영재학생이 기하문제해결을 위한 도구로써 GSP를 활용하는 과정 분석 = Analysis of Utilizing GSP Processes in Solving Geometry Problems by The Gifted
저자
발행사항
청원군 : 한국교원대학교 교육대학원, 2012
학위논문사항
학위논문(석사)-- 한국교원대학교 교육대학원 : 수학교육학과 수학영재교육(협동)전공 2012. 2
발행연도
2012
작성언어
한국어
주제어
DDC
510.7 판사항(22)
발행국(도시)
충청북도
형태사항
viii, 88 p. : 삽도 ; 26 cm
일반주기명
한국교원대학교 논문은 저작권에 의해 보호받습니다.
지도교수 : 이재학
심사위원 : 김원경, 김동중, 이재학
참고문헌 : p.64-66
소장기관
본 연구는 영재학생이 기하문제를 해결할 때, 기하학습 도구로 알려진 GSP를 활용하는 과정을 살펴봄으로써, 기하문제해결을 위한 도구인 GSP를 영재 교수·학습 과정에 적용하는 것에 대한 시사를 얻는 것이다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 영재학생은 기하문제를 해결하는 데 GSP를 어떻게 활용하는가?
나. 영재학생은 기하문제를 해결하는 데 GSP를 활용하는 것에 대한 인식은 어떠한가?
첫 번째 연구문제는 영재학생이 주어진 기하문제를 해결하면서 GSP를 활용하는 과정을 분석하여 그 특징을 알아보기 위함이고, 두 번째 연구문제는 GSP를 활용하는 것에 대한 영재학생의 인식을 조사하여 GSP를 영재 교수·학습 과정에 적용하는 것에 대한 시사를 얻기 위함이다. 본 연구에서는 연구문제를 해결하기 위하여 영재 교수·학습 자료를 개발하였는데, 원뿔거울과 원기둥거울에 비친 왜곡상의 원상을 GSP를 활용하여 구하는 기하문제이다. 영재학생이 이 문제를 해결하는 과정에서 아이디어를 구현하고 검증하는 도구로써 GSP를 어떻게 활용하는 지를 탐색한다. 또한 영재학생들이 GSP를 사용하면서 가지게 되는 인식을 조사하여 영재 교수·학습 과정에서 GSP의 사용이 학습자에게 남기는 영향을 분석한다. 연구의 과정은 먼저 영재학생들에게 주어진 기하문제를 해결할 때 GSP를 활용하도록 권고하고 자신들의 탐구과정을 보고서로 제출토록 하였다. 보고서의 검토과정을 거친 후, 자원자에 한하여 기하문제 해결과정에 대한 면담을 통하여 도출한 연구 결과는 다음과 같다.
첫째, 영재학생은 자신의 아이디어를 구체화시키거나 오류를 수정하기 위하여 GSP를 사용하였고, 아이디어를 스스로 검증하고 확인하는 데 사용하였다. 영재학생은 과제를 완벽하게 해결하고 싶어 하였기에 문제를 해결하는 것에만 만족하지 않고 근본적인 이유를 밝히고자 하였으며, 이 노력에 GSP를 도구로써 활용하였다. 왜곡상 그림이 가지는 범위의 한계를 GSP를 사용하여 설명하였고, 어디에 상이 맺혀 관찰자의 눈에 그림이 보이는 지, 사영된 그림이 관찰되는 과정 등을 설명하면서 GSP를 활용하는 등 수학적 구조에 대하여 민감성과 현상을 수학적으로 해석하는 능력을 보였다. 문제의 조건을 동시에 고려할 수 있을 때에는 동시에 고려하여 과제를 해결하였으나, 문제의 조건들 중 일부만 활용해서 GSP로 시각화해보고 추가로 아이디어를 발전시키기도 하였다. 문제의 변형이 가능한지 GSP를 사용하여 확인하였다. 영재학생이 아이디어를 생산하거나 간단한 확인 등은 종이와 연필로 하였지만 아이디어의 최종적인 확인은 시간적 양적 제약을 극복하도록 돕는 GSP를 사용하였다. 둘째, 영재학생은 GSP를 도구의 위치에 놓고 자신들이 아이디어를 탐색하는데 도움을 주는 아이템으로 생각하였다. 빠른 시간 내에 다양한 메뉴를 활용하여 결과를 확인할 수 있어 편리하게 여기고, 수학적 모델링이라고 할 수 있는 자신의 아이디어를 GSP가 시각적으로 구현해주어 도움을 얻었다고 생각한다. 동적기하 도구이기 때문에 GSP는 영재학생에게 왜곡상과 원상과의 관계를 파악하게 해 주었다. 영재학생은 GSP를 사용하면서 과제의 완성을 시각적으로 확인할 수 있을 때 성취감을 느꼈으나 GSP가 유용한 기하학적 도구이지 해결책을 제시하지는 않는다고 생각하였다. 아이디어를 실행해보고 그 실패와 성공의 가늠자로 GSP를 사용하였다. 영재학생은 기하문제해결을 위한 도구로써의 GSP를 주어진 대로 인식하는 것이 아니라, 필요한 기능이 지원되는 강력한 아이템이기를 바랐다. 또한 GSP를 잘 사용하도록 연습하는 것은 도구의 매뉴얼을 익히는 것일 뿐이라고 여겼다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 영재학생은 GSP를 활용하여 기하문제를 수학적으로 모델링하고, 이의 정당화를 GSP를 통해 확보하였다. 수학적 구조에 대하여 민감성, 현상을 수학적으로 해석하는 능력 발휘에 GSP가 기여하였다. 영재학생은 과제 해결 이후에도 새로운 문제 상황과 이를 해결할 수 있는 탐구도구로써 활용가능한 GSP에 대한 상상에 대해 질의를 하여 새로운 문제의 창조와 해결에 관심을 보였다. 영재학생은 아이디어를 구체화시키고 오류를 수정하는 과정에서 해결단계의 후퇴가 거의 없이 전진만 하는 경향이 있었는데, 이는 GSP과 활용 함께 진행되었다. 둘째, 영재학생은 GSP가 주는 편리함을 GSP를 도구로 사용하는 이점이라 여기고 자유롭게 스스로의 학습을 위한 도구로 사용하며 자신들은 아이디어를 탐색하였다. 도구의 활용이 자신에게 미친 논리적 영향 외에, 재미있는 경험으로 기하를 학습하였다. 영재학생은 GSP를 사용하여 자신의 아이디어가 구현되는 것에 매우 집착하고, 아이디어가 GSP로 정당되는 것에 의미를 부여하였다. 또한 친구들과 서로의 탐구과정을 이야기하면서 느낀 집단적 즐거움을 통해 ‘종이와 연필’이라는 고전적 도구 못지않게 GSP로 아이디어의 탐색, 확인, 토의 등의 즐거운 경험이 가능하다는 것을 알게 되었다.
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