아르키메데스의 求積에 관하여 = On the Quadrature of Archimedes
저자
徐成輔 (釜山敎育大學 畿何學 및 數學發達史)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1990
작성언어
Korean
KDC
410.000
자료형태
학술저널
수록면
1-18(18쪽)
제공처
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The first problems occurring in the History of the calculus were concerned with the computation of areas, volumes, and lengths of arcs, and in their treatment one finds evidence of the two assumptions about the divisibility of magnitudes that we considered.
One of the earliest important contributions to the problem of squaring the circle was that of Antiphon the Sophist(ca. 430 B. C.). He advanced the idea that by successively doubling the number of sides of a regular polygon inscribed in a circle, the difference in area between the circle and the polygon would at last be exhausted.
The method exhausition is usually credited to Eudoxus(ca. 370 B. C.), and assumes the infinite divisibility of magnitudes, and has, as a basis, the proposition : If from any magnitude there be subtracted a part not less than its half, from the remainder another part not less than its half, and so on, there will at length remain a magnitude less than any preassgined magnitude of the same kind.
On the other hand, in Physics, the equilibrium is said to be a state of rest or balance due to the equal action of opposing forces. The method of equilibrium used its theory is the Archimedes' way of discovering the formula for the area of a parabolic segment and the volume of a sphere.
Thus using particular property of the parabola, Archimedis(287∼212 B. C) had found the area of the parabolric segment by the two methods of exhaution and equilibruim ; the area of a parabolic segment is four-thirds that of the inscribed triangle having the same base and having its opposite vertex at the point where the tangent is parallel to the base.
Moreover, Archimedes had established the fact that the volume of a sphere is 2/3 that of the circumscribed cylinder by using the method of equilibium.
Like this, the works of Archimedes are masterpieces of mathematical exposition and to a remarkable extent resemble modern journal articles.
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