Prodcuts and Quotients of R-proximity Spaces = R-Proximity 공간의 적공간과 상공간
저자
Nam, Sang Wook (연세대학교 수학과 )
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1978
작성언어
English
KDC
410.000
자료형태
학술저널
수록면
3-7(5쪽)
제공처
소장기관
이 논문에서는 주어진 R-proximity 공간들의 모임 {(X_a,δ_a)|α∈Ⅰ}에 대하여 적집한 ⅡX_a의 임의의 두 부분집합 A,B의 근접성을 A와 B의 임의의 유한피복 {A_1,A_2,…A_m}과 {B_1,B_2,…B_n}에 대하여 항상 어떤 A_i와 B_j가 존재하여 P_a(A-i)δ_aP_a(B_j)가 모든 α에 대하여 만족되는 것으로 정의하면 이와같은 근접성은 적집합 ⅡX_a에 대한 R-Proximity가 됨을 증명하였다. 그리고 주어진 R-Proximity 공간 (X,δ)와 이 공간에 주어진 동치관계 R에 대하여 상집합 X/R의 임의의 두 부분집합 A,B의 근접성을 identification proximity의 개념을 도입하여 정의하면 이와같
은 근접성은 상집합 X/R에 대한 K-proximity가 됨을 증명하였다.
This paper concerns with the way how to introduce a R-proximity relation for the product set Ⅱ_aX_a of a collection of R-proximity spaces {(X_a,δ_a):α∈Ⅰ} and a K-proximity for the quotient set X/R of a R-proximity space (X,δ) with respect to an equivalence relation R in X. For the subsets A and B of the product set Ⅱ_aX_a a collection of R proximity spaces, we define “A is near B” if and only if for any finite covers P_aA_1,A_2,…A_m},{B_1,B_2,…B_n} of A and B respectively there exist A_i and B_j such that P_a(A_i)δ_aP_a(B_j) for all α∈Ⅰ, and we prove that the nearness relation so defined provides a
R-proximity for the product set Ⅱ_aX_a Furthermore, for the subsets A and B of the quotient set X/R of a R-proximity space with respect to an equivalence relation R in X, we define the nearness of A and B by means of the concept of the identification proximity, and we also show that this nearness relation provides a K-proximity for the quotient set X/R.
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