제수가 자연수인 소수의 나눗셈 계산 방법의 교육에 대한 논의 = On Teaching Calculation Methods for (Decimal Numbers)÷(Whole Numbers)

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this study, I analyzed and structured the calculation methods for (decimal numbers)÷(whole numbers). Using the structure as a framework, I examined the current education regarding calculation methods for (decimal numbers)÷(whole numbers) in Korea. There are three calculation methods for (decimal numbers)÷(whole numbers): [Method 1] Extending the method of long division of whole numbers, [Method 2] Considering the number of minimum units, and [Method 3] Converting to division of fractions. [Method 1], which is based on the inherent conceptual aspect of decimal numbers, has been treated insufficiently. Furthermore, [Method 2] seems to be implemented by unit conversions, which do not highlight the essential idea of the method. By contrast, excessive emphasis is placed on [Method 3], which is based on the relationship between decimal numbers and fractions. It is more suitable to focus on [Method 1] and [Method 2] until students understand the essence of each method. [Method 1] and [Method 2] may be introduced in real-life situations. Subsequently, [Method 3] can be used as an opportunity to examine the division of decimals, fractions, and whole numbers together, focusing on mathematical internal connections.

국문 초록 (Abstract)

이 논문에서는 (소수)÷(자연수)의 몫을 구하는 병렬적으로 보이는 여러 방법을 분석하고 소수의 개념적 측면을 고려하여 구조화하였다. 이어서 구조화한 틀의 활용 예시로, 현재 우리나라 초등학교의 (소수)÷(자연수) 계산 방법 교육의 양상을 비판적으로 고찰하였다. 고찰 결과, 우리나라 초등학교의 (소수)÷(자연수) 계산 방법의 교육에서 소수의 고유한 개념적 측면에 기반한 방법인 ‘자연수 등분제 계산 방법 확장하기’는 불충분하고 소홀하게 다루어진다. ‘최소 단위의 개수 생각하기’는 단위변환을 통하여 시도되는데 핵심 아이디어가 부각되지 않는다. 이에 비하여 소수와 분수의 관계에 기반한 ‘분수의 나눗셈으로 고치기’의 비중이 크고 유사한 활동이 반복된다. (소수)÷(자연수) 계산 방법의 교육에서 ‘자연수 등분제 계산 방법 확장하기’와 ‘최소 단위의 개수 생각하기’를 실생활 상황과 연결하여 각 방법의 본질이 학생들에게 이해되기까지 충실히 다루고, ‘분수의 나눗셈으로 고치기’는 수학 내적 연결성에 중점을 두어 실생활 상황을 사용하지 않고 다루는 것이 바람직하다. 이 논문의 논의는 (소수)÷(자연수) 계산 방법의 교육에서 소수의 복권을 주장하는 것으로 해석될 수 있다.

참고문헌 (Reference)

• 1 문범식 ; 이대현, "초등학생들의 소수 개념과 그 연산에 대한 이해도 분석" 한국초등수학교육학회 18 (18): 237-255, 2014
• 2 방정숙 ; 김재화, "초등학교 6학년 학생들의 소수 계산 오류와 선행지식 간의 연결 관계 분석 및 지도방안 탐색" 한국수학교육학회 45 (45): 275-294, 2006
• 3 김창수 ; 전영배 ; 노은환, "유한소수에서의 나눗셈 알고리즘(Division algorithm)" 한국수학교육학회 50 (50): 311-329, 2011
• 4 강문봉, "예비교사와 현직교사를 위한 초등수학 지도방법" 지오북스 2021
• 5 이연미 ; 박성선, "어림하기를 통한 소수점 찍기가 소수의 곱셈과 나눗셈에 미치는 효과" 한국초등수학교육학회 15 (15): 1-18, 2011
• 6 방정숙 ; 김수정, "십진블록을 활용한 소수의 나눗셈 지도에서 초등학교 5학년 학생들의 개념적 이해 과정 분석" 대한수학교육학회 17 (17): 233-251, 2007
• 7 김정원, "수학의 내적 연결성을 강조한 5학년 분수 나눗셈과 소수 나눗셈 수업의 실행 연구" 대한수학교육학회 27 (27): 351-373, 2017
• 8 교육부, "수학 6-1 교사용 지도서" 교육부, (주)천재교육 2019
• 9 교육부, "수학 6-1" 천재교육 2019
• 10 교육과학기술부, "수학 5-2" 두산동아 2011
• 11 교육부, "수학 5-2" 천재교육 2015
• 12 강흥규 ; 변희현, "소수의 역사적 기원과 의의" 한국수학사학회 16 (16): 69-76, 2003
• 13 송근영 ; 방정숙, "소수연산에 관한 예비초등교사의 교수내용지식 분석" 한국초등수학교육학회 12 (12): 1-25, 2008
• 14 이화영, "소수 나눗셈의 몫과 나머지에 대한 논점과 개선 방안" 한국수학교육학회 24 (24): 103-114, 2021
• 15 권상임, "소수 나눗셈의 개념적 이해를 위한 지도 및 이해 과정 분석" 경인교육대학교 교육대학원 2011
• 16 김방진 ; 류성림, "소수 나눗셈에 대한 교사의 PCK와 실제 수업의 분석" 한국초등수학교육학회 15 (15): 533-557, 2011
• 17 변희현, "소수 개념의 교수학적 분석" 서울대학교 대학원 2005
• 18 진성현 ; 박만구, "교육과정의 변천에 따른 초등 수학 교과서에서 소수의 곱셈과 나눗셈 지도 순서 및 방법 분석" 초등교육연구원 27 (27): 55-75, 2016
• 19 Thanheiser, E., "Preservice elementary school teachers' conceptions of multidigit whole numbers" 40 (40): 251-281, 2009