E^4 空間에 있는 曲面들의 G-全曲率
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발행연도
1987
작성언어
Korean
KDC
415.000
자료형태
학술저널
수록면
97-114(18쪽)
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우리는 보통 E^3空間內에 잇는 어떤 曲面에 대한 Gauss 曲率 K와 平均曲率 α를 名名 K=∑det(A^r_(ij))와 α=√<H,H>(단, H=1/n ∑A^r_(ij)e_r)로 定義하고 있는데, B.Y.Chen은 單位法束 Bν 위의 한 點(p,e)에서 潛入寫像 X:M^n→E^m의 i번째 平均曲率 K_i(p,e)를 使用하여 i번째 G-金曲率 G_i(x,p,g,k)와 T_i(x,g,k), 그리고 i번째 平均曲率 G-絶對全曲率 K^*_i(x,p,g,k)와 TA_i(x,g,k)를 定義하고, 더 나아가서 T_i(x,g,k)와 T_(i+1)(x,g,k) 사이의 關係式까지 硏究하였다.
더우기 S.S.Chern과 R.K.Lashof는 潛入寫像 X:M^n→E^m에 대하여 TA_n(x,1,1)<3C_(m-1)이면 M^n는 하나의 n-球와 位相同形임을 證明하였다.
本 論文에서는 우선 M^2위에 있는 點P에서 하나의 Frenet frame을 定義하고 이것을 바탕으로 하여 K_1(p,e)와 K_2(p,e)을 誘導한 다음 Bν위에서 G-金曲率과 絶對全曲率에 관한 여러가지 性質을 調査 硏究하였다.
第3章에서는, E^4空間에서 det(A^3_(ij))≥det(A^4_(ij))(i,j=1,2)이고 A^3_11A^4_22+A^4_11A^3_22-2A^3_12A^4_21=0인 Frenet frame e_1, e_2, e_3, e_4를 擇하면 K_1(p,e)=1/2[(a^3_11+A^3_22)cosθ+(A^4_11+A^4_22)sinθ]이고 K_2(p,e)=λ(p)cos^2θ+μ(p)sin^2θ인것을 증명하였으며, 이것을 利用해서 T_1(x,1,2)=πㄷ∫_Mα^2dν와 T_2(x,1,1)=2π^2χ(M)等과 같은 關係式을 얻었다.
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