일반화 선형 혼합 모형에서 추정과 선택법에 대한 비교 연구 = study on estimation and model selection methods for generalized linear mixed effects model

국문 초록 (Abstract)

자료가 독립이 아닌 개체들로 구성되어 있거나 특수한 구조를 가지는 경우 일반적인 선형 모형을 적용하기에는 한계가 있다. 개체 간 상관관계를 고려하여 계층적 구조의 자료를 포함한 더 폭 넓은 자료에 적용 가능한 유용한 모형이 선형 혼합 모형(Linear Mixed effects Model)이다. 또한 다양한 종속 변수를 고려할 수 있도록 확장된 모형이 일반화 선형 혼합 모형(Generalized Linear Mixed effects Model)이다.
본 연구는 토대가 되는 선형 혼합 모형의 구조를 비롯하여 일반화 선형 혼합 모형의 구조와 모수를 추정하는데 이용되는 방법을 연구하고 정보 기준 선택 방법을 통한 모형 선택 모의실험을 진행하였다. 모의실험 프로그램은 통계 프로그램 $R$로 작성하였으며 다양한 모수들의 조건 아래에서 AIC와 BIC의 모형 선택 경향을 파악하여 모형 선택 방법의 통계적 성질을 비교 연구하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The modeling using ordinary linear models for data with correlation structures has limitations. Considering correlations between individuals, a useful model that can be applied to a wider range of data including hierarchical structure data is the Linear Mixed effects model. A more extended model to apply various dependent variables with non-normal distributions is the Generalized Linear Mixed effects Model. This paper reviewed the structure of linear mixed model and generalized linear mixed model. Furthermore, reviewed various methods which are used to estimate the parameters of the generalized linear mixed model and conducted model selection simulation through information criterion selection methods such as AIC and BIC. The simulation program was written with the R and statistical properties of model selection methods are compared under various conditions on parameters.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 선형 혼합 모형(LMM) 1
• 제 1 절 선형 모형(Linear Model) 1
• 제 2 절 선형 혼합 모형(Linear Mixed effects Model) 3
• 2.1 일원 배치 모형 3
• 2.2 선형 혼합 모형 8
• 제 2 장 일반화 선형 혼합 모형(GLMM) 13
• 제 1 절 일반화 선형 모형(Generalized Linear Model) 13
• 제 2 절 일반화 선형 혼합 모형(Generalized Linear Mixed effects Model) 14
• 제 3 절 추정 방법 16
• 3.1 최대 가능도 함수 추정법 16
• 3.2 라플라스 근사(Laplace approximation) 17
• 3.3 자동 미분(Automatic diffrentiation) 18
• 제 3 장 모형 선택 기준 22
• 제 1 절 Akaike Information Criterion (AIC) 22
• 제 2 절 Corrected Akaike Information Criterion(AICc) 24
• 제 3 절 Bayesian Information Criterion(BIC) 25
• 제 4 장 모의실험 29
• 제 1 절 선형 모형 29
• 1.1 실험 계획 29
• 1.2 실험 결과 31
• 제 2 절 일반화 선형 혼합 모형 38
• 2.1 실험 계획 38
• 2.2 실험 결과 40
• 제 5 장 결론 49
• 참고 문헌 51
• 영문초록 53
• 감사의 글 54