수학적 게임 : 반추이적 관계에서 야기된 모순 상황에 관하여 On the paradoxical situations that arise from nontransitive relatios. = Mathematical Games
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발행연도
1975
작성언어
Korean
KDC
410.000
자료형태
학술저널
수록면
34-38(5쪽)
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xRy와 yRz에 적용할 수 있는 관계 R이 xRz에도 적용될 수 있을 때, 이 관계를 추이적 관계라 한다. 즉 a와 b가 관계있고 b와 c가 관계 있으면 a와 c도 관계있을 때가 추이적 관계이다. 이것을 집합기호로 표시해 보면, 집합 A에서의 관계 R에 있어서 (a,b)∈R, (b,c)∈R이면 (a,c)∈R이 성립하는 예이다. 예를 들면 "보다 작다"라는 개념을 모든 실수영역에서 추이적이다. 만일 2가 π보다 작고 (2<π), √3이 2보다 작으면 (√3<2), √3이 π보다 작다 (√3<π)는 것은 확실하다.
또 equality(동등)도 추이적이다. 즉 a=b이고 b=c이면 a=c이다. 일상생활에서 "~보다 일찌기", "~보다 무거운", "~의 안에" 등 그 외의 많은 관계가 추이적이다. 또 추이적이 아닌 즉 반추이적 관계도 많다. 예를 들면 A가 B의 아버지이고 B가 C의 아버지이면 A는 C의 아버지가 아니라는 것은 명백하다. 즉 A는 C의 할아버지가 되기 때문이다. 또 A가 B를 사랑하고 B가 C를 사랑하면 반드시 A가 C를 사랑한다고 할 수 없다. 우리가 흔히 잘 아는 트럼프 놀이에서도 A가 B를 이기고 B가 C를 이기면 A는 C를 이긴다는 추이적 관계가 성립되지만 몇몇 게임들은 반추이적인 것도 있다. 예를 들어 아래 제시한 세가지 문제놀이를 하는 어린이들을 생각해 보자. 각기 바위를 상징하는 주먹과 가위 따위를 상징하는 두 손가락, 또 종이를 상징하는 손가락 전체의 관계에서 보면 바위는 가위를 부수고 가위는 종이르 자르고 종이는 암석을 쌀 수 있다. 이 놀이를 이긴다는 관계에서 보면 반추이적이다.
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