ON SYMMETRIC BIADDITIVE MAPS AND RELATED MAPS IN RINGS = 環 內에서의 對稱的 雙加法寫像과 그에 關聯된 寫像에 關한 硏究

국문 초록 (Abstract)

R가 associative ring(結合環)이고, Z가 한 ring의 center(中心), x, y∈R에 대한 commutator(交換子)와 product(곱셈자)를 각각 xy-yx=[x, y], xy+yx=<x, y>라 하면, [f(x), x]=0 (∀x∈S, S⊂R)일 때 寫像 f : R→R를 S 위에서 commuting(可換)이라 하고 <f(x), x>=0일 때 skew-commuting(反可換), <f(x), x> ∈Z일 때를 skew-centeralizing(反中心的)이라고 한다. 또, 寫像 G : R×R→R가 G(x, y) = G(y, x)를 만족할 때 G를 symmetric(對稱寫像)이라 하고, 寫像 g : R→R가 G(x, y) g(x) = G(x, y)로 정의될 때를 G의 자국 (또는 對角合, trace)이라 한다. 또 사상 G가 symmetric mapping(對稱寫像)이고 biadditive(雙加法寫像)이면 분명히 G의 trace g는 關係式 g(x+y) = g(x)+g(y)+2G(x, y)를 滿足함을 알 수 있다.
skew-commuting과 skew-centralizing 加法寫像에 關한 硏究가 最近에 活潑히 硏究되고 있는데, 特히 H. E. Bell과 J. Lucier은 left identity(左恒等元)를 갖는 環 R 안에서 skew-commuting과 skew-centralizing 加法寫像에 關한 意味있는 結果를 얻었다.
본 論文에서는 著者의 論文 [4]의 連續되는 結果로써 H. E. Bell과 J. Lucier의 硏究 結果를 利用하여 그것을 發展시켜서 左恒等元을 갖는 環안에서의 skew-commuting과 skew-centralizing trace를 가지는 雙加法寫像에 關한 몇 가지 진전된 결과들을 보였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this paper we study symmetric biadditive mappings with traces which are skew-commuting or skew-centralizing on rings with left identity and obtain related results.