초등수학교육에서의 공간방향에 관하여 = On Spatial Orientation in Elementary Mathematics Education

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Based on the connection with the Nuri course(2012), the location and direction related to the spatial sense were newly added to the figure area of the 1st and 2nd graders of the 2015 revised elementary mathematics curriculum. Therefore, in this study, the following two research questions were considered: 1. Can the location and direction be considered newly added to the figure area of the 1st and 2nd graders of the 2015 revised curriculum? 2. What is the definition of spatial orientation as a sub-factor of spatial sense related to location and direction? Through this, the following two conclusions were drawn. First, it is true that 'location and direction' was newly explicitly added to the achievement standards of the 2015 revised curriculum, but the contents of the 'location and direction' in the shape of stacking trees have been changed since the 7th revision of the curriculum. judged to have continued. And I think that specifying the location and direction in the achievement standard has its own meaning, and there is a possibility that the focus will be on communication rather than spatial sense, so I think this point needs to be supplemented further in the future. Also, I think it is necessary to diversify into materials other than building blocks in a context related to the spatial orientation. Second, as a result of examining the current teacher's guide and domestic previous studies, it was confirmed that the definitions of Clements and Del Grande were preferred by researchers as the definition of spatial orientation. Among them, it was judged that the definition of spatial orientation of Clements would be difficult to accept in the current elementary mathematics curriculum, because it is thought that additional introduction of the direction concept, map system, and coordinate system is necessary to fully implement it. On the other hand, “the position and direction of objects in space can be known, and the position and direction between objects can also be known from a relative perspective,” reconstructed from Del Grande’s definitions of sub-perceptual abilities for spatial perception and finally revised through discussion. ability” was proposed as the definition of spatial direction by Del Grande, which is judged to be acceptable as a definition of spatial direction in the current elementary mathematics curriculum. It is thought that the results of this study could be referenced in the development of a new curriculum in the elementary mathematics geometry area or in teaching and learning.

국문 초록 (Abstract)

2015 개정 초등수학과 교육과정 1~2학년군 도형영역에 누리과정과의 연계성에 근거하여 공간감각과 관련된 위치와 방향이 새롭게 추가되었다. 이에 본 연구에서는 다음 2가지 연구문제를 고찰해 보았다: 1. 위치와 방향이 2015 개정 교육과정 1~2학년군 도형영역에 새로 추가된 것으로 볼 수 있는가? 2. 위치와 방향과 연관된 공간감각의 하위요인으로서 공간방향의 정의는 무엇인가? 본 연구를 통하여 다음과 같은 2가지 결론을 얻었다. 첫 번째로 2015 개정 교육과정의 성취기준에 ‘위치와 방향’을 새로이 명시적으로 추가 된 것은 사 실이지만, 쌓기나무로 쌓은 모양의 ‘위치와 방향’에 대한 내용들은 제7차 개정 교육과정 때부터 계속 있어 온 것으로 판단한다. 그리고 성취기준에 위치와 방향을 명시한 것은 나름의 의미가 있다고 생각 하며, 공간감각 보다는 의사소통에 좀 더 초점이 맞춰질 가능성이 있어서 이런 점도 앞으로 추가적으 로 보완될 필요가 있다고 생각한다. 또한, 공간방향과 관련된 맥락으로 쌓기나무 이외의 소재로도 다 양화할 필요가 있다고 생각한다. 두 번째로 현행 교사용지도서와 국내 선행연구를 살펴본 결과, 공간방향의 정의로서 연구자들에게 Clements와 Del Grande의 정의가 선호됨을 확인할 수 있었다. 그 중에 Clements의 공간방향의 정 의는 현행 초등수학교육과정에서 수용하기에 어려움이 있을 것으로 판단하였는데, 이를 온전히 구현하 기 위해서는 방위개념, 지도체계, 좌표체계의 추가 도입이 필요하다고 생각하기 때문이다. 반면에 Del Grande의 공간지각에 대한 하부지각능력들의 정의들로부터 재구성하고 논의를 통해 최종 수정한 “공 간속 대상들의 위치와 방향을 알 수 있고, 대상들 간의 위치와 방향을 상대적 관점으로도 알 수 있는 능력”을 Del Grande의 공간방향의 정의로서 제안하였는데, 이것은 현행 초등수학교육과정에서 충분 히 공간방향의 정의로서 수용 가능한 것으로 판단한다. 본 연구의 결과들은 초등수학 도형영역의 새로운 교육과정 개발이나 교수‧학습에서 참고할 수 있는 시사점들을 제공할 수 있을 것으로 생각한다.

