Mathematical analysis and modeling of collisional and relaxational kinetic equations for quantum particles
저자
발행사항
Seoul : Sungkyunkwan university, 2021
학위논문사항
Thesis (Ph.D.)-- Sungkyunkwan university : Department of Mathematics 2021. 2
발행연도
2021
작성언어
영어
주제어
발행국(도시)
서울
형태사항
162. 2 p. : ill., charts ; 30 cm
일반주기명
Adviser: Seok-Bae Yun
Includes bibliographical reference(p. 145-162)
UCI식별코드
I804:11040-000000160845
DOI식별코드
소장기관
The quantum BGK model is a relaxation time approximation of the quantum Boltzmann equation which describes the dynamics of rarefied quantum gas. This thesis is organized by 5 chapters. In the first chapter, we introduce the quantum Boltzmann equation and the BGK model. We also consider the relativistic quantum Boltzmann equation. In Chapter 2, we establish a unique global-in-time classical solution of the quantum BGK model when initial data starts near a global quantum equilibrium. The stationary problem is considered in a slab with inflow boundary data in Chapter 3. We also deal with the quantum BGK model for quantum gas mixture in Chapter 4. In the last chapter, we consider the relativistic quantum Boltzmann equation nearby global equilibrium.
더보기볼츠만 방정식은 입자들의 확률밀도함수를 고려하여 기체의 열역학적 동향을 설명합니다. 이 방정식은, 두 입자의 탄성 충돌을 고려하여 중시적 관점에서 확률밀도함수의 시간에 대한 변화를 보여줍니다. 1920년대에 양자역학에 관한 관심이 높아짐에 따라 놀드헤임은 양자 통계를 볼츠만 방정식의 충돌 연산자에 적용하였고, 처음으로 양자 볼츠만 방정식을 도출하였습니다. 그는 두 양자의 상호작용 확률이 각 양자의 충돌 전후 상태에 따라 달라진다는 점을 고려하였습니다. 양자 볼츠만 방정식은 도체나 반도체에서 전자의 이동과 같은 양자 입자의 여러 운동을 설명하기 위해 널리 사용되었습니다. 게다가 빠르게 움직이는 양자 입자의 운동은 상대론적 양자 볼츠만 방정식을 사용하여 설명할 수 있고, 상대론적 양자 볼츠만 방정식은 그래핀 또는 핵 간 상호 작용을 기술할 때에 사용되고 있습니다.
그러나 양자 볼츠만 방정식은 충돌 연산자의 복잡성 때문에 수치적 계산에 큰 비용이 필요합니다. 이러한 이유로 BGK 모델이 볼츠만 방정식으로부터 제안된 것처럼, 양자 BGK 모델이 자연스럽게 등장했습니다. 양자 BGK 연산자는 수치 계산에 굉장히 효율적이기 때문에 양자 BGK 모델은 물리학과 공학에서 양자 입자의 운동을 기술하는 대표적인 방정식이 되었습니다.
이 논문은 양자 볼츠만 혹은 BGK 방정식의 세 가지 해의 존재성 결과와 혼합물 양자 BGK 방정식의 수학적 모델링을 포함합니다. 이 논문은 다음과 같이 구성되어 있습니다. 제1장에서는 양자 볼츠만 방정식과 양자 BGK 모델 그리고 상대론적 양자 볼츠만 방정식을 소개하고 그 성질에 대하여 논의합니다. 제2장에서는 초기 데이터가 전체적 평형에 충분히 근접했을 때 양자 BGK 모델의 전체 시간 동안의 해의 존재성을 확립합니다. 이 결과는 해가 전체적 평형으로 지수적 속도로 수렴한다는 것을 보여줍니다. 제3장에서는 1차원 닫힌 구간에서 양자 BGK 모델의 정적 해에 대해 다룹니다. 제4장에서는 양자 BGK 방정식에 BGK 연산자를 하나 더 추가하여 혼합물 양자 BGK 모델을 제시합니다. 우리는 혼합물의 보존법칙과 엔트로피법칙을 만족하는 BGK-연산자의 계수들이 유일하게 결정된다는 것을 증명합니다. 제5장에서는 빛의 속도와 가깝게 움직이는 양자 입자의 역학을 설명하는 상대론적 양자 볼츠만 방정식을 고려합니다. 우리는 초기 데이터가 전체적 평형에 가까울 때 전체 시간 동안의 해의 존재성을 확립합니다.
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