ON THE PROXIMAL HOMOMORPHISMS = PROXIMAL HOMOMORPHISMS(위상역학)에 대하여
저자
CHU, CHIN-KU (Department of Mathematics, College of Sciences Chungnam National University)
발행기관
학술지명
권호사항
발행연도
1982
작성언어
English
KDC
400
자료형태
학술저널
수록면
19-21(3쪽)
제공처
소장기관
이 논문에서 flow들의 proximal homomorphism, proximal relation 그리고 enveloping semigroup들 사이의 관계 및 성질들이 고찰되었다.
In this paper, we will discuss proximal homomorphisms and related properties in flows. A flow(X,T) will be conissted of a jointly continuous action of the group T on a compact Hausdorff space X;(x,t) → xt satisfying xe=x and (xt)s= x(ts) for all xεX and s, tεT, where e is the identity of T. Let (X,T) and (Y,T) be flows. A homomorphism is a continuous map f:X → Y such that f(xt)=f(x)t for all xεT. For a flow (X,T), every element t of T is a map X into X. Hence t is an element of the compact Haudorff space X^X. The enveloping semigroup E(X) = E(X,T) of (X,T) is the closure of T in the space X^X is naturally provided with a semigroup structure : if p, qεX^X then pq: X → X is such that x(pq) = (xp)q for all xεX.
1. Definition. Two points x and y of a flow (X,T) are said to be proximal if there exists a net (t_i) of elements of T such that lim xt_i=lim yt_(io)
2. Definition. Let (X,T) be a flow. For any integer n≥2, define
p^n(X) = p^n(X,T)
= {(x_1, …, x_n)εX^n|cl((x_1, …, x_n)T∩△(X^n)≠??},
where △(X^n) = {(x_1, …, x_n)εX^n|xεX}, P^n(X) is called the n th proximal relation in the flow (X,T). Sometimes we will denote P^2(X) by P(X) [4].
3. Theorem. Let(X,T) be a flow and I a nonempty set. Then (E(X),T) is isomorphic to the flow (E(X^I),T) [3].
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