ノ力學的應用.
• (1) 單弦運動 = 561
• (2) 單振子 = 562
• (3) 合成振子 = 564
• (4) U字管內ノ水柱ノ振動周期 = 565
• (5) 汽관內ノ壓力ヲ求ムル公式 = 566
• (6) 浸水面上ノ全壓力 = 567
• (7) 浸水面上ノ壓力ノ中心點 = 568
• (8) 一端蝶番ニ掛レル細キ重キ棒ノ擊心 = 570
• (9) 滑車ニ及ポス調帶ノ張力及調帶ノ重ナリ掛レル角度トノ關係 = 571
• (10) 平ナル樞軸ニ於ケル摩擦 = 573
• (11) 管ヲ沿フテ流通スル蒸汽ノ溫度ノ降下 = 574
• (12) 運動スル流體(ベルヌリ－氏ノ定理) = 575
• (13) 瓦斯ノ膨脹ニヨリテ爲サレタル仕事 = 578
• (14) 假想的蒸汽機關ノ指壓圖 = 580
• (15) 水槽又ハ貯水所ノ水ヲ干ス時間ヲ求ムル公式 = 582
• (16) 水槽ノ形ガ倒圓錐ナルトキ = 584
• (17) 二ツノ連通容器間ノ放出 = 585
• (18) 矩形斷面ノ凹ヲ通シテ水ノ理論上ノ流出量 = 587
• (19) V字形堰ヲ通過スル水ノ理論上ノ流出量 = 588
• (20) 電路ニ於ケル平均「ワツト」ヲ求ムルコト = 588
• (21) 大ナル抵抗ヲ有シ誘導係數零ナル蓄電器ヲ通シテノ放電 = 589
• (22) 電路內ノ自己誘導ヲ考ヘニ入レ電壓ガ急ニ零ヨリEニ變化セシトキ電路內ノ電流ノ增長ニ對スル法則 = 590
• (23) 長キ尖ノ細キ締한ニ荷重セルトキノ伸長 = 592
• (24) 厚肉ノ圓筒管ノ强度ニ關スル法則 = 592
• (25) 梁ニ關スル理論 = 594
• (26) 梁ノ彎曲「フレ」 = 598
• (27) 實質丸軸及中空丸軸ニ對スル强度ノ法則유リ能率又ハ「トルク」 = 610
• (28) 水及蒸汽ノ「エントロピ－」ノ計算 = 614
• (29) 一樣ナル强サノ長キ즐筒한ノ厚サヲ求ムル法則 = 616
• (30) 練習問題 = 617
• 第三十六章 應用物理學ニ關スル微分方程式.
• (1) 微分方程式ノ定義 = 619
• (2) 微分方程式ノ分類 = 619
• (3) 複利法則 = 621
• (4) 複利法則ノ擴張 = 626
• (5) $${{dy} \over {dx}}＝n{y \over x}$$ニ於テyトxトノ關係 = 627
• (6) $${{dy} \over {dx}}$$ガyノ函數ナル場合 = 627
• (7) 第二階ノ「リニア－」方程式 = 628
• (8) 單弦運動ノ微分方程式 = 631
• (9) $${{d^2y} \over {dx^2}}+a{{dy} \over {dx}}+by＝T$$(Tハxノ函數)ナル形ノ微分方程式 = 632
• (10) 記號法ニヨリ微分方程式ノ解ヲ求ムルコト = 633
• (11) 練習問題 = 637
• 附錄(Ⅰ) 有用ナル定數 = 640
• 附錄(Ⅱ)
• (1) 三角函數ノ眞數表 = 642
• (2) 數ノ對數表 = 643
• (3) 數ノ逆對數表 = 645
• 附錄(Ⅲ) 自然對數表 = 647
• 附錄(Ⅳ) 數ノ逆數, 平方根, 立方根, 平方及立方ノ表 = 648
• 附錄(Ⅴ) 種種ノ材料ノ重量表 = 649
• 附錄(Ⅵ) 數學的物理的定數ノ表 = 651