時 最適化 制御機構의 設計方法에 關한 比較硏究 = Comparative Study of Time-Optimal Control System Design

국문 초록 (Abstract)

이 論文은 制御信號가 理想的인 飽和特性을 갖은 制約條件下의 時不變, 線型 制御系의 時最適化 制御機構의 設計理論을 比較 硏究하는데 目的을 두었다.
어떤初期狀態에 있는 系를 特定된 最終狀態로, 最短時間內에 移行시켜 가는데 要求되는 制御機構의 設計間題는 여러해 동안 흥미있는 硏究課題로 學界에 등장 되었고 이러한 問題를 處理하는데에는 여러가지의 設計方法이 提案되어 왔다.
이 論文에서는 이러한 最適化 制御機構의 設計 理論中, 狀態遷移法에 의한 方法,最大原理의 適用에 의한 方法 및 勳的 프로그래밍技法에 의한 方法들을 서로 比較하며 2次系의 時最適化 設計事例에 이들을 適用시킴으로서 그 設計方法上의 問題點을 比較 檢討하여 보려는데 目的을 두었다 . 設計事例 2次系는 時不變, 線型인 것으로 가정하였으며, 初期狀態벡터 및 最終狀態벡터는 모두 特定된 값으로 指定되고 制御信號는 理想的인 포화特性으로 制約받으며 스윗칭時間이 有限크기가 아닌 正規型인 경우에 限定시켜 다루었다. 어느 設計理論을 適用시키나 時最適化를 爲한 制御則은 斷綜制御方式으로 結果되었으나, 時最適化 問題의 特殊性때문에 最大原理 및 動的 프로그래밍技法의 適用事例에서는 自然境界條件 및 Transversality 條件등이 스윗칭時開 또는 最終時間을 直接 결정하여 주는 關鍵은 되지 못하였으며 系統의 狀態方程式 또는 補助狀態方程式을 拘束制約된 兩端狀態量을 만족하도록 最適制御則을 適用하여 풀므로써 스윗청時間과 最終時間이 얻어진다 . 따라서 어느 한가지 方法의 適用만으로는 數學的인 處理上의 애로는 피할길이 없었으며 Hamiltonian 函談의 裵化性質을 補助的으로 活用하여 가면 이러한 번거러움이 덜 하여 지긴하나 다루는 系統의 次數가 높을수록 이러한 數値解를 얻기위한 번거러움은 여간한 險路가 아닌 것으로 생각된다. 結果的으로 이러한 時最適化 問題의 設計에는 몇가지의 混用適用이 바람직하다고 給果된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This Paper is concerned to a comparative study of time - optimal control by the state - transition method, the maximum principle, the dynamic programming. The discussion is limitted to tine optimal design problems of the linear, time-inva-riant second-order systems with fixed terminal conditions. The control input saturation constrained by magnitude limition is assumed throughout, excluding the abnormal tims-optimal control problems.
In the state-transition method, the design procedure is attempted to convert the problems into a minimization problem. the design procedure in the case of the system with real eigen-values reveals to be straight-forward.
With the application of the maximum principle and the dynamic programming, the time-optimal control law is confirmed to be the bang-bang type, when the control input is constrained by magnitude limitation only. Because of the characteristics of time-optimal control problems, natural boundary conditions and the transversality conditions in the application of the maximum principle and the dynamic programming did not reveal any shortout in evaluating the switching time or the final time.

목차 (Table of Contents)

• I. 序論
• 1-1. 時最適化 問題의 槪要
• 1-2. 時最適化 問題의 一般類型
• II. 適用理論의 比較
• 2-1. 狀態遷移法에 依한 時最適化 設計理論
• 2-2. 最大原理에 依한 時最適化 設計理論
• 2-3. 動的 프로그래밍技法에 의한 時最適化 設計理論
• III. 各 設計 理論의 比較 및 檢討
• IV. 結論