참고문헌 (Reference)

• 1 방정숙 ; 이지영 ; 이상미 ; 박영은 ; 김수경 ; 최인영 ; 선우진, "한국·중국·일본·미국의 초등학교 수학과 교육과정 비교·분석 - 도형 영역을 중심으로 -" 한국학교수학회 18 (18): 311-334, 2015
• 2 박성선, "초등학생의 공간시각화능력 및 수학성취도에 관한 연구" 한국수학교육학회 16 (16): 303-313, 2013
• 3 방정숙 ; 이성미, "초등학생들의 공간감각 이해능력 실태조사" 한국수학교육학회 46 (46): 273-292, 2007
• 4 조영선 ; 정영옥, "초등학생들의 공간 감각 실태 조사-4,5,6학년을 중심으로-" 한국초등수학교육학회 16 (16): 359-388, 2012
• 5 이종영, "초등학교에서 지도하는 공간감각 내용에 관한 고찰" 대한수학교육학회 7 (7): 269-286, 2005
• 6 정영옥, "초등학교 쌓기나무 단원 지도 방안 탐색- 우리나라 초등학교 교과서와 미국의 MiC 교과서 비교 -" 한국교육과정평가원 7 (7): 75-101, 2004
• 7 정영옥, "초등학교 수학에서 공간 방향에 대한 교육과정과 교과서 비교" 대한수학교육학회 19 (19): 663-690, 2017
• 8 김유경 ; 방정숙, "초등학교 6학년 학생들의 공간감각과 공간추론능력 실태조사" 대한수학교육학회 9 (9): 353-373, 2007
• 9 전인호, "초등수학교육에서의 공간능력에 관하여" 초등교육연구원 32 (32): 205-218, 2021
• 10 정영옥, "입체도형의 공간 감각 지도에 관한 논의" 한국초등수학교육학회 21 (21): 161-194, 2017
• 11 교육과학기술부, "유치원 교육과정"
• 12 남승인, "수학퍼즐을 이용한 영재학습 자료의 개발" 17 : 97-114, 2003
• 13 National Council of Teachers of Mathematics, "수학교육과정과 평가의 새로운 방향" 경문사 1992
• 14 신성균, "수학과 교육과정 개선방안 연구" 한국교육과정평가원 2005
• 15 교육인적자원부, "수학과 교육과정"
• 16 교육부, "수학과 교육과정"
• 17 교육부, "수학과 교육과정"
• 18 교육과학기술부, "수학과 교육과정"
• 19 교육부, "수학 6-2 교사용지도서" 천재출판사 2019
• 20 교육부, "수학 4-1 교사용지도서" 천재출판사 2018
• 21 교육부, "수학 4 교사용 지도서" 천재교육 2013
• 22 교육부, "수학 2-나 교사용지도서" 대한교과서주식회사 2000
• 23 교육부, "수학 2-가 교사용지도서" 대한교과서주식회사 2000
• 24 교육과학기술부, "수학 2-1 교사용지도서" 두산동아(주) 2009
• 25 교육부, "수학 2-1 교사용지도서" 천재출판사 2017
• 26 허경철, "교육과정 국가기준(National Standards)으로서의 성취 기준의 재음미"
• 27 한기완, "공간감각의 개념 분석 및 교수-학습 방안 탐색" 5 (5): 57-69, 2001
• 28 김창일, "공간감각 형성을 위한 조작활동의 지도 방안" 13 : 183-192, 2002
• 29 Fennema, E., "The use of spatial visualization in mathematics by girls and boys" 16 : 184-206, 1985
• 30 Hamley, H, R., "The testing of intelligence" Evans 1935
• 31 Krutetskii, V A., "The psychology of mathematical abilities in school children" University of Chicago Press 1976
• 32 Del Grande, J. J., "Spatial sense" 37 : 14-20, 1990
• 33 Tartre, L. A., "Spatial orientation skill and mathematics problem solving" 21 (21): 216-229, 1990
• 34 Lohman, D. F., "Spatial ability: A review and re-analysis of the correlational literature" School of Education, Stanford University 1979
• 35 Sherman, J. A., "Predicting mathematical performance in high schol girls and boys" 71 : 242-249, 1979
• 36 Clements, D. H., "Mathematics in the early years" National Council of Teachers of Mathematics 66-79, 1999
• 37 Tartre, L. A., "Mathematics and gender: Influences on teachers and students" Teachers Clooege Press, Columbia University 27-59, 1990
• 38 McGee, M. G., "Human spatial abilities : Psychometric studies and environmental, genetic, hormonal, and neurological influences" 86 : 889-918, 1979
• 39 장혜원, "2학년 쌓기나무 수업에서의 수학적 의사소통 분석" 대한수학교육학회 17 (17): 223-239, 2015
• 40 장혜원, "2015 개정 초등 수학과 교육과정의 변화 내용에 대한 종적 분석" 한국초등수학교육학회 20 (20): 215-238, 2016